点，当最优解是边缘解时，无法达到最优解。映射方程为,,二维猫映射方程为式表示成矩阵形式式中，,。猫映射的两个指数分别为，。由此可以看出猫映射具有混沌特性。猫映射与映射的比较将映射映射映射分别迭代次得到的,范围内的分布图如图，曲线显示映射在,和,内取值次数多达次，而,平均取到次，当最优解落在中间位置时，需要多次迭代才能得到最优解，大大降低了算法的效率。曲线显示映射的最少取值次数是次，最大次，分布比较均匀，但映射是对的映射，其混沌序列受计算机有限字长和有限精度的影响，很快落入个循环，从而在迭代后迅速收敛。虽通过提高字长可使周期增大，但实现比较复杂。曲线显示映射的最少取值次数是次，最大次，分布比较均匀，而映射的初始值可以取值或者见表，这是映射所不具备的。因此，映射具有更好的混沌分布特性。图三种映射的迭代分布图表三种混沌映射的分布特性映射初始值最大取值次数最小取值次数基于猫映射的混沌遗传算法混沌遗传算法的步骤为了克服遗传算法维持种群多样性差，容易陷入早熟的缺点，引入混沌的思想，对整个算法进行了改进，提出了基于猫映射的混沌遗传算法。基于的设计，采用实数编码，对遗传算法的选择交叉以及变异进行了改进，利用混沌序列产生初始种群，的流程图如下交叉结果的优胜劣汰生存竞争选择保留最优个体免变异混沌变异对种群进行更新符合动态海明距离要求满足收敛条件混沌序列产生初始种群种群个体的适应度评估保留最优个体免交叉动态自适应交叉否根据适应度大小重新选择新个体输出优化结果是否结束是开始输入初始参数图混沌遗传算法的流程图本文算法从以下几个方面进行改进猫映射生成初始种群利用式产生初始种群，使其尽可能在解空间分布均匀，克服随机序列产生初始种群的不均匀性，提高搜索效率。自适应交叉率海明距离控制机制及淘汰策略保证种群进化的多样性及有效性自适应交叉率交叉算子作为遗传算法中起核心作用的遗传操作算子，直接影响着算法的性能。设置了固定不变的交叉概率，不能提供合理的搜索方向，使得最优个体及整个群体适应度改善的速度受到限制。根据交叉概率般在之间，本文对交叉概率进行如下改动海明距离进化后期，种群接近于齐次种群，难以产生新的子代个体，会出现近亲繁殖的现象，本文通过控制海明距离来保持种群的多样性，提高进化效率。海明距离的表达式如下其中是个体，的海明距离，为初始种群的平均海明距离。交叉按下列进行个体进行交叉个体不进行交叉淘汰策略对交叉个体和交叉产生的个体进行适者生存策略，选择适应度大的两个个体进入下步操作。其中，为,之间的随机数。混沌扰动过程令是待变异的第个个体的第个基因，取值为,，利用公式映射到,区间得到混沌变量。运用猫映射迭代式得到,。运用公式将映射到,区间得到变量。若，则，重复迭代，直到找到最好的，。若迭代多次保持不变，施加混沌小扰动，按照式进行混沌再搜索，为调节系数。计算性能指标，若，令，否则继续搜索。若算法满足终止准则，输出最优解，否则继续步骤。最优个体保存策略遗传算法收敛的个重要保证，保证得到的最优个体不会被交叉变异等遗传运算所破坏。但是，它也容易使局部最优个体不易被淘汰反而快速扩散，从而降低了算法的收敛能力，所以将最优保存策略和其他选择结合使用。收敛准则满足进化结果的精度要求达到进化最大代数连续多代没有进化，满足三者之即可。的流程如下函数输入输入要寻优的优化函数及约束性条件。初始化算法参数设置算法控制参数。生成初始种群利用猫映射序列产生均匀分布的种群，维持种群的多样性。选择将排序选择和最优保存策略相结合，保证好的群体不被淘汰，优良模式不被破坏。个体间距离的计算按照公式和计算个体间距离，去除距离近适应度低的个体。按照条件进行下步操作。交叉将自适应交叉海明距离控制机制淘汰策略相结合。保证种群的多样性以及适应度的稳步提高。变异采用混沌变异，附加小的混沌扰动，对参数空间进行遍历。收敛准则判定达到所要求精度达到设定的最大代数连续多代没有进化，满足三者之即可。统计输出并记录结果对要测试的性能指标进行统计，如果满足收敛准则，则将函数及其寻优结果保存否则，退出程序。退出程序。计算机仿真实例以求个测试函数的最小值为例，进行仿真实验函数函数函数,,函数式中为变量维数，函数是单峰函数，常用此函数测试算法的收敛速度函数是很难极小化的非凸病态函数，该函数可以用于测试算法能否克服和防止进化中的早熟现象函数都是具有大量局部最优点的多峰值函数四个基准测试函数的全局最小值均为,。图给出了函数函数的几何分布特性。由图可知，函数为多维多峰值的非线性优化函数，求解该函数较为困难。算法的性能评价算法的性能评价采用如下方法算法收敛速度的评价算法收敛稳定性和收敛质量的评价与文献的优化结果进行比较算法收敛速度的评价平均进化代数的测试可以体现算法的收敛速度。针对前四个测试函数，维数取，与进行比较得出使得测试函数均能达到目标值，而且进化代数明显减少，加快了进化速度。由此说明了搜索效率与混沌序列的分布有关，猫映射的均匀分布性质大大提高了算法的搜索效率。图进化过程中目标函数值随进化代数变化曲线算法收敛稳定性和收敛质量的评价算法收敛稳定性和收敛质量的性能评价指标有收敛到全局最优的比率最优值的平均值平均进化代数。将本文提出的基于映射的混沌遗传算法与基于映射的混沌遗传算法基于映射的混沌遗传算法标准遗传算法对以上四个测试函数进行优化求解，比较了算法的性能见表。应用基于映射的混沌遗传算法进行函数优化时，取种群进化代数为，由表可知，收敛到全局最优值的比率较其他三种算法高最优值的平均值更加逼近函数的理论极值能够减少得到全局最优解所需的进化代数。因此本文提出的算法收敛稳定性较其他两种算法好。表四种算法的性能比较性能函数收敛到最优值的比例最优值的平均值平均进化代数图函数的几何特性维函数的优化实验每个函数运行次，表给出了维的函数函数和函数的优化结果，并与文献中的的优化结果进行比较，结果表明，基于映射的混沌遗传算法用来优化高维多峰函数效果明显。表维函数的优化结果比较测试性能测试函数函数平均计算次数解的平均值本章小结本章将遗传算法与混沌算法相结合，提出了种新颖的基于猫映射的混沌遗传算法，解释了猫映射的遍历性，分析了猫映射的混沌分布优越性。该算法利用猫映射的初值敏感性扩大搜索范围，利用猫映射的遍历性进行混沌变量的优化搜索，从而减少了数据冗余，保持了种群多样性，有效地解决了局部收敛问题。理论分析和数值仿真表明，该算法具有更好的收敛性能。第章混沌遗传算法在模型下的地震子波提取应用由第三章对基于猫映射的混沌遗传算法的分析可知，基于猫映射的混沌遗传算法兼具遗传算法的全局搜索能力和混沌算法保持种群多样性的能力，有效地改善了遗传算法早熟的现象。本章将基于猫映射的混沌遗传算法应用于模型描述下的子波提取，看子波提取的效果。地震褶积模型地震褶积模型在地震记录反演中被广泛应用。如果把大地地层视为线性滤波器，则地震记录可近似地看作地震波通过大地地层线性滤波器后的系统响应，称之为地震记录的褶积模型。理想情况下的地震记录如图所示，由地面上震源处产生尖脉冲，经过大地地层传播后仍保持原样,则在检波器处接收到的是每个反射层反射回来的串尖脉冲，见图。图理想情况下的地震记录如图所示，第层反射回来的脉冲为，其中为第层反射系数的大小，为出现的时间或对应的地层深度。反射系数的正负号反映了极性同样，第二层反射回来的为，最后经检波器检测到的地震记录为串尖脉冲。即大地地层实际情况下的地震记录实际情况下，由震源产生的经过大地地层传播后，高频成分被吸收，低频成分相对增加，频带变窄，此时的尖脉冲为拉长的波形，称之为地震子波，见图。如图所示，第层反射回来的脉冲为，第二层反射回来的为，最后经检波器检测到的地震记录为不同的波形叠加之和图，即其中，为反射系数序列，为地震子波。图实际情况下的地震记录若考虑噪声，实际地震记录可表示为其中表示地震子波信号为反射系数序列为地震记录噪声，主要包括相干噪声和随机噪声两大类。相干噪声的频谱视速度与有效波有明显的差异，可通过滤波等方法进行滤除。随机噪声为环境噪声次生噪声系统噪声。地震子波模型描述地震子波用模型表示为大地地层地震子波可视为模型的单位脉冲响应，则地震记录便是地层反射系数序列通过个系统的含噪输出。假设为反射系数序列，般假设为独立同分布的非高斯过程，其方差∞，且至少存在阶累积量∞假设可为非因果非最小相位的地震子波分别为子波因果非因果部分长度假设为高斯成分远大于非高斯成分的加性有色噪声，与相互独立，因此也与有效波相互独立。其中表示道地震记录，是个零均值平稳随机过程。累积量拟合目标函数的建立子波的四阶矩定义为对式求四阶累积量，由累积量的性质和定义知由假设及累积量的性质知，趋于零。假设告诉我们，反射系数序列的四阶累积量为常数，其峰度值。因此，由累积量的公式，推出式可以看出，地震记录的四阶累积量拟合地震子波的四阶矩可以估算地震子波，在最小平方误差