函数方程问题，在航空技术遥感技术经济学理论心理学理论等诸多方面也提出了许多函数方程模型函数方程因此直受到广泛关注，是当今数学研究的个十分重要的课题函数方程又是个经典的课题，早在世纪初期，欧拉拉格朗日等著名数学大师就已经利用函数方程解决问题了年达朗贝尔在讨论力的合成法则时，导出了函数方程年法国数学家蒙日在研究曲面理论时又再次运用了函数方程，并且给出了关于函数方程的般阐述同年，拉普拉斯又对另类广泛应用的函数方程提供了解法从年，数学家柯西对系列函数方程，如等作了深入的研究，并创造了种求解函数方程的方法柯西法另外，函数方程还受到了阿贝尔维尔斯特拉斯哈代以及阿采尔等数学家的充分重视被应用于不同的领域，取得了许多令人意想不到的结果例如，罗巴切夫斯基就曾将平行角定义成函数方程的解世纪初期，以谢留德为首的波兰学派对函数方程进行了些开创性的研究工作世纪年代前后，苏联数学家盖尔谢凡诺夫教授进步发展了函数方程的些理论，并成功解决了系列有关力学渗透理论弹性理论和地层动力理论等问题这些问题都与谢留德函数方程有关长期以来，尽管很多数学工作者付出艰辛的努力，并获得了大量结果，但遗憾的是至今仍没有像微分方程那样，建立起完整系统的函数方程理论，就连般的解法也较少实践证明，不论是对函数方程本身的研究或是函数方程中未知函数的求解者，都需要有良好的数学素质才行正是由于这个原因，世纪以来函数方程常常出现在国际数学奥林匹克竞赛试题之中，成为当今数学竞赛的个重要领域，越来越受到数学竞赛命题者的青睐，并引起国内外数学教育界的广泛关注正是由于函数方程的重要意义，所以我选择这个课题并做些研究研究的主要内容，拟解决的主要问题阐述的主要观点由于函数方程的异常复杂和困难，百多年间发展缓慢步履维艰至今还没有关于函数方程的统理论和解函数方程的般方法，也没有关于函数方程的解的存在性和唯性的判断准则不仅如此，甚至还有些函数方程至今未能解出本文试图对函数方程的解法主要是初等解法作个初步的总结但由于函数方程类型十分复杂，想对它进行适当分类就比较困难，加之还没有形成般的理论和般的方法，以及受我能力所限，故欲对这课题作系统完整的叙述，似乎不现实，所以本文就我感兴趣的方法作介绍研究工作步骤方法及措施思路研究步骤方法第阶段搜集资料，确定论文选题和主要阅读文献，完成任务书文献研究法比较研究法第阶段整理资料完成开题报告和研究综述，形成论文框架文献研究法比较研究法经验总结法第阶段通过刊物查阅和网上资料收集，充实资料，完成初稿文献研究法比较研究法第阶段按要求修改初稿第阶段修改毕业论文完成第稿第稿，最后定稿主要措施利用网络书籍杂志等渠道收集信息资料，整理资料筛选信息，和老师同学进行讨论分类，汇总，修改资料，形成初稿在老师的指导下，进步修改，最终定稿毕业论文设计提纲绪言函数方程的些概念函数方程的求解方法换元法待定系数法递归数列法数学归纳法辅助数列法利用方程组求解函数方程代值减元法柯西法求解函数方程主要参考文献王向东函数方程及其应用上海上海科学技术文献出版社，韩苏函数迭代与函数方程数学通讯，第页马俊青函数方程求解的迭代周期方法的研究甘肃联合大学学报自然科学版，第页蒋强求解函数方程法中学教研数学，第页丁钧巧用换元法解函数方程河南科技，第页周晓文函数方程问题的求解策略中学数学教学，第页俞宏毓函数方程的些解法数学教学通讯，第页王晖函数方程的解法浅析消费导刊第页胡昱函数方程的些解法西昌师范高等专科学校学报，第页阿拉坦巴根试论用初等方法解函数方程内蒙古名族大学学报，第页张桦函数方程研究文教资料，第页蒋华函数方程有效解题方法探析才智，第页毕业论文文献综述数学与应用数学关于函数方程的求解本课题研究的意义当今世界，在数学研究的许多领域包括微分方程动力系统泛函分析代数学几何学拓扑学概率论等都涉及到函数方程问题，在计算机科学中迭代理论和方法也涉及函数方程问题，在航空技术遥感技术经济学理论心理学理论等诸多方面也提出了许多函数方程模型函数方程因此直受到广泛关注，是当今数学研究的个十分重要的课题函数方程又是个经典的课题，早在世纪初期，欧拉拉格朗日等著名数学大师就已经利用函数方程解决问题了年达朗贝尔在讨论力的合成法则时，导出了函数方程年法国数学家蒙日在研究曲面理论时又再次运用了函数方程，并且给出了关于函数方程的般阐述同年，拉普拉斯又对另类广泛应用的函数方程提供了解法从年，数学家柯西对系列函数方程，如等作了深入的研究，并创造了种求解函数方程的方法柯西法另外，函数方程还受到了阿贝尔维尔斯特拉斯哈代以及阿采尔等数学家的充分重视被应用于不同的领域，取得了许多令人意想不到的结果例如，罗巴切夫斯基就曾将平行角定义成函数方程的解世纪初期，以谢留德为首的波兰学派对函数方程进行了些开创性的研究工作世纪年代前后，苏联数学家盖尔谢凡诺夫教授进步发展了函数方程的些理论，并成功解决了系列有关力学渗透理论弹性理论和地层动力理论等问题这些问题都与谢留德函数方程有关世纪以来函数方程常常出现在国际数学奥林匹克竞赛试题之中，成为当今数学竞赛的个重要领域，越来越受到数学竞赛命题者的青睐，并引起国内外数学教育界的广泛关注目前国内的研究现状长期以来，尽管很多数学工作者付出艰辛的努力，并获得了大量结果，但遗憾的是至今仍没有像微分方程那样，建立起完整系统的函数方程理论，就连般的解法也较少由于函数方程的异常复杂和困难，百多年间发展缓慢步履维艰至今还没有关于函数方程的统理论和解函数方程的般方法，也没有关于函数方程的解的存在性和唯性的判断准则不仅如此，甚至还有些函数方程至今未能解出本课题研究的内容与重点本文试图对函数方程的解法主要是初等解法作个初步的总结但由于函数方程类型十分复杂，想对它进行适当分类就比较困难，加之还没有形成般的理论和般的方法，以及受我能力所限，欲对这课题作系统完整的叙述，似乎不现实，所以本文就我感兴趣的方法作介绍介绍函数方程的有关背景介绍函数方程的有关概念与定义介绍并重点研究解函数方程的方法本文研究讨论了解函数方程的种方法分别是换元法待定系数法递归数列法数学归纳法辅助数列法利用方程组求解函数方程代值减元法柯西法求解函数方程这种方法每种方法后面都有定的例题其中以柯西法求解函数方程篇幅最长本课题研究所存在的问题由于函数方程的异常复杂和困难，百多年间发展缓慢步履维艰长期以来，尽管很多数学工作者付出艰辛的努力，并获得了大量结果，但遗憾的是至今仍没有像微分方程那样，建立起完整系统的函数方程理论，至今还没有解函数方程的般方法，也没有关于函数方程的解的存在性和唯性的判断准则甚至还有些函数方程至今未能解出当今几乎所有数学专业基础课数学分析和高等数学教材中都没有关于函数方程专门章的讨论，这对于有些同学对函数方程的定义概念十分的陌生同学们都知道函数与方程，但并不了解函数方程函数与方程思想在中学以及大学中应用广泛很多同学误认为函数方程就是函数与方程的应用由于函数方程的研究发展缓慢，图书馆可以借到的关于函数方程的书籍资料异常的少网上关于函数方程的文献资料也不充裕这对我深入研究函数方程影响很大参考依据王向东函数方程及其应用上海上海科学技术文献出版社，韩苏函数迭代与函数方程数学通讯，第页马俊青函数方程求解的迭代周期方法的研究甘肃联合大学学报自然科学版，第页蒋强求解函数方程法中学教研数学，第页丁钧巧用换元法解函数方程河南科技，第页周晓文函数方程问题的求解策略中学数学教学，第页俞宏毓函数方程的些解法数学教学通讯，第页王晖函数方程的解法浅析消费导刊第页胡昱函数方程的些解法西昌师范高等专科学校学报，第页阿拉坦巴根试论用初等方法解函数方程内蒙古名族大学学报，第页张桦函数方程研究文教资料，第页蒋华函数方程有效解题方法探析才智，第页届本科毕业设计数学与应用数学关于函数方程的求解目录中文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„绪言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数方程的些概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数方程的求解方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„换元法待定系数法递归数列法数学归纳法辅助数列法利用方程组求解函数方程代值减元法柯西法求解函数方程参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„致谢词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„关于函数方程的求解摘要在数学的许多研究领域都涉及到函数方程问题，在许多应用性科学研究中需要用到大量的函数方程模型因此，求解函数方程直是重要课题函数方程的求解既是个难点，同时又没有个普遍使用的方法本文主要介绍了函数方程若干求解方法关键词函数函数方程求解绪言当今世界，在数学研究的许多领域包括微分方程动力系统泛函分析代数学几何学拓扑学概率论等都涉及到函数方程问题，在计算机科学中迭代理论和方法也涉及函数方程问题，在航空技术遥感技术经济学理论心理学理论等诸多方面也提出了许多函数方程模型函数方程因此直受到广泛关注，是当今数学研究的个十分重要的课题函数方程又是个经典的课题，早在世纪初期，欧拉拉格朗日等著名数学大师就已经利用函数方程解决问题了年达朗贝尔在讨论力的合成法则时，导出了函数方程年法国数学家蒙日在研究曲面理论时又再次运用了函数方程，并且给出了关于函数方程的般阐述同年，拉普拉斯又对另类广泛应用的函数方程提供了解法从年，数学家柯西对系列函数方程，如