1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....再从匀速步行到，在中，由正弦定理，得，又⊥，即两景点与之间的距离约为通关锦囊研究中，利用正弦定理求解在中，设，则，即，整理得，解之得，舍去，故，，求两景点与之间的距离假设，在同平面内，测量法需保留整数参考数据图思路点拨先在中，利用余弦定理求，然后在典例徐州调研为了吸引游客，增加旅游业收入，徐州市旅游局准备在云龙湖边增设两个景点和，为此要计算两景点与的距离由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得⊥，频考点命题视角测量距离问题是正弦定理和余弦定理应用中的重点内容，也是历年考试考查的重点，归纳起来常见的命题角度有两点都不可到达的距离两点不相通的距离两点间可视但有点不可到达的距离得，，又，故缉私艇以每小时海里的速度向正北方向行驶，恰好用小时截住该走私船考向测量距离问题高海里依题意，，又，由余弦定理可得又由正弦定理，以多大速度行驶，恰好用小时能截住该走私船图参考数据解如图，设缉私艇在处截住走私船......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....，，在中，，，在中，由余弦定理，得，之间的距离为考向距离或角度的最值问题典例南京模拟如图，经过村庄有两条夹角为的公路根据规划拟在两条公路之间的区域内建工厂，分别在两条公路边上建两个仓库异于村庄，要求单位如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小即工厂与村庄的距离最远图解法设，在中因为，所以在中，，，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值答设计，即时，工厂产生的噪声对居民的影响最小法二设在中画出示意图建模根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解斜三角形的数学模型求解利用正弦定理和余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解检验检验上述所求的三角形是否具有实际意义，从而得出实际问题的解了解种情形解三角形应用题的两种情形已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....因为所以，从而由正弦定理，得所以索道的长为假设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短由正弦定理，得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在，单位范围内固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第七节正弦定理余弦定理的应用举例考纲传真要求内容正弦定理余弦定理及其应用用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题高度问题角度问题计算面积问题航海问题物理问题等实际应用中的常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做，目标视线在水平视线下方的叫做仰角俯角方位角从点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角方位角的范围是方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....问，，在中米考向测量角度问题典例在海岸处，岸上选点，使在塔底的正东方向上，在点测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，求塔的高度图解在中，水平线的夹角分清已知条件与所求，画出示意图明确在哪个三角形内运用正余弦定理，有序地解相关的三角形，并注意综合运用方程平面几何立体几何等知识变式训练如图所示，为测得河对岸塔的高，先在河岸水平线的夹角分清已知条件与所求，画出示意图明确在哪个三角形内运用正余弦定理，有序地解相关的三角形，并注意综合运用方程平面几何立体几何等知识变式训练如图所示，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选点，使在塔底的正东方向上，在点测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，求塔的高度图解在中，，，在中米考向测量角度问题典例在海岸处，发现北偏东方向距离处海里的处有艘走私船在处北偏西方向距离处海里的处的缉私船奉命以海里小时的速度追截走私船同时，走私船正以海里小时的速度从处向北偏东方向逃窜......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....利用两点间的距离公式求的长但往往会因计算能力差出错理解能力差，弄不清条件关系，无法求解能想到构造三角形，但是延长，交于后，图中出现的三角形不止个，不知道从哪个三角形入手，不知道它们之间的联系，因此无法求解防范措施理清题意，善于将实际问题转化为数学模型问题要注意寻求些特殊的三角形，这样可以优化解题过程审题时，目光不能只局限于题目表象，要相信，思路多变会有奇迹出现，如本例只看图形，马上想到的是直线与圆，如果添加延长线，就有直角三角形出现，自然也就会联想到解三角形了类题通关江苏高考如图，游客从旅游景区的景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量求索道的长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....则有，在中，利用余弦定理可得由正弦定理，得，，因此与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得，得，又，即，得所以当缉私船沿北偏东的方向能最快追上走私船，最少要花小时规律方法本题求解的关键是理解方位角方向角的概念，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最重要的步对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，解三角形时将各种关系集中在个三角形中利用条件求解根据示意图，把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量变式训练镇江模拟已知岛南偏西方向，距岛海里的处有艘缉私艇岛处的艘走私船正以海里时的速度向岛北偏西方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用小时能截住该走私船图参考数据解如图，设缉私艇在处截住走私船，为岛正南方向上点缉私艇的速度为每小时海里，则，海里依题意，，又，由余弦定理可得又由正弦定理，得，，又......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....恰好用小时截住该走私船考向测量距离问题高频考点命题视角测量距离问题是正弦定理和余弦定理应用中的重点内容，也是历年考试考查的重点，归纳起来常见的命题角度有两点都不可到达的距离两点不相通的距离两点间可视但有点不可到达的距离典例徐州调研为了吸引游客，增加旅游业收入，徐州市旅游局准备在云龙湖边增设两个景点和，为此要计算两景点与的距离由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得⊥，，，求两景点与之间的距离假设，在同平面内，测量法需保留整数参考数据图思路点拨先在中，利用余弦定理求，然后在中，利用正弦定理求解在中，设，则，即，整理得，解之得，舍去，故，在中，由正弦定理，得，又⊥，即两景点与之间的距离约为通关锦囊研究测量距离问题，解决此类问题的方法是选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求个三角形的边长问题从而利用正余弦定理求解变式训练要测量对岸，两点之间的距离，选取相距的，两点，并测得，，，，求......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....解方程组得出所要求的解勿忘点注意画出示意图后要注意寻找些特殊三角形，如等边三角形直角三角形如图等腰三角形等，这样可以优化解题过程解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据原始数据，少用间接求出的量思想方法之构造三角形解决实际应用题江苏高考如图，为保护河上古桥，规划建座新桥，同时设立个圆形保护区规划要求新桥与河岸垂直保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意点的距离均不少于经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处为河岸，图求新桥的长当多长时，圆形保护区的面积最大解如图，延长，交于点因为，所以，因为所以，，从而因为⊥，所以又因为⊥，所以，从而因此新桥的长是设保护区的边界圆与的切点为，连接，则⊥，且是圆的半径，并设，因为⊥，所以故由知，所以因为和到圆上任意点的距离均不少于，所以，，即，，解得故当时，最大，即圆面积最大所以当时......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....则，角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量变式训练镇江模拟已知岛南偏西方向，距岛海里的处有艘缉私艇岛处的艘走私船正以海里时的速度向岛北偏西方向行驶，问缉私艇朝何方向根据题意正确画出示意图，这是最重要的步对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，解三角形时将各种关系集中在个三角形中利用条件求解根据示意图，把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三，又，即，得所以当缉私船沿北偏东的方向能最快追上走私船，最少要花小时规律方法本题求解的关键是理解方位角方向角的概念，分析题意，分清已知与所求，再，，因此与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得，得缉私船沿什么方向能最快追上走私船最少要花多少时间解设缉私船小时后在处追上走私船，则有，在中，利用余弦定理可得由正弦定理，得发现北偏东方向距离处海里的处有艘走私船在处北偏西方向距离处海里的处的缉私船奉命以海里小时的速度追截走私船同时......”。