论文。

现在记和的特征多项式分别为和，并记的右下角的阶和阶主子阵的特征多项式分别为和，则由三对角矩阵的基本性质有，。

于是，有。

将代入，并注意到，，就有反过来，从给定的数据和，由可唯地确定的零点严格地分隔的个零点。

这样由定理知，存在唯的矩阵，使得的特征多项式是，而右下角的阶主子阵的特征多项式正好是由确定的。

而将如此得到的之换作所得到的矩阵之特征多项式正好是。

这也就证明了问题之解存在唯，而且可按如下步骤求得问题的解河北工业大学城市学院届毕业论文计算，，。

其中由定义，。

对和用正交约化法中的驱逐出境法求出矩阵。

注问题和问题解法的不同之处就在于的构造上，用正交约化法中的驱逐出境法的解决这两个问题的算法基本相同。

广对称矩阵的特征值反问题问题广对称矩阵的特征值反问题给定个实数求个阶广对称矩阵，使得的特征值就是给定的数。

为解决广对称矩阵的特征值反问题，需要运用广对称矩阵的基本性质，我们先来讨论下广对称矩阵的基本性质设矩阵是广对称的，即，令记，其中为阶实对称三对角矩阵为阶反序单位矩阵。

则由式可知可写成如下形式当时，河北工业大学城市学院届毕业论文当时，，其中。

于是有当时，，其中当时，，其中。

这表明广对称矩阵的特征值问题可以化为两个阶数等于原矩阵阶数半的矩阵的特征值问题。

由于的次对角元素均为正数，故它的特征值互不相同，假设其为。

当时，由知，，其中河北工业大学城市学院届毕业论文现在假设和的特征值分别为和，则由是的个阶主子阵，故有。

从而有当时，由知。

为了给出的特征值与和的特征值之间的进步关系，先介绍个定理。

定理设是实对称矩阵，它的特征值是，再设是正数，的特征值是，则有。

证明对任意的，有，因而由矩阵特征值的极小极大定理，有。

设的右下角的阶主子阵的特征值是，则有的父母家人对我的贯支持，你们是我不断拼搏努力进取的动力，是我坚强的后盾，是我义无反顾的泉源。

感谢你们无怨无悔地照顾我，至始至终默默地支持我。

作为个本科生的毕业论文，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，希望老师们督促和指导。

和河北工业大学城市学院届毕业论文。

从而有，由和，便知定理的结论成立。

注在定理中将换作负数时，证明过程完全类似。

现在我们利用上述关于广对称矩阵的基本性质来解决问题。

当时，此时问题等价于求个阶矩阵使得的特征值是，而的特征值是。

这正好是我们曾讨论过的基本问题，因此，问题有且仅有唯的解，而且可用方法或正交约化法求解。

当时，此时问题等价于求个阶矩阵使得它特征值是而且的特征值是。

这正好是我们曾讨论过的秩修改问题，因此，问题有且仅有唯的解，而且可用方法或正交约化法求解。

河北工业大学城市学院届毕业论文结论求解矩阵特征值反问题的数值方法问题产生于地球物理振动力学等应用学科。

这类问题由于年首先提出，进过几十年的深入研究，现在已达到实用阶段。

理论上，已经证明上述问题的解的存在唯性，并连续的依赖于给定的数据数值方法上，已经得到几种快速稳定的方法。

例如方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法。

用方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法求解实对称三对角阵矩阵，经过编写相关的程序，这些方法都比较好的实用性。

方法简单易行，而正交约化法是针对方法的数值稳定性较差而提出来的，运算过程稳定且运算量小。

但这些比较好的方法只能用来求解对称三对角阵矩阵，对于非对称三对角阵矩阵能不能运用这些方法呢这个问题有待我们进步的研究与讨论。

河北工业大学城市学院届毕业论文参考文献徐树方，矩阵计算的理论与方法，北京大学出版社，蒋尔雄不可约对称三对角矩阵根的隔离性质的推广高等学校计算数学学报蒋尔雄，矩阵计算，科学出版社，徐映红，矩阵及周期矩阵特征值反问题，上海大学博士学位论文，周树荃戴华，代数特征值的反问题，河南科学技术出版社，蒋尔雄，对称矩阵计算，上海科学计算出版社，甄西丰，实用数值计算方法，清华大学出版社，刘新国，关于阵逆特征值问题的扰动分析，高校计算数学学报，蔡大用，数值代数，清华大学出版社，曹志浩，矩阵特征值问题，上海科学技术出版社，孙继广，矩阵扰动分析，科学出版社，王则可高庆堂，同伦方法引论，重庆出版社，王德人杨忠华，数值逼近引论，高等教育出版社，，，，，，，河北工业大学城市学院届毕业论文致谢在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长同学朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意，首先衷心地感谢我的指导老师焦艳东老师，焦老师严谨的治学态度，平易近人的工作作风是我今后学习和生活上的楷模。

由于这次我的论文内容是自己以前没有接触过的新知识，遇到了许多自己想象不到的问题，是焦老师给予指点而解决的，并对论文提出了很多宝贵的意见。

在此谨向尊敬的焦老师致以最诚挚的谢意。

感谢参加开题论证的老师们，他们对我的论文开题提出了很多建设性的意见。

同时向参加论文审阅和答辩的老师致以诚挚的敬意和衷心的感谢。

感谢，，，。

于是，有河北工业大学城市学院届毕业论文，。

从已知的个数满足条件立即知道。

在中令即得，。

由此即知的符号为。

所以在每个区间，内必有的个零点。

又至多有个互不相同的零点，因此，的零点正好严格分隔的零点，即。

重复前面的推理，由和又可找到实数，正数和次首多项式满足，而且的零点严格分隔的零点。

如此进行步，就可找到个实数个正数，以及个首多项式。

满足，是次多项式的零点严格分隔的零点。

令，，，河北工业大学城市学院届毕业论文则易证这样构造出的之特征多项式必为，而其右下角的阶主子阵的特征多项式正好是。

从而是问题的个解。

唯性先假定和分别是问题的两个解，由定理知和有分解和，其中，，和正交且它们的第行都满足，。

显然，我们可以通过调整和每列元素的符号，使得它们的第行元素均为正数，这样便有，。

从和和，利用归纳法容易推出，。

定理设和分别是问题关于给定数据和所对应的解，则存在正数和使得，只要就有上式表明，将问题的解看做给定数据的函数的话，它是局部连续的。

河北工业大学城市学院届毕业论文矩阵特征值反问题数值方法在许多物理问题中，三对角矩阵常常是做为原始数据出现的，它们本身是很重要的。

个对称矩阵可以通过有限步计算，正交相似变换成个对称三对角矩阵，对称三对角矩阵仅有个独立元素，它比原矩阵要简单得多。

因此求对称矩阵特征值的方法，第步先把矩阵化成对称三对角阵，然后再来求该对称三对角阵的特征值。

有些求解系数矩阵对称的线性方程组的方法，也是先把系数矩阵化成对称三对角阵，然后再来解系数矩阵为对称三对角的方程组。

因此，在矩阵计算中，对称三对角矩阵已经成为种有用的工具。

方法问题可按如下步骤求解用求出个单位向量对和应用迭代求出矩阵。

方法算法步骤输入和。

如果，则否则。

河北工业大学城市学院届毕业论文，。

如果，则转否则输出和，结束。

这算法所需运算量是。

但由于方法产生的向量很快失去正交性，因而这算法的数值稳定性较差。

为了保证数值稳定性，必须使用再正交化技巧然而，这样做导致所需运算量增到。

正交约化法前面介绍的方法，虽然简单易行，但为了保证数值稳定性，必须进行再正交化，这样运算量又太大，针对这问题，经过长期研究，现在终于设计出另种十分漂亮的算法正交约化法。

这种方法既数值稳定性好，又仅需的运算量即可完成。

下面介绍两种十分漂亮的方法。

驱逐出境法这方法是受对称方法的启发而得到的，其运算量与下面将要介绍的方法完全相同，但这方法更自然些，具体执行过程不难从下面的矩阵图示中明白。

，，，，，