1、代收敛。证明方法根据严格对角占优矩阵的定义。雅可比迭代矩阵,方法二反证法。因为为严格对角占优矩阵，由引理知，,。

2、>令，其中则高斯赛德尔迭代可写成矩阵形式或写成其中，为高斯塞德尔迭代矩阵,,,第四章解线。

3、,迭代法构造个向量序列，使其收敛到个极限向量，即则就是线性方程组的解。常用迭代方法雅可比迭代，高斯赛德尔迭代，松弛迭代等。,雅可比迭代•迭代格式线性方程组，即。

4、代矩阵和向量高斯塞德尔迭代•高斯塞德尔迭代的计算在雅可比迭代的迭代过程中，可用新求出的的分量来代替的分量参与计算，直到用的前分量代替的前个分量求出为止，即可由得到高斯塞德尔迭代,。

5、,如果通过构造的迭代序列收敛，即则为的解，即。事实上，对取极限得,•迭代格式的收敛性引理线性代数定理设矩阵序列则证明见关治和陈景良编数值计算方法定理设迭代格式为由初始向量产。

6、,,,•雅可比迭代算法,算法描述输入系数矩阵和常数项向量形成雅可比。

7、。事实上，因为，因此不是的特征值，即,,,,所以方程组有惟解,满足，即。于是由引理知，,例。

8、性代数方程组的迭代法三种基本的迭代方法及收敛条件雅可比迭代高斯赛德尔迭代超松弛迭代求解线性方程组，可用直接法。当为稀疏矩阵时，直接法将破坏矩阵的稀疏性。我们可以对线性方程组进行等价变换，构造出等价方程组,由此构造迭代关系式例如，分解，则。

9、迭代序列收敛，且有误差估计式,,,证,,当方程组的系数矩阵为严格对角占优时，关于雅可比迭代我们有下面的定理。定理当系数矩阵为严格对角占优时，雅可比。

10、•雅可比迭代矩阵记所以称为雅可比迭代矩阵，是常数项向量。。

11、设系数矩阵为判定雅可比迭代格式的收敛性。解雅可比迭代矩阵为特征方程为,实际计算中，的特征值难于计算，因此也难于判断。由于可用作为判断收敛的条件。定理若则由迭代格式确定。

12、若,可变为记则,,写成矩阵形式或简记为对任意初始向量构造迭代格式是称为简单迭代或雅可比迭代。。

参考资料：

[1]第5部分第6节 感情真挚-精品课件（PPT）（第12页，发表于2022-06-24 19:53）

[2]第4章4-1材料采购业务-精品课件（PPT）（第26页，发表于2022-06-24 19:53）

[3]第4章 无线传感器网络与无线通信技术-精品课件（PPT）（第18页，发表于2022-06-24 19:53）

[4]第4章 锦纶 (3)纺丝 (4)后加工-精品课件（PPT）（第19页，发表于2022-06-24 19:53）

[5]第4课时激素定义、促激素、生长素和甲状腺激素-精品课件（PPT）（第10页，发表于2022-06-24 19:53）

[6]第04课新生活与灵修-精品课件（PPT）（第42页，发表于2022-06-24 19:53）

[7]第3章设计用户管理模块-精品课件（PPT）（第83页，发表于2022-06-24 19:53）

[8]第3章-人机交互-精品课件（PPT）（第20页，发表于2022-06-24 19:53）

[9]第3章33 程序设计语言-精品课件（PPT）（第31页，发表于2022-06-24 19:53）

[10]第3章、气血津液 中医护理学-精品课件（PPT）（第27页，发表于2022-06-24 19:53）

[11]第2章-可行性分析-精品课件（PPT）（第38页，发表于2022-06-24 19:53）

[12]第2章安装工程定额计价-精品课件（PPT）（第68页，发表于2022-06-24 19:53）

[13]第2章 矩阵 - 第2章 矩阵-精品课件（PPT）（第28页，发表于2022-06-24 19:53）

[14]第2章 财政的概念与财政职能-精品课件（PPT）（第27页，发表于2022-06-24 19:53）

[15]第2课美国国父华盛顿-精品课件（PPT）（第15页，发表于2022-06-24 19:53）

[16]第2讲_医学伦理学的主要观点和基本理论(杨勇)-精品课件（PPT）（第44页，发表于2022-06-24 19:53）

[17]第2讲 逻辑实证主义-精品课件（PPT）（第24页，发表于2022-06-24 19:53）

[18]第02章项目范围管理(第4版)-精品课件（PPT）（第40页，发表于2022-06-24 19:53）

[19]第1章引论-精品课件（PPT）（第63页，发表于2022-06-24 19:53）

[20]第1章cpp基本数据类型、运算符与表达式-精品课件（PPT）（第49页，发表于2022-06-24 19:53）