（数字图像的基本操作）（最终版）㊣精品文档值得下载

过程可以用数学表达式写成如下的形式，在这里是种统计性质的信息。

在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。

系统的基本定义根据图像的退化模型及复原的基本过程可见，复原过程的关键在于对系统的基本了解。

就般而言，系统是些元件或部件以种方式构造而成的整体。

系统本身所具有的些特性构成了通过系统的输入与输出信号的种联系。

系统的分类方法有很多，例如，线性系统和非线性系统时变系统和非时变系统集中参数系统和非集中参数系统连续系统和离散系统等等。

在图像复原处理中，往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。

这种近似的优点使得线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。

所以图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用线性的，空间不变的复原技术。

二维离散模型连续函数的退化模型是由输入函数，和点扩展函数相乘后再积分来表示的。

如果把，和，进行均匀取样后就可以推出离散的退化模型。

我们将用二维函数来说明基本概念。

设输入的数字图像，大小为，点扩展函数，被均匀采样为大小。

仍用添零扩展的方法，将它们扩展成，个元素的周期函数。

其他其他则输出的降质数字图像为，式中，。

二维离散退化模型同样可以用矩阵形式表示，其中是维列向量，是维矩阵，其方法是将，和，中的元素排成列向量。

，，，为子矩阵，大小为即矩阵由个大小为的子矩阵组成，称为分块循环矩阵。

分块矩阵是由延拓函数，的第行构成的，构成方法如下，若把噪声考虑进去，则离散图像退化模型为写成矩阵形式为上述线性空间不变退化模型表明，在给定了并且知道退化系统的点扩展函数，和噪声分布，的情况下，可估计出原始图像，。

但是要从式得到对于实用大小的图像来说，处理工作是十分艰巨的。

假设图像大小，相应矩阵的大小为这意味着要解出，需要解个联立方程组，其计算量十分惊人。

图像复原的方法图像复原的主要目的是当给定退化的图像及和的种了解或假设，估计出原始图像。

如果退化模型是式的形式，就可以用线性代数中的理论解决图像复原的问题。

非约束复原方法由退化模型可知，噪声项为非约束复原方法是指在对没有先验知识的情况下，可以依据这样的最优准则。

即寻找个，使得在最小二乘方误差的意义下最接近，即要使的模或范数时最小如果我们在求最小值的过程中，不做任何约束，称这种复原为非约束复原。

由极值条件当存在时，解出为此式即为非约束复原条件下的复原方程解，虽然形式较为简单，但是计算量是非常大的，需要对进行简化。

对式进行傅立叶变换得我们就可以将空域中复杂的方程求解问题转化到频域中进行简化后的计算。

对非约束复原方程而言，所谓退化求解就是要求解方程，如果，和的傅立叶变化分别为，和。

那么式可以写为，以上复原方法也叫逆滤波复原法。

图显示了逆滤波处理过程图逆滤波处理框图这里，除以，起到了反响滤波的作用。

在有噪声的清况下，逆滤波原理可写成下式，由式可以看出，如果求出和相应的傅立叶变换的比值，然后在对其进行傅立叶反变换就可以得到方程解，也就是复原后的图像。

通过以上的讨论可知，将空域中复杂的矩阵方程求解问题转化到的频域中进行计算了，这不但提高了图像复原的速度，还可节约大量的计算机内存。

由式进行图像复原时，由于，在分母上，当，平面上的引起点或区域，很小或等于零，即出现了零点时，就会导致不稳定解。

因此，即使没有噪声，般也不可能精确地复原，。

如果考虑噪声项则出现零点时，噪声项将被放大，零点的影响将会更大，对复原的结果起主导地位，这就是无约束图像复原模型的病态性质。

它意味着退化图像中小的噪声干扰在，取得很小值的那些频谱上将对恢复图像产生很大的影响，由简单的光学分析知道，在超出光学系统的绕射极限时，，将很小或等于零，因此对多数图像直接采用逆滤波复原会遇到上述求解方程的病态性。

为了克服这种不稳定性，方面可利用我们后面要讲的有约束图像复原另方面，噪声般在高频范围，衰减速度较慢，而信号的频谱随频率升高下降较快。

，的幅值随着离平面原点的距离的增加而迅速下降，而噪声，的幅值变化是比较平缓的。

在远离，平面的原点时的值会变得很大，而对大多数图像来说，却变小，在这种情况下，噪声占优势，自然无法满意地恢复出原始图像。

所以，在复原时，只限制在频，，谱坐标离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信噪比高的那些频率位置。

种改进是考虑到退化系统的传递函数，带宽比噪声的带宽要窄得多，其频率特性具有低通性质，取恢复转移函数，为原始图像运动模糊后的图像，采用逆滤波复原结果图图像的逆滤波复原结果添加噪声高斯白噪声方差直接逆滤波复原结果采用半径为的逆滤波复原结果后的运动模糊后的图像，续图图像的逆滤波复原结果图显示了逆滤波的复原效果，其中，为原始图像，为受到运动模糊干扰的退化图像，为对向采用逆滤波复原后的效果，从图中可以看出此情况下逆滤波具有很好的复原效果，为受到噪声和运动模糊共同作用后的退化图像，为对的逆滤波复原，可以看出，由于噪声项干扰，复原效果较差，为对采用半径为的逆滤波复原结果，其效果要好于直接的逆滤波复原。

约束复原方法非约束复原是指除了使准则函数最小外，再没有其他的约束条件。

因此只需了解降质系统的传递函数或点扩展函数，就能利用如前所述的方法进行复原，但是由于传递函数存在病态问题，复原只能局限在靠近原点的有限区域内进行，这使得非约束图像复原具有相当大的局限性。

最小二乘类约束复原是指除了要求了解关于退化系统的传递函数之外，还需要知道些噪声的统计特性或噪声与图像的些相关情况。

根据所了解的噪声的先验知识的不同，采用不同的约束条件，可得到不同的图像复原技术。

在最小二乘类约束复原中要设法寻找个最优估计，使得形式为的函数最小化，求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。

也就说，要寻找个，使得准则函数为最小。

式中，为的线性算子，为常数，称为拉格朗日乘子。

对式求导得步长。

如果，那么，复原过程结束，根据此时的值计算出的就是复原后的图像否则继续第步。

图使用约束最小二乘方滤波对图像复原的结果参考文献何东建数字图像处理西安电子科技大学出版社，严佩敏，图像恢复中算法的研究上海大学硕士学位论文，高彦平，图像增强方法的研究与实现，山东科技大学硕士学位论文，冈萨雷斯数字图像处理第二版，北京电子工业出版社何斌数字图像处理，北京人民邮电出版社郎锐数字图像处理学实现，北京北京希望电子出版社姚敏数字图像处理北京机械工业出版社，李晓建，数字图像复原，北京科技大学硕士学位论文，曹晖消除图像噪声的方法研究西北民族大学学报自然科学版王思贤，曾发龙平滑图像噪声的差值滤波法电子科学学刊阮秋琦数字图像处理学电子工业出版社，霍宏涛，数字图像处理学机械工业出版社，罗林，图像分割算法的研究，武汉科技大学硕士学位论文，王爱明，沈兰荪图像分割研究综述测控技术郭超峰，曹奎，种新的边缘保持自适应平滑算法河南大学学报丁西明，段汉根，图像的空域平滑处理方法研究农业网络信息杨群，基于直方图和小波变换的图像分割方法的研究，南昌大学硕士学位论文。

郑翔，黄艺云经典边缘检测模板的快速算法信号处理，章毓晋，图像处理和分析，北京清华大学出版社，致谢我要首先感谢我的老师董增寿，在我做论文学习期间，他始终给我以信心指导和严格要求，他渊博的学识严谨求实的治学态度和高尚的品格永远是我学习的榜样。

在此，我谨致以衷心的感谢和最深厚的敬意。

同时，我也要感谢在我写论文期间，给与我帮助及支持的学长及朋友们。

在论文的编写过程中，参考了大量书籍。

在此，本人对所引用著作的作者致以最诚挚的谢意。

式中，这个常数必须调整到约束被满足为止。

求解式的关键就是如何选用个合适的变换矩阵。

选择的的形式不同，就可得到不同类型的有约束的最小二乘类图像复原方法。

如果用图像和噪声的相关矩阵表示，就可以得到维纳滤波复原方法。

如选用拉普拉斯算子形式，即使个函数的二阶导数最小，也可推导出平滑约束最小平方恢复方法。

最小二乘方滤波最小二乘方滤波是使原始图像，和恢复图像，之间的均方差最小的复原方法。

设原始图像响应的退化图像噪声分别为，，和，。