运用的过程中具有很大的难度，并不能顺利地解决问题，因此需要对此改进，使得他们在实际运用中能真正发挥作用。

参考文献谢庭藩，周颂平实函数逼近论杭州杭州大学出版社，陈文忠算子逼近论厦门大学出版社，称为的连续性模多项式由于多项式在逼近理论及其应用上扮演了个重要角色，它们的各种变形直被不断地研究伴随着计算的深入发展，多项式基于整数的变形应运而生多项式的基本定义首先介绍些分析的标准记号设，整数被定义为，且的阶乘，定义为，，当整数满足，的项式或高斯系数被定义为，显然，当时，，，设，我们用，，表示，上的所有连续阶连续可微的复值函数空间带致范数表达式意味着个序列到的致收敛定义设，，的多项式是，这里，其中显然，当时，多项式就是经典的多项式，因此多项式是多项式的种基于整数的推广多项式的性质多项式的保形性等首先给出，时多项式的线性性，端点插值性，正性与保形性等方面的性质定理若，是，上的函数，是常数，是，上的恒等映射，则，的次数线性性质证明是显然的定理算子的保形性等性质设，是，上的函数，那么端点插值性，正性是，上的单调函数或严格单调函数，也是，上单调函数或严格单调函数，其增减性与相同保单调性是，上的凸函数或严格凸函数，也是，上凸函数或严格凸函数，并且，保凸凹性由此可知，，时多项式有着与经典多项式完全相同的线性性，端点插值性，正性和保形性的性质但是容易证明，当时，很多性质将不再具备，如最基本的正性就不再成立下面利用导数，给出，时多项式保单调性和保凸凹性的证明首先，我们先引入导数的概念对于函数，导数表示为，定义为而更高阶的导数被循环定义为从导数的定义不难得到若在，上是连续的，则在，上也是连续的进步还有如下的引理成立引理设是，上的连续函数满足，那么存在，使得对所有，都成立证明由于在，上是连续的且，故在，内存在最大值或者最小值下面是在，的情况下，我们对的符号进行讨论情形在这个情况下，有，，那么不失般性，可以假设这里存在，使得显然，从，的连续性，我们可以推断出存在，使得情形与情形的方法相同，我们可以得到存在，使得情形在这个情况下，有，对重复以上的讨论可以得到若，存在，使得否则，引理结论在时显然成立至此我们证明了时引理的正确性对于，的情况，我们可以用相同的方法进行证明引理设与是区间，上任意独立的点设是个在，上的连续函数，那么存在，对所有，有，成立这里表示的是在点上的均差证明由的连续性和的定义得存在区间，上成立用引理代替文献中定理证明中的定理，我们可以得到引理的结论为了证明的需要，用来标记函数的差分特别是，且，这里表示多项式保单调性的证明通过计算，我们得到，其中就是由于是个递增函数，故对，成立于是在，上结合引理，我们有对任意，，存在，使得因此，对任意，，，成立由此，的单调递增性可以直接得到多项式保凸凹性的证明首先，我们有，由于在，上是凸的，对任意，且，，所以成立因此，结合上式与引理，我们得到了在，上是凸的多项式的逼近性质，时的逼近性质由部分知，在，的情况下，每个多项式都是，上的个正线性算子中，指出了多项式序列对每个，都致收敛，并且它的极限是在，上的个正线性算子，我们叫它极限算子这点与经典的多项式完全不同另外，与的典型情况不同地，多项式序列对，不符合定理的条件因此，证明以上结果需要种不同的途径在中，证明了能应用于多项式序列的般型定理该定理不但揭示了极限算子的存在，而且给出了个收敛速度的估计定理设是，上的个正线性算子序列，符合以下条件序列致收敛于对任意凸函数，，，序列是关于的非减序列那么在，上存在个算子，使得，另外，下面估计成立，这里，且是仅与有关的常数对多项式应用上面的般型定理可以得到定理对，且，，，等式适用于当且仅当其中极限算子的定义为，易证，极限算子不是恒等算子所以，对于，时，序列不逼近函数除非是线性的这里需要指出的是这与的情况下，对，，逼近是完全相反的进步根据，汪和平教授在给出了以下多项式收敛速度的数量结论这里是个绝对常数这估计对，是准确的在时多项式的逼近性质事实上，对，多项式是正线性算子这点必不可少的被用于它们特性的研究时，正性不再成立，需要不同的方法在的情况下，多项式的收敛性是由率先考虑得到的定理若在圆盘，中解析，那么对任意紧集，，推论若是整函数，那么对任意紧集，，因此，我们注意到在的情况下，多项式在，上在定范围内解析的函数形成了个逼近序列若，那么在，上的多项式的收敛速度是，而典型多项式的阶为在中考虑了型等式，以下是得到的型定理定理设，若函数解析于圆盘，那么对于任意，，，，致于这里对，我们定义，且对于，，注上述定理严格适用于以下情况定理不可被任何其他大于的数字取代，而在上的点，，并未给出定义，更不必说从定理我们可以看出当，，在且，此外，我们有以下当时有关多项式的收敛速度的相关结论定理设，若函数解析于圆盘，那么，对无穷点集在上有聚点当且仅当是线性的推论设，若不是线性函数，那么，对于任意，，定理设且，那么对于任意，时，多项式不是正算子这个事实，这种情况的研究是近几年才发展起来的但仍有不少问题是开放的，如问题描述函数的类使得当时，，，参考文献谢庭藩，周颂平实函数逼近论杭州杭州大学出版社，陈文忠算子逼近论厦门大学出版社，林地旺关于算子和算子逼近性质的研究厦门大学，云连英算子的保形性及收敛定理浙江大学学报理学版，云连英关于多项式及其和迭代应用数学算子的性质研究。

参考文献谢庭藩，周颂平实函数逼近论杭州杭州大学出版社，陈文忠算子逼近论厦门大学出版社，称为的连续性模多项式由于多项式在逼近理论及其应用上扮演了个重要角色，它们的各种变形直被不断地研究伴随着计算的深入发展，多项式基于整数的变形应运而生多项式的基本定义首先介绍些分析的标准记号设，整数被定义为，且的阶乘，定义为，，当整数满足，的项式或高斯系数被定义为，显然，当时，，，设，我们用，，表示，上的所有连续阶连续可微的复值函数空间带致范数表达式意味着个序列到的致收敛定义设，，的多项式是，这里，其中显然，当时，多项式就是经典的多项式，因此多项式是多项式的种基于整数的推广多项式的性质多项式的保形性等首先给出，时多项式的线性性，端点插值性，正性与保形性等方面的性质定理若，