的左逆元对于模剩余类加法模剩余类集合构成个群。

证明同态法整数集合对于加法构成整数加群。

建立映射明定义法非空封闭。

结合律左单位元，称此运算为模剩余类加法，记模剩余类加法模剩余类集合对于模剩余类加法模剩余类集合构成个群。

证，需要证明该对应与代表的选取无关。

，设，则集合记作，，即其中规定代数运算，因为定义是用剩余类代表规定的象，而个类中的代表很多加法而言作成整数加群所有模剩余类构成的集合是整数集合的个分类对应的是整数集合上的同余关系，我们的目的是规定由所有模剩余类构成的分类上的个代数运算，使其为个群。

所有模剩余类构成分别列举满足下面条件的关系。

满足对称律推移律，不满足反射律满足反射律推移律，不满足对称律满足反射律对称律，不满足推移律。

近世代数习题课例我们知道整数集合对于，的幅角相同，试证明，是等价关系，分别给出相应的分类，并且给出个全体代表团。

与设那么，不可能同构。

试体阶可逆方阵集合，设是个可逆阶方阵。

设上带有如下代数运算任取方阵，。

令试用定义法和同态法证明对于上述运算构成群。

在非零复数集合中规定下面两个关系。

的模相同与设试证明不同构证明反证法如果设不在中，矛盾。

与不同构求模剩余类加群中每个元的逆元和阶。

课堂练习设是全，差为，差为，差为，和，有关系当且仅当当且仅当差是相同的。

从而确定个类。

差为，差为，差为，差为，阶为逆元是，阶为逆元是其本身，阶为。

例设，。

规定上的个二元关系则是个等价关系。

试给出其确定的分类。

分析是同态满射。

所以是群。

模剩余类加群例求模剩余类加群中每个元的逆元和阶。

，为，逆元是其本身。

逆元是，阶为逆元是，阶为逆元是对于模剩余类加法模剩余类集合构成个群。

证明同态法整数集合对于加法构成整数加群。

建立映射左单位元的左逆元模剩余类加法，记模剩余类加法模剩余类集合对于模剩余类加法模剩余类集合构成个群。

证明定义法非空封闭。

结合律模剩余类加法，记模剩余类加法模剩余类集合对于模剩余类加法模剩余类集合构成个群。

证明定义法非空封闭。

结合律左单位元的左逆元对于模剩余类加法模剩余类集合构成个群。

证明同态法整数集合对于加法构成整数加群。

建立映射是同态满射。

所以是群。

模剩余类加群例求模剩余类加群中每个元的逆元和阶。

，为，逆元是其本身。

逆元是，阶为逆元是，阶为逆元是，阶为逆元是，阶为逆元是其本身，阶为。

例设，。

规定上的个二元关系则是个等价关系。

试给出其确定的分类。

分析，和，有关系当且仅当当且仅当差是相同的。

从而确定个类。

差为，差为，差为，差为，差为，差为，差为与设试证明不同构证明反证法如果设不在中，矛盾。

与不同构求模剩余类加群中每个元的逆元和阶。

课堂练习设是全体阶可逆方阵集合，设是个可逆阶方阵。

设上带有如下代数运算任取方阵，。

令试用定义法和同态法证明对于上述运算构成群。

在非零复数集合中规定下面两个关系。

的模相同，的幅角相同，试证明，是等价关系，分别给出相应的分类，并且给出个全体代表团。

与设那么，不可能同构。

试分别列举满足下面条件的关系。

满足对称律推移律，不满足反射律满足反射律推移律，不满足对称律满足反射律对称律，不满足推移律。

近世代数习题课例我们知道整数集合对于加法而言作成整数加群所有模剩余类构成的集合是整数集合的个分类对应的是整数集合上的同余关系，我们的目的是规定由所有模剩余类构成的分类上的个代数运算，使其为个群。

所有模剩余类构成集合记作，，即其中规定代数运算，因为定义是用剩余类代表规定的象，而个类中的代表很多，需要证明该对应与代表的选取无关。

，设，则，称此运算为模剩余类加法，记模剩余类加法模剩余类集合对于模剩余类加法模剩余类集合构成个群。

证明定义法非空封闭。

结合律左单位元的左逆元对于模剩余类加法模剩余类集合构成个群。

证明同态法整数集合对于加法构成整数加群。

建立映射是同态满射。

所以是群。

模剩余类加群例求模剩余类加群中每个元的逆元和阶。

左单位元的左逆元是同态满射。

所以是群。

模剩余类加群例求模剩余类加群中每个元的逆元和阶。

，为，逆元是其本身。

逆元是，阶为逆元是，阶为逆元是，和，有关系当且仅当当且仅当差是相同的。

从而确定个类。

差为，差为，差为，差为与设试证明不同构证明反证法如果设不在中，矛盾。

与不同构求模剩余类加群中每个元的逆元和阶。

课堂练习设是全，的幅角相同，试证明，是等价关系，分别给出相应的分类，并且给出个全体代表团。

与设那么，不可能同构。

试加法而言作成整数加群所有模剩余类构成的集合是整数集合的个分类对应的是整数集合上的同余关系，我们的目的是规定由所有模剩余类构成的分类上的个代数运算，使其为个群。

所有模剩余类构成，需要证明该对应与代表的选取无关。

，设，则明定义法非空封闭。

结合律左单位元