1、的代数和图中阴影所示,其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值,在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数∫𝑏𝑎图定积分的性质∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎为常数∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎∫𝑐𝑎∫𝑏𝑐其中微积分基本定理般地,如果是在区间,上的连续函数,且,那么∫𝑏𝑎这个结论叫作微积分基本定理,又叫作牛顿莱布尼茨公式,其中叫作的个原函数为了方便,我们常把记作𝑎𝑏,即∫𝑏𝑎𝑎𝑏下列结论正确的打,错误的打“”设函数在区间,上连续,则∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎若是连续的偶函数,则∫𝑎𝑎∫𝑎若是连续的奇函数,则∫𝑎𝑎在区间,上连续的曲线和直线,,所围成的曲边梯形的面积∫𝑏𝑎若∫𝑏𝑎,那么由以及轴所围成的图形定在轴下方已知质点的速度,则从到质点所经过的路程是∫𝑡𝑡定积分的值为∫答案解析解析关闭∫故选答案解析关闭直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为答案解析解析关闭因与的交。
2、作用,则它从运动到时,所做的功等于答案解析解析关闭由题意知所做的功为∫𝑥𝑥𝑥𝑥−答案解析关闭−考点考点考点知识方法易错易混求定积分的方法利用定义求定积分定义法,可操作性不强利用微积分基本定理求定积分步骤如下求被积函数的个原函数计算利用定积分的几何意义求定积分定积分∫𝑏𝑎的几何意义是介于轴曲线以及直线,之间的曲边梯形面积的代数和,在区间,上连续的曲线和直线,,所围成的曲边梯形的面积∫𝑏𝑎考点考点考点知识方法易错易混定积分在物理中的两个应用变速直线运动的路程如果变速直线运动物体的速度为,那么从时刻到所经过的路程变力做功物体在变力的作用下,沿着与相同方向从移动到时,力所做的功是∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎考点考点考点知识方法易错易混被积函数若含有绝对值号,应去掉绝对值号,再分段积分若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁是被积变量定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限定积分的几何意义是曲边梯形的。
3、”,其方法是“分割求近似,求和取极限”定积分只与积分区间和被积函数有关,与积分变量无关由微积分基本定理可知,求定积分的关键是求导函数的原函数,由此可知,求导与积分是互为逆运算重视定积分性质在求值中的应用区分定积分与曲边梯形面积间的关系,定积分可正可负,也可以为,是曲边梯形面积的代数和而曲边梯形面积非负考点考点考点知识方法易错易混考点定积分的计算例计算下列定积分∫∫𝑥𝑥∫点考点知识方法易错易混对点训练直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于答案解析解析关闭由题意可知,的方程为如图,点坐标为所求面积∫𝑥𝑥,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混由曲线𝑥与轴及直线围成的图形的面积为,则的值为答案解析解析关闭∫𝑚𝑥𝑚𝑥𝑥𝑚,解得答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点定积分在物理中的应用例从空中自由下落的物体,在第秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的。
4、面积,但要注意面积非负,而定积分的结果可以为负定积分与微积分基本定理考纲要求了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念了解微积分基本定理的含义定积分的定义和相关概念般地,给定个在区间,上的函数,其图像如图所示将,区间分成份,分点为第个小区间为设其长度为,在这个小区间上取点ξ,使ξ在区间,上的值最大,设ξξξξ在这个小区间上取点,使在区间,上的值最小,设如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于,与的差也趋于,此时,与同时趋于个固定的常数,容易验证,在每个小区间,上任取点,的值也趋于该常数,我们称是函数在区间,上的定积分,记作其中∫叫作积分号,叫作积分的下限,叫作积分的上限,叫作被积函数∫𝑏𝑎,即∫𝑏𝑎定积分的几何意义当函数在区间,上恒为正时,定积分的几何意义是由直线,,和曲线所围成的曲边梯形的面积图中阴影部分∫𝑏𝑎图般情况下,定积分的几何意义是介于轴曲线以及直线,之间的曲边梯形面积。
5、运动速度为为常数,则电视塔高为答案解析解析关闭由题意知电视塔高为∫答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混杭州模拟设变力作用在质点上,使沿轴正向从运动到,已知,且方向和轴正向相同,则变力对质点所做的功为的单位力的单位答案解析解析关闭变力使质点沿轴正向从运动到所做的功为∫∫𝑥𝑥答案解析关闭思考利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题的关键是什么解题心得利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题时,关键是求出物体做变速运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系,确定好积分区间,得到积分表达式,再利用微积分基本定理计算即得所求考点考点考点知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混对点训练物体做变速直线运动,其曲线如图所示,则该物体在间的运动路程为答案解析解析关闭由图可知𝑡,𝑡𝑡由变速直线运动的路程公式,可得间的运动路程为∫∫∫𝑡𝑡𝑡答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混物体受到与它运动方向相反的力。
6、个原函数为了方便,我们常把记作𝑎𝑏,即∫𝑏𝑎𝑎𝑏下列结论正确的打,错误的打“”设函数在区间,上连续,则∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎若是连续的偶函数,则∫𝑎𝑎∫𝑎若是连续的奇函数,则∫𝑎𝑎在区间,上连续的曲线和直线,,所围成的曲边梯形的面积∫𝑏𝑎若∫𝑏𝑎,那么由以及轴所围成的图形定在轴下方已知质点的速度,则从到质点所经过的路程是∫𝑡𝑡定积分的值为∫答案解析解析关闭∫故选答案解析关闭直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为答案解析解析关闭因与的交点为所以在第象限内围成的封闭图形的面积为∫𝑥𝑥,故选答案解析关闭湖南,理∫答案解析解析关闭∫𝑥𝑥答案解析关闭辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度的单位,的单位行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离单位为𝑡答案解析解析关闭,得或舍去,汽车行驶距离∫𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡答案解析关闭自测点评定积分基本思想的核心是“以直代曲。
7、面积,但要注意面积非负,而定积分的结果可以为负定积分与微积分基本定理考纲要求了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念了解微积分基本定理的含义定积分的定义和相关概念般地,给定个在区间,上的函数,其图像如图所示将,区间分成份,分点为第个小区间为设其长度为,在这个小区间上取点ξ,使ξ在区间,上的值最大,设ξξξξ在这个小区间上取点,使在区间,上的值最小,设如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于,与的差也趋于,此时,与同时趋于个固定的常数,容易验证,在每个小区间,上任取点,的值也趋于该常数,我们称是函数在区间,上的定积分,记作其中∫叫作积分号,叫作积分的下限,叫作积分的上限,叫作被积函数∫𝑏𝑎,即∫𝑏𝑎定积分的几何意义当函数在区间,上恒为正时,定积分的几何意义是由直线,,和曲线所围成的曲边梯形的面积图中阴影部分∫𝑏𝑎图般情况下,定积分的几何意义是介于轴曲线以及直线,之间的曲边梯形面积。
8、作用,则它从运动到时,所做的功等于答案解析解析关闭由题意知所做的功为∫𝑥𝑥𝑥𝑥−答案解析关闭−考点考点考点知识方法易错易混求定积分的方法利用定义求定积分定义法,可操作性不强利用微积分基本定理求定积分步骤如下求被积函数的个原函数计算利用定积分的几何意义求定积分定积分∫𝑏𝑎的几何意义是介于轴曲线以及直线,之间的曲边梯形面积的代数和,在区间,上连续的曲线和直线,,所围成的曲边梯形的面积∫𝑏𝑎考点考点考点知识方法易错易混定积分在物理中的两个应用变速直线运动的路程如果变速直线运动物体的速度为,那么从时刻到所经过的路程变力做功物体在变力的作用下,沿着与相同方向从移动到时,力所做的功是∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎考点考点考点知识方法易错易混被积函数若含有绝对值号,应去掉绝对值号,再分段积分若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁是被积变量定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限定积分的几何意义是曲边梯形的。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.4 定积分与微积分基本定理课件 文 北师大版