1、则实数的值为解析设，因为，且，所以解得，解析答案思维升华在平行四边形中，则用，表示解析如图，跟踪训练解析答案如图，已知点是的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且则的值为解析易知故由于与共线，所以，即，因此解析答案例已知若，则解析由已知，所以，，题型二平面向。

2、夹角为，设，，则的值为解析,⊥，以为轴，为轴建立直角坐标系即解析答案已知直线与线段交于点，且，则实数解析设则，，，解得又在直线上，解析答案已知点则的坐标为解析答案已知向量若点能构成三角形，则实数满足的条件是解析由题意得若能构成三角形，则，不共线，则，解得解析答案解由已知得三点共线，已知，若三点共。

3、析因为，所以，则解析答案在▱中，为条对角线，则向量的坐标为解析，解析答案设，向量若，则解析，解析答案已知▱的顶点则顶点的坐标为解析设则由，得，即解得解析答案返回题型分类深度剖析例在梯形中，，分别为，的中点，若，则解析因为，所以，所以题型平面向量基本定理的应用解析答案如图，在中是上的点，若。

4、析由题意得又，所以有可能等于，所以应表示为失误与防范返回练出高分如图，设是平行四边形两对角线的交点，给出下列向量组与与与与其中可作为该平面内其他向量的基底的是解析中，不共线中，不共线解析答案已知平面向量则向量解析故解析答案已知则解析设，解析答案已知向量,若为实数，，则且解析解析答案已知，点在内，且与。

5、，求，的关系式，即解析答案若，求点的坐标解，解得，点的坐标为，解析答案已知点为坐标原点，解,求点在第二或第三象限的充要条件当点在第二或第三象限时，有，，故所求的充要条件为且解析答案由知,求证当时，不论为何实数，三点共线证明当时与共线，又有公共点，三点共线解析答案在中，点是上的点，且，是的中点，。

6、组平面向量的坐标运算向量加法减法数乘及向量的模设则不共线有且只有基底知识梳理答案向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设则平面向量共线的坐标表示设向量，，如果，那么反过来，如果，那么答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内的任何两个向量都可以作为组基底若，不共线，且，则，平面向量的基。

7、夹角为，设，，则的值为解析,⊥，以为轴，为轴建立直角坐标系即解析答案已知直线与线段交于点，且，则实数解析设则，，，解得又在直线上，解析答案已知点则的坐标为解析答案已知向量若点能构成三角形，则实数满足的条件是解析由题意得若能构成三角形，则，不共线，则，解得解析答案解由已知得三点共线，已知，若三点共。

8、不唯，只要基底确定后，平面内的任何个向量都可被这组基底唯表示若则的充要条件可表示成当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标思考辨析答案设，是平面内组基底，那么下列说法正确的是填序号若实数，使，则空间内任向量可以表示为，为实数对实数不定在该平面内对平面内任向量，使的实数，有无数对考点自测答案在中，点在边上，且则。

9、的交点为，又，则的值为解析答案解析又，得解析答案已知向量设若，则实数的值为解析答案已知向量，，实数，满足，则的最大值为解析由，可得故，即，故点，在单位圆上，则点,到点的距离的最大值为，故的最大值为解析答案已知和点满足若存在实数，使得成立，则解析，为的重心如图所示，连结并延长交于，则为的中点又即，解析答案返回如图所。

10、，是圆上的三点，线段的延长线与的延长线交于圆外的点，若，则的取值范围是第五章平面向量平面向量基本定理及坐标表示内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习平面向量基本定理如果是同平面内两个的向量，那么对于这平面内的任向量，对实数，使其中，不共线的向量叫做表示这平面内所有向量。

11、，且，所以解得，解析答案思维升华在平行四边形中，则用，表示解析如图，跟踪训练解析答案如图，已知点是的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且则的值为解析易知故由于与共线，所以，即，因此解析答案例已知若，则解析由已知，所以，，题型二平面向量的坐标运算解析答案已知。

12、点则与向量同方向的单位向量为解析与同方向的单位向量为，，解析答案思维升华已知点,和向量若，则点的坐标为解析设点的坐标为则，由，得解得跟踪训练解析答案在中，点在上，且，点是的中点，若则解析解析答案命题点利用向量共线求向量或点的坐标例已知平面向量且，则解析由且，得，即从而那么。

参考资料：

[1]世界历史九年级上册同步课件：第6课 古代世界的战争与征服（第17页，发表于2022-06-24 19:23）

[2]世界历史九年级上册同步课件：第5课 中古欧洲社会（第19页，发表于2022-06-24 19:23）

[3]世界历史九年级上册同步课件：第4课 亚洲封建国家的建立（第16页，发表于2022-06-24 19:23）

[4]世界历史九年级上册同步课件：第3课 西方文明之源（第17页，发表于2022-06-24 19:23）

[5]世界历史九年级上册同步课件：第2课 大河流域──人类文明的摇篮（第21页，发表于2022-06-24 19:23）

[6]世界历史九年级上册同步课件：第1课 人类的形成（第17页，发表于2022-06-24 19:23）

[7]人民版高中历史必修二课件 3.2伟大的历史性转折（共30张PPT）（第30页，发表于2022-06-24 19:23）

[8]牛津上海版八年级科学上册课件：1.1-3器官之间有联系吗（共18张PPT）（第18页，发表于2022-06-24 19:23）

[9]2016年高考地理复习讲座：非选择题的答题技巧（共58张PPT）（第58页，发表于2022-06-24 19:23）

[10]语文版七年级语文上册课件：5回忆我的母亲1（第18页，发表于2022-06-24 19:23）

[11]语文版七年级语文上册课件：4.风筝（第30页，发表于2022-06-24 19:23）

[12]语文版七年级语文上册课件：2我的第一次文学尝试（第25页，发表于2022-06-24 19:23）

[13]语文版七年级语文上册课件：1忆读书2（第22页，发表于2022-06-24 19:23）

[14]语文版七年级语文上册课件：1忆读书1（第38页，发表于2022-06-24 19:23）

[15]译林牛津版必修一Unit1 School life welcome to the unit（共23张PPT）（第23页，发表于2022-06-24 19:23）

[16]徐州市2016年中考阅读备考策略（共42张PPT）（第42页，发表于2022-06-24 19:23）

[17]新思想品德 八年级上册第二单元第三课第二框男生女生课件（共25张ppt）（第32页，发表于2022-06-24 19:23）

[18]新人教版八年级上册课件：第十四章整式的乘法14.2平方差公式（共15张PPT）（第15页，发表于2022-06-24 19:23）

[19]湘教版高中地理必修二第三章第二节《农业区位因素与农业地域类型》课件（共26张PPT）（第26页，发表于2022-06-24 19:23）

[20]西藏拉萨中学高二化学人教版选修四《第一章第一节化学反应与能量的变化》课件（共25张PPT）（第25页，发表于2022-06-24 19:23）