1、设是虚数单位，则复数解析考点自测解析答案课标全国Ⅰ改编已知复数满足，则解析由，两边同乘以，则有，所以解析答案在复平面内，复数，对应的点分别为，若为线段的中点，则点对应的复数是解析线段的中点则点对应的复数为解析答案已知，，是虚数单位若，则解析，解析答案教材改编已知，则解析，解析答案返回题型分类深度剖析例设是虚数单位若复数是纯虚数，则的值为解析，由，且为纯虚数知题型复数的概念解析答案已知，复数若为纯虚数，则复数的虚部为解析由是纯虚数，得，此时，其虚部为解析答案若则是的条件解析由解得或，所以是的充分不必要条件充分不必要解析答案对本例中的复数，若，求的值解若，则或引申探究解析答案在本例中，若为实数，。

2、解析答案课标全国Ⅱ改编若为实数，且，则解析因为为实数，且，得且，解得解析答案若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是解析由题图知复数，表示复数的点为解析答案江西改编是的共轭复数，若，为虚数单位，则解析方法设为实数，则，又，故方法二，又，解析答案江苏设复数满足是虚数单位，则的模为解析即解析答案若，为实数，为虚数单位，则解析答案解析解得，复数对应的点在第三象限内，则实数的取值范围是解析，其对应点，在第三象限内，故且，解析答案第十二章推理与证明算法复数复数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习复数。

3、法运算例湖北改编为虚数单位，的共轭复数为解析方法，其共轭复数为方法二，其共轭复数为题型二复数的运算解析答案北京改编复数解析解析答案命题点复数的除法运算例湖南改编已知为虚数单位，则复数解析由，知解析答案与表示的共轭复数的点关于轴对称，点表示解析答案跟踪训练已知是复数，均为实数为虚数单位，且复数在复平面内对应的点在第象限，求实数的取值范围解设由题意得，由题意得，根据条件，可知，，解得，实数的取值范围是,解析答案返回思想与方法系列典例分已知，为共轭复数，且，求，思维点拨，为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来利用复数相等，将复数问题转化为实数问题思想与方法系列解决复数问题的实数化思想解析答案思维点拨温馨提。

4、有关概念定义形如，的数叫做复数，其中叫做，叫做为虚数单位分类实部虚部满足条件，为实数复数的分类为实数⇔为虚数⇔为纯虚数⇔且知识梳理答案复数相等⇔，共轭复数与共轭⇔，模向量的模叫做复数的模，记作或，即，复数的几何意义复数与复平面内的点及平面向量是对应法则且答案复数的运算运算法则设，答案几何意义复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”方程没有解复数，中，虚部为复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小原点是实轴与虚轴的交点复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模思考辨析答案安徽改编。

5、返回思想方法感悟提高复数的代数形式的运算主要有加减乘除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程复数，是由它的实部和虚部唯确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的主要方法对于个复数，，既要从整体的角度去认识它，把复数看成个整体，又要从实部虚部的角度分解成两部分去认识在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则，其方向是应注意的问题，平移往往和加法减法相结合方法与技巧判定复数是实数，仅注重虚部等于是不够的，还需考虑它的实部是否有意义两个虚数不能比较大小注意复数的虚部是指在，中的实数，即虚部是个实数失误与防范返回练出高分福建改编若，，是虚数单位，则，的值分别等于解析，解析答案设，则解析，。

6、，解析答案教材改编已知，则解析，解析答案返回题型分类深度剖析例设是虚数单位若复数是纯虚数，则的值为解析，由，且为纯虚数知题型复数的概念解析答案已知，复数若为纯虚数，则复数的虚部为解析由是纯虚数，得，此时，其虚部为解析答案若则是的条件解析由解得或，所以是的充分不必要条件充分不必要解析答案对本例中的复数，若，求的值解若，则或引申探究解析答案在本例中，若为实数，则解析若为实数，则解析答案思维升华若复数为纯虚数，则实数的值为解析由复数为纯虚数，得，，解得解析答案跟踪训练浙江改编已知是虚数单位，则是的条件解析当时当时，得解得或，所以是的充分不必要条件充分不必要解析答案命题点复数的乘。

7、有关概念定义形如，的数叫做复数，其中叫做，叫做为虚数单位分类实部虚部满足条件，为实数复数的分类为实数⇔为虚数⇔为纯虚数⇔且知识梳理答案复数相等⇔，共轭复数与共轭⇔，模向量的模叫做复数的模，记作或，即，复数的几何意义复数与复平面内的点及平面向量是对应法则且答案复数的运算运算法则设，答案几何意义复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”方程没有解复数，中，虚部为复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小原点是实轴与虚轴的交点复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模思考辨析答案安徽改编。

8、解析答案课标全国Ⅱ改编若为实数，且，则解析因为为实数，且，得且，解得解析答案若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是解析由题图知复数，表示复数的点为解析答案江西改编是的共轭复数，若，为虚数单位，则解析方法设为实数，则，又，故方法二，又，解析答案江苏设复数满足是虚数单位，则的模为解析即解析答案若，为实数，为虚数单位，则解析答案解析解得，复数对应的点在第三象限内，则实数的取值范围是解析，其对应点，在第三象限内，故且，解析答案第十二章推理与证明算法复数复数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习复数。

参考资料：

[1]世界历史九年级下册同步课件：第9课 西欧和日本经济的发展（第19页，发表于2022-06-24 19:24）

[2]世界历史九年级下册同步课件：第8课 美国经济的发展（第17页，发表于2022-06-24 19:24）

[3]世界历史九年级下册同步课件：第7课 世界反法西斯战争的胜利（第25页，发表于2022-06-24 19:24）

[4]世界历史九年级下册同步课件：第6课 第二次世界大战的爆发（第21页，发表于2022-06-24 19:24）

[5]世界历史九年级下册同步课件：第5课 法西斯势力的猖獗（第28页，发表于2022-06-24 19:24）

[6]世界历史九年级下册同步课件：第4课 经济大危机（第20页，发表于2022-06-24 19:24）

[7]世界历史九年级下册同步课件：第3课 凡尔赛－华盛顿体系（第17页，发表于2022-06-24 19:24）

[8]世界历史九年级下册同步课件：第2课 对社会主义道路的探索（第17页，发表于2022-06-24 19:24）

[9]世界历史九年级下册同步课件：第1课 俄国十月革命（第19页，发表于2022-06-24 19:24）

[10]世界历史九年级上册同步课件：第23课 世界的文化杰作（第17页，发表于2022-06-24 19:24）

[11]世界历史九年级上册同步课件：第22课 科学和思想的力量（第17页，发表于2022-06-24 19:24）

[12]世界历史九年级上册同步课件：第21课 第一次世界大战（第22页，发表于2022-06-24 19:24）

[13]世界历史九年级上册同步课件：第19课 俄国、日本的历史转折（第23页，发表于2022-06-24 19:24）

[14]世界历史九年级上册同步课件：第18课 美国南北战争（第17页，发表于2022-06-24 19:24）

[15]世界历史九年级上册同步课件：第16课 殖民地人民的抗争 （第20页，发表于2022-06-24 19:24）

[16]世界历史九年级上册同步课件：第15课 血腥的资本积累（第16页，发表于2022-06-24 19:24）

[17]世界历史九年级上册同步课件：第14课 “蒸汽时代”的到来 （第21页，发表于2022-06-24 19:24）

[18]世界历史九年级上册同步课件：第13课 法国大革命和拿破仑帝国（第19页，发表于2022-06-24 19:24）

[19]世界历史九年级上册同步课件：第12课 美国的诞生（第21页，发表于2022-06-24 19:24）

[20]世界历史九年级上册同步课件：第11课 英国资产阶级革命 （第23页，发表于2022-06-24 19:24）