1、则，则原命题为真，故其逆否命题为真再证其逆命题为假取满足，但是，不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假，解析答案思维升华命题“若，则”的逆命题是解析命题“若，则”的逆命题是“若，则”若，则跟踪训练解析答案命题“若，则且”的逆否命题是解析“若，则且”的逆否命题是“若或，则”若或，则解析答案题型二充分必要条件的判定例四川设，都是不等于的正数，则是的条件解析根据指数函数的单调性得出，的大小关系，然后进行判断此时，例如当，时故是“”的充分不必要条件充分不必要解析答案“”是的条件解。
2、，为增函数，必要不充分解析答案“且”是“”的条件解析“且”推不出“”，例如，时“”推不出“且”，例如，故“且”是“”的既不充分也不必要条件既不充分也不必要解析答案函数有且只有个零点的充要条件是解析因为函数过点所以函数有且只有个零点⇔函数没有零点⇔函数与直线无公共点由数形结合，可得或或解析答案“若，则”，则命题的原命题逆命题否命题和逆否命题中真命题的个数是解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题解析答案若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是解析由已知。
3、件是的充分不必要条件其中为真命题的是填序号答案返回题型分类深度剖析例命题“若，都是偶数，则也是偶数“的逆否命题是解析由于“，都是偶数”的否定表达是“，不都是偶数”，“是偶数”的否定表达是“不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若不是偶数，则，不都是偶数”题型命题及其关系若不是偶数，则与不都是偶数解析答案原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是填序号真，假，真假，假，真真，真，假假，假，假解析先证原命题为真当，互为共轭复数时，设，，。
4、，其中等号成立的充要条件是，因此是的充要条件充要解析答案设四边形的两条对角线为则“四边形为菱形”是“⊥”的条件解析因为菱形的对角线互相垂直，所以“四边形为菱形”⇒“⊥”，所以“四边形为菱形”是“⊥”的充分条件又因为对角线垂直的四边形不定是菱形，所以“⊥”“四边形为菱形”，所以“四边形为菱形”不是“⊥”的必要条件综上，“四边形为菱形”是“⊥”的充分不必要条件充分不必要解析答案福建改编“对任意”是的条件解析∀⇔∀，令，在。
5、得，又，或解析答案给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的条件解析若是的必要不充分条件，则⇒但，其逆否命题为⇒但，所以是的充分不必要条件充分不必要解析答案下列命题若，则若，则“实数”是“直线和直线平行”的充要条件若，则是偶函数其中正确命题的序号是解析答案给出下列三个命题“”是“”的充分不必要条件“”是是“”的充要条件，错误“”是“”的既不充分也不必要条件，错误是“函数为奇函数”的充要条件，正确故正确命题的序号为解析答案湖北改编设„，，若„，成等比数列„„。
6、必要不充分答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”“”是命题命题“，则”的否命题是“若，则”若个命题是真命题，则其逆否命题是真命题当是的必要条件时，是的充分条件当是的充要条件时，也可说成成立当且仅当成立若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件答案思考辨析山东改编若,命题“若，则方程有实根”的逆否命题是解析原命题为“若，则”，则其逆否命题为“若，则”所求命题为“若方程没有实根，则”若方程没有实根，则考点自测解析答案已知命题若，则向量，与，共线，则在命题的原命题逆命题否命题逆否命。
7、，为增函数，必要不充分解析答案“且”是“”的条件解析“且”推不出“”，例如，时“”推不出“且”，例如，故“且”是“”的既不充分也不必要条件既不充分也不必要解析答案函数有且只有个零点的充要条件是解析因为函数过点所以函数有且只有个零点⇔函数没有零点⇔函数与直线无公共点由数形结合，可得或或解析答案“若，则”，则命题的原命题逆命题否命题和逆否命题中真命题的个数是解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题解析答案若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是解析由已知。
8、题中，真命题的个数为解析向量，共线⇔⇔或，命题为真，其逆命题为假，故在命题的原命题逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数为解析答案记不等式的解集为集合，函数的定义域为集合若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为解析不等式的解集为函数的定义域为，由“”是“”的充分条件，得实数的取值范围为，，解析答案若，为实数，则“当时，由得到，因此是“”的既不充分也不必要条件既不充分也不必要解析答案教材改编下列命题是的必要不充分条件圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件是的充要。
9、„，则是的条件解析答案如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么是“成立”的条件解析若，则反之，若，如取则，即是“成立”的充分不必要条件充分不必要解析答案，已知集合，即解析答案充分不必要设，为正数，则“”是“”的条件解析，即又，为正数即成立，反之，当，时，满足，但不成立所以“”是“”的充分不必要条件解析答案下列结论正确的是是的充分不必要条件在中，是“为直角三角形”的充要条件若，，则“”是“，全不为零”的充要条件若，，则“”是“，不全为零”的充要条件解析答案返。
10、回第章集合与常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分思想与方法系列基础知识自主学习四种命题及相互关系若，则若，则若，则知识梳理答案四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系相同答案充分条件与必要条件如果⇒，则是的条件，同时是的条件如果⇒，但，则是的条件如果⇒，且⇒，则是的条件如果⇒，且，则是的条件如果，且，则是的既不充分又不必要条件充分必要充分不必要充。
11、，故其逆否命题为真再证其逆命题为假取满足，但是，不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假，解析答案思维升华命题“若，则”的逆命题是解析命题“若，则”的逆命题是“若，则”若，则跟踪训练解析答案命题“若，则且”的逆否命题是解析“若，则且”的逆否命题是“若或，则”若或，则解析答案题型二充分必要条件的判定例四川设，都是不等于的正数，则是的条件解析根据指数函数的单调性得出，的大小关系，然后进行判断此时，例如当，时故是“”的充分不必要条件充分不必要解析答案“”是的条件解析若，则根据基本。
12、不等式可得反之则，不定有故“”是的充分不必要条件充分不必要解析答案思维升华陕西是的条件解析⇒⇔充分不必要跟踪训练解析答案若命题，，命题是偶函数，则是的条件解析当，时是偶函数，所以是的充分条件若函数是偶函数，则，即，，所以是的必要条件，故是的充要条件充要解析答案题型三充分必要条件的应用例已知，非空集合若是的必要条件，求的取值范围解由，得由是的必要条件，知⊆则，当时，是的必要条件，即所求的取值范围是,解析答案本例条件不变，问是否存在实数，使是的充要条件解若是的充要条件，。
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