力学．魏建东．缆索吊装系统有限元分析中的滑轮单元．力学与实践．魏建东．滑轮在索上滑行分析的索轮单元法．力学学报．韩玉．缆索吊机承载索几何非线性计算方法．公路．唐茂林．悬索桥成桥主缆线形计算的分段悬链线法．铁道学报．，龚纯．语言常用数值算法集．电子工业出版社，．点计算总牵引力为.，两个单轮跑车吊点计算总牵引力为.。如采用单吊点模拟，两个吊点荷载折算到个吊点荷载，单轮跑车满载距塔顶时，经精确计算，吊点牵引力为.爬坡斜率.，与实际施工中多采用的两个双轮跑车吊点相比，牵引力差值超过.，已远远超出工程可接受的范围。这也说明了吊点牵引力的计算，模拟方法的不当，会造成重大偏差。算例见图图春晓大桥缆索吊机春晓大桥为主跨的下承式钢桁拱桥，拱肋采用缆索吊装法施工。缆索吊机的跨径布置为，采用各跨连续布置，中间转点支撑于塔顶的索鞍上，两端锚固在锚碇装置上，鞍座顶与锚碇的竖直距离为，主索在施工中的最大垂度垂跨比为.。主索分两组，每组由满充钢丝绳组成。缆索吊机的设计吊重为。平均到每根单索，索截面面积，索自重.，集中荷载为.吊点纵向间距钢绳的弹性模量，钢绳的线膨胀系数.。下表列出了施工重载试验荷载温度荷载近塔处施工荷载作用下及空缆线形计算成果的各项参数。温度荷载的施加，通过改变索的无应力总索长和自重荷载集度来实现。无应力总索长计算值为.。春晓大桥缆索吊机计算成果表线形及受力工作状态重跨中空索安装重跨中重跨中重跨中温升度重重重，.偏拉力中跨跨中垂度.左塔水平力.单轮跑车前后轮牵引力前后轮爬坡斜率双轮跑车间距.前跑车前后轮牵引力前跑车前后轮爬坡斜率后跑车前后轮牵引力后跑车前后轮爬坡斜率注表中牵引力方向沿滑轮与承重索切线方向给出。实际施工中，牵引力需根据牵引绳的实际布设角度进行调整。表中值表示距索塔最近吊点到塔顶滑轮中线的水平距离。结语本文基于悬链线方程，采用分段悬链线数值迭代算法塔顶索力连续算法，进行缆索吊机承重索线形和施工阶段计算的方法，除在缆索吊装系统计算中忽略滑轮直径和滑轮摩擦力的影响外，由于在索结构分析中采用了较精确的假定，其计算结果具有较为满意的精度本方法荷载施加方便，对于多吊点吊装，存在吊点偏拉力以及有承索器荷载的缆索吊机计算具有良好的适用性以前吊点牵引力的近似处理方法，求出的牵引力有较大的差异，本方法吊点处承重索线形真实的反映了实际线形，牵引力计算准确，弥补了近似方法的缺陷。参考文献聂建国．多跨连续长索在支座处存在滑移的非线性静力分析．计算力学学报，郭彦林．滑动索系结构的统分析方法冷冻升温法．工程力学．魏建东．索结构分析的滑移索单元法．工程.右塔水平力左塔竖向力右塔竖向力无应力索长左边跨塔顶水平力塔顶竖向力无应力索长.右边跨塔顶水平力塔顶竖向力.无应力索长索张力左塔顶张力右塔顶张力.悬链线非线性方程组的求解在悬索线形计算中，对应组的值，荷载位置值已知，在式的联立方程组中，只有，的值是未知的的求解方法很多，文献对于非线性方程组的迭代算法有大量论述。下面介绍牛顿迭代法和数值延拓法。牛顿迭代法将式转换为牛顿法的迭代公式为要求求出个雅可比矩阵和矩阵的逆数值延拓法数值延拓法迭代公式为,.,.,，它本质上就是牛顿法，前面步只是为了求得解的个足够近似，数值延拓法可以克服用牛顿绳的依据。缆索吊机承重索空载线形的计算.缆索吊机承重索空载线形的计算跨中空索垂度是缆索吊机安装线形的个重要控制指标。在缆索吊装重载线形的计算中，承重索线形边中跨的无应力长度已经求出。此处需要在总无应力索长不变的情况下，求出承重索在空载下塔顶满足索力连续条件的最终索张力。本文流程图见图说明了，采用二分法进行塔顶索力调整，并最终使塔顶索端张力在索鞍两侧相差足够小的种循环迭代算法的计算过程。已知塔顶索力求索无应力长度可通过式变换求解已知索无应力长度求塔顶索张力采用式变换未知数求,。.缆索吊机承重索跨中空载垂度的计算由于承重索空载线形,值已知，即中跨值已知，由于和跨中点坐标已知，采用式可计算出左支点到跨中的，将代入式就可求出跨中点的坐标，跨中点的垂度就可以推算出来了。施工阶段计算施工阶段计算是在已知索无应力长度的基础上进行的，其实质是在分跨计算上基础上满足承重索在塔顶索力连续的条件，其索力调整方法与承重索空载线形计算相同。不同的是此处考虑了施工荷载作用，施工荷载作用跨需采用分段悬链线数值迭代法求解。对应每次循环计算，此处承重跨无应力索长和跨径已知，而跨中垂度未知，水平力修正比较变量由跨中垂度变为索无应力长，的值修正，直到右端点高差和无应力索长的容差足够小为止。施工阶段计算占用的计算资源将大大增加。施工阶段计算的分段悬链线法，可以方便的进行水平荷载施加，可以模拟吊点有偏拉力的情况。在双吊点或多吊点分析中，滑轮在索上的爬升角可以准确给出，吊点的牵引力也可以准确求得。在下例双吊点吊装算例中，前吊点距塔顶吊机满载起吊时，两个双轮跑车吊求解时的局部收敛的缺陷，是种大范围收敛的算法，对初值没有严格的限制。.左端值的修正由于是通过比较悬索坐标的值进行修正的，的修正值和高差变化量之间的关系可由式推导求出。由式求对的偏微分由此可知由于悬索的高度非线性，实际计算中引入了修正系数，。，。，避免在计算中不收敛的情况出现。为避免出现计算不收敛的问题，也可采用其他方法进行的修正。比如采用二分法，这时需先估计个的上下限范围。.缆索吊装系统边跨承重索线形计算前面缆索吊机承重索中跨线形的计算，已给出承重索塔顶中跨的水平力和竖向力，即给出了悬索在塔顶的索力。吊装系统边跨的计算，需满足索力在塔顶连续的条件。将公式中用进行代换构建,组非线性程组。.方程中只有两个未知数其实质就是个非线性方程组求解的问题。当然，也可用将公式中的用代换构建方程组，求解,。通过上述分析，缆索吊装系统重载作用下中边跨承重索线形各项参数全部求出，中边跨塔顶水平力可推算出塔顶不平衡力，塔顶不平衡力作为设置索塔抗风摩擦力的影响。承重索的自重恒载沿索为恒量，承重索在自重作用下呈悬链线，且满足线性应力应变关系，其基本计算假定见相关文献。基本方程的引用.悬链线方程见图自重作用下的柔性索曲线可表示为左端水平力左端竖向力分量和无应力索长的方程。式中索的抗拉刚度索的每延米自重两支点跨度支点高差索右端竖向力。图自重作用下的索段单元图集中荷载作用下的柔索.缆索吊装系统承重索线形计算公式推导见图缆索吊装系统承重索相当于个索段相连,并在连接点作用个竖向集中荷载和横向集中荷载。竖向集中荷载用于模拟缆索吊装系统中的吊点竖向荷载，水平集中荷载用于模拟吊点纵向荷载。.为承重索连接点右侧索段起点的竖向张力为承重索连接点右侧索段的水平张力分别为连接点右侧索段的无应力长度伸长量和形状长度。缆索吊装系统承重索重载作用下的线形计算.缆索吊装中跨重载线形计算见图图中跨重载承重索的线形和内力计算流程图图空载承重索的线形和内力调整计算流程图从式可以看出，条悬索由各索段的无应力长度，左端点的三个参数确定。在缆索吊装初始线形计算中，索的无应力长度是未知的，各索段的值和跨中垂度左右端点高差值即跨中点和右端点的是已知的。缆索吊装系统承重索由多段悬索组成，其线形的计算，实质就是通过修正左端点，联立式和依次对各索段进行求解，使索线形通过跨中点和右支点，最终求得各索段的。对于给定的组，吊装系统承重索存在个唯线形与之对应。左端第段索的,值，根据给定值采用式和求得其他索段按照从左到右的顺序，先采用式代入前索段求得的值计算出左端，然后通过式依次求出对应索段的,值。初始给定的求得的,值并不满足吊装线形通过跨中点和右端点的要求，必须对的值不断进行修正，直到右端点高差和跨中点垂度即相应的坐标的容差足够小。的修正对应两层循环迭代过程，在内层循环中，修正左端竖向力使其线形通过右端点，在外层循环中，修正左端点水平力，使主跨线形通过跨中点。通过两层嵌套循环计算，当计算线形同时满足通过跨中点和右端点时，其线形就是所需的承重索线形，此时的值，就是求得的承重索左支点水平力和竖向力。经确定，整个悬索线形就完全确定。.悬链线线形长度的计算悬索的线形长度在吊装线形计算中不是必须的，其计算公式如下基于悬链线理论的缆索吊装系统解析准确算法邓亨长陈良春张艳丽卢伟唐茂林四川路桥华东建设有限责任公司四川公路桥梁建设集团有限公司西南交通大学摘要缆索吊机以承重索跨中重载垂度作为控制设计的重要依据。介绍了以跨中重载垂度为起始条件，基于悬链线方程，采用分段悬链线的数值迭代算法进行缆索吊机重载线形的计算方法并在索的无应力长度已知的基础上，介绍了采用索力连续算法，进行缆索吊机的空载线形和施工阶段计算的方法。编制了缆索吊装程序验证了计算方法的可靠性和正确性。关键词缆索吊装悬链线线形施工阶段计算数值迭代法索力连续算法缆索吊装系统承重索是根连续索，索力满足在塔顶索鞍两侧索力相等的连续条件，文献分别提出了种通过调整索鞍两侧索长而使索力连续的算法。在缆索吊装精确计算方面，文献,提供了种基于有限元分析的索滑轮的平面节点单元，单元可以模拟缆索吊装系统承重索在索鞍和荷重跑车处的滑动，文献利用此单元进行了实桥吊装计算分析。采用索轮单元进行缆索吊装计算，考虑了滑轮效率和轮径的影响，是种准确高效的算法但由于索结构的复杂性，这种分析方法依然存在定局限，其，计算需要的索无应力长度参数是未知的，其二，对于多吊点吊装，其使用受到限制。缆索吊装系统最基本的计算内容是已知重载作用下承重索跨中垂度求出空载承重索的跨中垂度在已知索无应力长度的情况下，进行施工阶段的计算，求出荷载在跨内移动时承重索线形内力，吊装系统牵引力等。本文回归基于悬链线方程的思路，提出了采用分段悬链线数值迭代法和塔顶索力连续算法，进行缆索吊装系统重载线形和施工阶段精确计算的方法。基本假定在缆索吊装系统计算中，忽略滑轮直径和滑轮摩点计算总牵引力为.，两个单轮跑车吊点计算总牵引力为.。如采用单吊点模拟，两个吊点荷载折算到个吊点荷载，