，则把原始化为，这是个二次三项式，它的分解式是，再把带回原式，则例分解。解设，则上式为原式为整体思想用整体思想分解因式，是指将要分解的多项式中的些项看成个整体而加以分解。六分析现列出平时书面检测中，有关因式分解的问题。指出哪些是因式分解，那些不是因式分解。经过调查发现正确指出题是因式分解的学生占，正确指出不是因式分解的学生各占，两题等号右边有部分和因式分解相似，答对的人数明显降低，这是因为学生对定义中几个整式的积的形式作了片面的理解。当他们看见等式右边的部分式子具有积的形式，与因式分解相似，就把它与因式分解等同起来，因此，指出的题目就要比指出正确的题目要困难些。经过类似的调查和分析，我们知道了学生在因式分解中出错的主要原因是混淆了乘法运算和因式分解，如分解后又作乘法只分解多项式的几项，如不知分解到何时为止，尤其把不会与不能混淆，以为不会就是不能不正确的按字母按顺序分，如不能正确地改变符号，如针对以上情况，应采取以下措施类比质因式数提出分解多项式的问题，并且指出多项式因式分解是把个多项式分成几个整式的积的形式。再对比说明，乘法运算是把几个整式乘出来。要用实例让学生了解，尚能分解时，还要继续分解下去，直到不能再分解为止。要让学生注意字母型形象和各项顺序对因式分解的影响，并且要使学生充分掌握符号法则和基本顺序。参考文献牛继武张羽张寅因式分解及其应用，天津市数学会，中学数学丛书，李颖元多项式因式分解的方法，大庆师范学院学报，霍思琼二元二次式因式分解的简便方法，昭通师范高等专科学校学报，,论文评阅人意见论文设计题目论文设计题目浅析因式分解作者评阅人陶玉娟评阅人职称副教授意见该论文以阶微分方程为主题，先介绍了微分方程及阶微分方程的几种初等解法类型，总结了这些不同类型方程可借助变量分离法猜测检验法常数变易法或积分因子法化为变量分离方程，从而归纳了微分方程求解问题。然后把微分方程求解问题转化为积分问题，应用到生活实际中。选题基本符合专业培养目标，论文写作态度认真负责，论文内容较充分，参考的相关资料比较全面，格式正确，书写规范，条理清晰，语言流畅。文章篇幅完全符合学院毕业论文的相关规定，内容整洁，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，有定的个人见解。评阅人签字评阅意见浅析因式分解论文评阅人意见指导教师评语页作者潘雅清评阅人石峰评阅人职称讲师意见该论文选题比较合理，符合专业培养目标。全文以阶微分方程为主题来论证分析。先介绍了微分方程及阶微分方程的几种初等解法类型，总结了这些不同类型方程可借助变量分离法猜测检验法常数变易法或积分因子法化为变量分离方程，从而归纳了微分方程求解问题。然后把微分方程求解问题转化为积分问题，应用到生活实际中。用理论指导实践，由抽象总结出具体规律。全文结构符合要求，逻辑思路清晰，论据较充分分，语句基本通顺，层次清晰，观点表达准确。查阅与参考的文献资料与主题结合的比较紧密。评阅人签字评阅意见论文设计题目浅析因式分解本科毕业论文设计答辩过程记录院系数学科学学院专业数学与应用数学年级级作者潘雅清指导教师王洪杰职称讲师评语本论文选题符合专业培养目标，能较好地综合运用所学知识解决问题，所得到的数据较合理，结论正确，有定的创新见解。论文题目难度适中，工作量较大，该生查阅文献资料能力较强，能全面分析问题，综合运用知识能力较强。论文写作态度认真负责，论文内容较充分，参考的相关资料比较全面，格式正确，书写规范，条理清晰，语言流畅。文章篇幅完全符合学院毕业论文的相关规定，内容整洁，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，有定的个人见解。指导教师签字论文等级答辩人姓名潘雅清学号毕业论文设计题目浅析因式分解毕业论文设计答辩过程记录答辩是否通过通过未通过记录员答辩小组组长签字年月日年月日本科毕业论文设计答辩登记表院系数学科学学院专业数学与应用数学年级级论文设计题目浅析因式分解答辩人潘雅清学号评阅人石峰陶玉娟指导教师王洪杰论文设计等级答辩小组成员石峰陶玉娟王洪杰关琪林立军答辩小组意见秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名二元二次多项式的因式分解二元二次多项式,的因式分解，与二元二次方程租的求解及二次曲线的讨论都有密切的关系。对的因式分解，般都是采用待定系数法。假设,能分解为两个次因式和的乘积，即,与比较，应有反之如果存在实数,使三个式子同时成立，则,必可以分解成为两个次因式和的乘积。由此可知，如果和至少有个不能分解，或者不存在使三个式子同时满足的实数，则,就不可以分解成为两个次因式的乘积。在解题的时候，我们可以先求出中任意两个分解式，再验证另外个式子是否成立。例判断下列两个多项式是否可以分解成为两个次因式的乘积。若能分解，求出其分解式。解因为,,。所以,。原式可以分解为两个次因式的乘积显然，在实数范围内不能分解，所以原式不能分解成为两个次因式的乘积。对于系数比较简单的情形，我们可以不写出分解式，而只要利用十字相乘法便可以得到结果。三因式分解的特殊解法拆项法它是指把多项式的项分裂成为两项，利用分组来分解因式的方法，它常适用于双二次三项式二次三项式三次四项式四次二项式四次三项式等多项式的因式分解。例分解因式。分析把常数项分解为解例在有理数范围内分解因式。分析把二次项分解为两项解添项法它是指在多项式中添加辅助项，利用分组来分解因式的方法。它也常适用于双二次三项式二次三项式三次四项式四次二项式四次三项式等多项式的因式分解。例在有理数范围内分解因式。分析添加辅助项解待定系数法它是指形如二次二项式，在指定数域内能分解成为，通过恒等的性质，确定,待定分解因式的方法。它适用于有二次齐次项的多项式的因式分解，以及些缺项的高次多项式的因式分解。例分解因式。解由设原式与原式比较对应项系数，得解得,故求证。证明式去分母，移项得上式中，时等式成立又由上式左端的对称性可知，当，时，等式亦成立。注意到式左端三次多项式，因而它可分解因式为其中，是待定常数，令即可得出。这样，式变形为故，已知条件式等价于且中至少有个等于。若，由此有，分别代入求证式的左右两端，得到故，当时求证式成立。类似可证当时求证式亦成立，因此在条件之下求证式成立。此例中，已知式的变形特别是其左端的因式分解是解题的关键。五因式分解中涉及的数学思想类比思想利用数形性结合的方法，类比揭示因式分解是种代数式的恒等变形。例观察图和图，求阴影部分的面积我们可求出图中阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积是同时观察图和图的结构可知图是由图的部分旋转平移后得到的，这两种图形变换不改变图形的面积，因此。从而可认识到因式分解是种式的恒等变形。通过对比，加深学生对因式分解的理解。学习因式分解，首先要明确因式分解与整式乘法的联系与区别，即整式乘法是把几个整式相乘并展开为个多项式。而因式分解是把个多项式化成几个因式相乘，而且必须把每个因式分解到不能再分解为止。对此，我们总结出以下表格。表整式乘法名称整式乘法因式分解因式分解名称特点单项式乘以多项式提取公因式法提出各项公有的因式平方差公式平方差公式仅二项，都为完全平方项且为减法完全平方公式完全平方二次三项式中，二项是完全平方式且为同号，另项是两数积的倍立方和或立方差公式立方和或立方差法二项和或差，且每项都为数的立方多项式乘以多项式分组分解法四项，分组后能直接提公因式其中十字相乘法二次三项式，二次项系数为，且不为完全平方公式其中二次三项式，二次项系数不为，且不为完全平方公式通过列表，把整式乘法同因式分解对应起来，学生通过对比分析，就可以明确因式分解和整式乘法相互间的联系与区别。转化思想转化思想就是对于不能直接分解的些多项式，若通过转化，如添项拆项等变形，则可以因式分解。例在复数域分解因式。解这个式子可以配乘积项，利用平方差共公式分解例在有理数域分解因式。分析这是个五项式，没有公因式可提，也不能用公式法或分组分解，但其中有三项式，如果把拆成，则可得平方差公式。解。对称法它是指形如二元二次式形式的多项式的因式分解的方法。他通常有般的解法和特殊的解法两种。般说来，在初中阶段应重点掌握特殊解法。例分解因式。分析当时原式，故可断定是原式的