1、,如果通过构造的迭代序列收敛，即则为的解，即。事实上，对取极限得,•迭代格式的收敛性引理线性代数定理设矩阵序列则证明见关治和陈景良编数值计算方法定理设迭代格式为由初始向量产生的向量序列收敛的充分必要条件是证明必要性设则由得,,得设第次迭代的误差记为充分性设,证收敛。如果，则为非奇异矩阵。事实上，因为，因此不是的特征值，即,,。

2、,,第四章解线性代数方程组的迭代法三种基本的迭代方法及收敛条件雅可比迭代高斯赛德尔迭代超松弛迭代求解线性方程组，可用直接法。当为稀疏矩阵时，直接法将破坏矩阵的稀疏性。我们可以对线性方程组进行等价变换，构造出等价方程组,由此构造迭代关系式例如，分解，则,迭代法构造个向量序列，使其收敛到个极限向量，即则就是线性方程组的解。常用迭代方法雅可比迭代，高斯赛德尔迭代，松弛迭代。

3、,证,,当方程组的系数矩阵为严格对角占优时，关于雅可比迭代我们有下面的定理。定理当系数矩阵为严格对角占优时，雅可比迭代收敛。证明方法根据严格对角占优矩阵的定义。雅可比迭代矩阵,方法二反证法。因为为严格对角占优矩阵，由引理知，,,,,。

4、。,雅可比迭代•迭代格式线性方程组，即若,可变为记则,,写成矩阵形式或简记为对任意初始向量构造迭代格式是称为简单迭代或雅可比迭代。•雅可比迭代矩阵记所以称为雅可比迭代矩阵，是常数项向量。

5、•雅可比迭代算法,算法描述输入系数矩阵和常数项向量形成雅可比迭代矩阵和向量高斯塞德尔迭代•高斯塞德尔迭代的计算在雅可比迭代的迭代过程中，可用新求出的的分量来代替的分量参与计算，直到用的前分量代替的前个分量求出为止，即可由得到高斯塞德尔迭代,令，其中则高斯赛德尔迭代可写成矩阵形式或写成其中，为高斯塞德尔迭代矩阵,。

6、。事实上，因为，因此不是的特征值，即,,,,所以方程组有惟解,满足，即。于是由引理知，,例设系数矩阵为判定雅可比迭代格式的收敛性。解雅可比迭代矩阵为特征方程为,实际计算中，的特征值难于计算，因此也难于判断。由于可用作为判断收敛的条件。定理若则由迭代格式确定的迭代序列收敛，且有误差估计式,,。

7、。,雅可比迭代•迭代格式线性方程组，即若,可变为记则,,写成矩阵形式或简记为对任意初始向量构造迭代格式是称为简单迭代或雅可比迭代。•雅可比迭代矩阵记所以称为雅可比迭代矩阵，是常数项向量。

8、,,第四章解线性代数方程组的迭代法三种基本的迭代方法及收敛条件雅可比迭代高斯赛德尔迭代超松弛迭代求解线性方程组，可用直接法。当为稀疏矩阵时，直接法将破坏矩阵的稀疏性。我们可以对线性方程组进行等价变换，构造出等价方程组,由此构造迭代关系式例如，分解，则,迭代法构造个向量序列，使其收敛到个极限向量，即则就是线性方程组的解。常用迭代方法雅可比迭代，高斯赛德尔迭代，松弛迭代。

参考资料：

[1]第9章 信息安全与社会责任-精品课件（PPT）（第68页，发表于2022-06-24 19:53）

[2]第9章 数据库应用-精品课件（PPT）（第33页，发表于2022-06-24 19:53）

[3]第9章 竞争性市场分析-精品课件（PPT）（第55页，发表于2022-06-24 19:53）

[4]第9章 计算机系统的电磁兼容-精品课件（PPT）（第31页，发表于2022-06-24 19:53）

[5]第9章 共同海损-精品课件（PPT）（第40页，发表于2022-06-24 19:53）

[6]第09章化学沉淀(环境工程原理中北)-精品课件（PPT）（第40页，发表于2022-06-24 19:53）

[7]第09讲 冲量定理-精品课件（PPT）（第32页，发表于2022-06-24 19:53）

[8]第7章证券投资--财务刘-精品课件（PPT）（第68页，发表于2022-06-24 19:53）

[9]第7章成立新企业-精品课件（PPT）（第23页，发表于2022-06-24 19:53）

[10]第7章 抗干扰技术-精品课件（PPT）（第28页，发表于2022-06-24 19:53）

[11]第6章(2)DataBase-精品课件（PPT）（第88页，发表于2022-06-24 19:53）

[12]第6章 金融业务-精品课件（PPT）（第29页，发表于2022-06-24 19:53）

[13]第6章 关系数据库标准语言——SQL-精品课件（PPT）（第31页，发表于2022-06-24 19:53）

[14]第6章 Verilog语句-精品课件（PPT）（第37页，发表于2022-06-24 19:53）

[15]第6讲 用拦截器实现访问权限控制-精品课件（PPT）（第10页，发表于2022-06-24 19:53）

[16]第5章 资产定价理论-精品课件（PPT）（第30页，发表于2022-06-24 19:53）

[17]第5章 企业内部控制审计指引-精品课件（PPT）（第59页，发表于2022-06-24 19:53）

[18]第5课农耕时代的商业与城市-精品课件（PPT）（第32页，发表于2022-06-24 19:53）

[19]第5讲第4章 久期与凸度(1)-精品课件（PPT）（第32页，发表于2022-06-24 19:53）

[20]第5讲 法的运行论-精品课件（PPT）（第47页，发表于2022-06-24 19:53）