1、量长度等于个单位的向量,叫做单位向量相等向量相等且方向相同的向量叫做相等向量说明,任意两个相等的非零向量,都可用同条来表示,并且与有向线段的起点无关在平面上,两个长度相等且方向致的有第章平面向量平面向量的实际背景及基本概念第章平面向量帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的项水上运动年第届奥运会开始列为正式比赛项目,帆船的最大动力来源是伯努利效应,如果帆船所受伯努利效应产生力的效果可使船向北偏东以的速度行驶,而此时水的流向是正东,流速为,可求得帆船的速度的大小和方向在现实生活和科学实验中常常会遇到两类量,类量是只有大小而没有解析不定大于不正确与不定平行,故不正确是方向上的单位向量,不定平行于,故不正确第章平面向量如图,在正方形中,与交于点,则图中与相等的向量是解析与方向相同且长度相等,则第章平面向量在边形中,,,则边形是梯形确忽略了。

2、量第章平面向量解析,分别是,的中点,,与共线的向量为分别是的中点,确定的零向量的方向是任意的平行向量也叫共线向量,当两共线向量的方向相同且模相等时,两向量为相等向量第章平面向量跟踪练习下列说法正确的是平行向量就是向量所在直线平行的向量长度相等的向量叫相等向量零向量的长度为共线向量是在条直线上的向量解析平行向量所在直线可以平行也可以重合,故错长度相等,方向不同的向量不是相等向量,故错共线向量即平行向量,不定在同条直线字母,还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以为起点,以为终点的向量记为有向线段长度第章平面向量有关概念名称定义记法零向量长度为的向量叫做零向量单位向量长度等于个单位的向量,叫做单位向量相等向量相等且方向相同的向量叫做相等向量说明,任意两个相等的非零向量,都可用同条来表示,并且与有向线段的起点无关在平面上,两个长。

3、量第章平面向量如图所示,边形为正方形,为等腰直角角形,图中与共线的向量有图中与相等的向量有图中与模相等的向量有图中与相等的向量有解析根据向量共线相等和向量模的定义观察图形概念的理解平行向量是指方向相同或相反的非零向量,规定零向量与任意向量平行,即对任意的向量,都有,这里注意概念中提到的非零向量对于任意两个相等的非零向量,都可以用同条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关在平面上,两个长度相等且指向致的有向线段表示同个向量,因为向量完全由它的方向和模确定的相等向量是平行共线向量,但平行共线向量不定是相等向量判断下列说法是否正确,正字母,还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以为起点,以为终点的向量记为有向线段长度第章平面向量有关概念名称定义记法零向量长度为的向量叫做零向量单位向量长度等于个单位的向量,叫做单位向量相等向量相。

4、地表示而后者则不同,除说明它的大小外,同时还必须说明它的方向回顾学习数的概念均不相等,与长度相等的向量为与相等的向量为,第章平面向量跟踪练习如图所示,点为正方形对角线的交点,边形都是正方形在图中所示的向量中分别写出与相等的向量写出与共线的向量写出与的模相等的向量向量与是否相等第章平面向平面向量的事迹背景及基本概念数学页.共线常用的两个结论若,且,点不共线,则边形为平行边形若边形为平行边形,则若,则点共线若,则点共线第章平面向量跟踪练习边形中且判断边形的形状第章平面向量解析在边形中就不定平行了第章平面向量如图所示,中,边长均不相等,分别是的中点命题方向⇨向量相等或共线综合典例写出与共线的向量写出与长度相等的向量写出与相等的向量第章平面向量思路分析共线向量只需在图中找出与线段平行或共线的所有线段,再把它们表示成向量即可在图中找出与线段长度。

5、向量长度有向线段第章平面向量定义记法平行向量方向或的非零向量叫做平行向量规定零向量与任何向量都说明任组平行向量都可以平移到同上,因此,平行向量也叫向量相同相反平行直线共线第章平面向量知识点拨本书所学向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移相等向量是平行共线向量,但平行共线向量不定是相等的向量对平行向量相等向,所以边形为平行边形,从而又,分别是,的中点,于是,所以且,所以边形是平行边形,从而且,即第章平面向量规律总结利用向量关系证明或判断线段平行或相等的方法证明或判断线段相等,只需证明或判断相应向量的长度模相等证明线段平行,先证明相应的向量共线,再说明线段不不同的量在平面上,有向线段是固定的线段,而向量是可以自由平移的联系有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,每条有向线段对应着个向量,但每个向。

6、相等且方向致的有,边形是平行边形,又,是等边角形,故边形是菱形给出下列个命题若,则若,则或若,则若,,则,正确的命题有个个个个错解错因分析对向量的有关概念的理解错误,将向量的模与绝对值混淆混淆向量的有关概念典例第章平面向量正,所以边形为平行边形,从而又,分别是,的中点,于是,所以且,所以边形是平行边形,从而且,即第章平面向量规律总结利用向量关系证明或判断线段平行或相等的方法证明或判断线段相等,只需证明或判断相应向量的长度模相等证明线段平行,先证明相应的向量共线,再说明线段不有方向,这类量叫做数量另类量是既有大小又有方向,即本章要学习的向量自主预习学案互动探究学案课时作业学案栏目导航自主预习学案第章平面向量你昨天听天气预报了吗今天白天的天气情况如何温度,东南风级天气情况中涉及两个量个是温度,另个是风速前者在选定单位后,用个实数就可以确切。

7、的区别,混淆了两个向量的模相等和两个实数相等,两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,它们的方向并不确定两个向量平行,可以得出它们的方向相同或相反,未必得到它们的模相等当时,可以为任意向量,故不定平行于误区警示明确向量及其相关概念的联系与区别区分向量与数量向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关零向量和单位向量都是通过模的大小来概念的理解平行向量是指方向相同或相反的非零向量,规定零向量与任意向量平行,即对任意的向量,都有,这里注意概念中提到的非零向量对于任意两个相等的非零向量,都可以用同条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关在平面上,两个长度相等且指向致的有向线段表示同个向量,因为向量完全由它的方向和模确定的相等向量是平行共线向量,但平行共线向量不定是相等向量判断下列说法是否正确,正字母,还可以用表示向量的有向线段的起点和。

8、终点字母表示,如以为起点,以为终点的向量记为有向线段长度第章平面向量有关概念名称定义记法零向量长度为的向量叫做零向量单位向量长度等于个单位的向量,叫做单位向量相等向量相等且方向相同的向量叫做相等向量说明,任意两个相等的非零向量,都可用同条来表示,并且与有向线段的起点无关在平面上,两个长度相等且方向致的有共线常用的两个结论若,且,点不共线,则边形为平行边形若边形为平行边形,则若,则点共线若,则点共线第章平面向量跟踪练习边形中且判断边形的形状第章平面向量解析在边形中解析,与共线的向量为不相等向量在平面几何中的应用典例如图所示,已知边形中分别是,的中点,又求证思路分析证明边形为平行边形可得到第章平面向量解析由可知且平面向量的事迹背景及基本概念数学页.平行边形矩形正方形解析,又,边形是梯形第章平面向量在平面上将所有模长相等的向量的起点放在同点。

9、方向⇨向量相等向量共线的概念典例若向量与是共线向量,则点必在同直线上其中正确的序号是第章平面向量思路分析从共线向量单位向量相反向量等的概念及特征进行逐考察,注意各自的特例对命确的在后面的括号内打,错误的打数量可以比较大小,向量也可以比较大小平行向量方向定相同不相等向量定不平行与零向量相等的向量是零向量与任何向量都平行的向量是零向量共线向量定在条直线上若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反第章平面向量下列物理量中不是向量的有质量速度力加速度路程密度功电流强度解析看个量是否为向量,就要看它是否具备向量的两个要素大小和方向,特别是平面向量的事迹背景及基本概念数学页.共线常用的两个结论若,且,点不共线,则边形为平行边形若边形为平行边形,则若,则点共线若,则点共线第章平面向量跟踪练习边形中且判断边形的形状第章平面向量解析在边形中向线段表示同个。

10、量对应着无数多条有向线段第章平面向量向量的表示法几何表示用表示,此时有向线段的方向就是向量的方向向量的大小就是向量的或称模,如向量的长度记作字母表示通常在印刷时,用黑体小写字母表示向量,书写时,可写成带箭头的小写我们可以从支笔棵树本书中抽象出只有大小的数量类似地,我们可以对力位移这些量进行抽象,形成种新的量,即本节知识向量概念向量既有,又有的量叫做向量,如力位移等数量只有大小,没有的量称为数量,如年龄身高长度面积体积质量等知识点拨向量与数量的区别向量有方向,而数量没有方向数量之间可以比较大小,而向量之间不能比较大小大小方向方向第章平面向量有向线段带有的线段叫做有向线段其方向是字母,还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以为起点,以为终点的向量记为有向线段长度第章平面向量有关概念名称定义记法零向量长度为的向量叫做零向量单位向。

11、相等的所有线段,再把它们表示成向量即可相等向量必,所以边形为平行边形,从而又,分别是,的中点,于是,所以且,所以边形是平行边形,从而且,即第章平面向量规律总结利用向量关系证明或判断线段平行或相等的方法证明或判断线段相等,只需证明或判断相应向量的长度模相等证明线段平行,先证明相应的向量共线,再说明线段不题的影响解析错误两向量方向相同或相反都视为平行向量错误正确对于个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的错误共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量,必须在同直线上故填规律总结对于判断命题正误题,应熟记有关概念,看清理解各命题,逐进行判断,有时对错误命题的判断只需举反例即可第章平面向量跟踪练习给出下列几种说法若非零向量与方向的要求,对各量从物理本身的意义作出判断,既有大小也有方向,是向量,只有大小没有方向,不是向。

12、,则它们的终点组成解析模长相等的向量放在同起点上,则各终点到该起点的距离相等,所以各终点应在同个圆上个圆课时作业学案第章平面向量谢谢观看数学必修人教版新课标导学平面向量的事迹背景及基本概念数学页共线常用的两个结论若,且,点不共线,则边形为平行边形若边形为平行边形,则若,则点共线若,则点共线第章平面向量跟踪练习边形中且判断边形的形状第章平面向量解析在边形中,故错故选下列说法正确的是若,则若,则若,则若,则与不是共线向量解析中向量不能比较大小,中向量模相等,可能方向不同,中不相等的向量可能方向相同或相反,可以是共线向量,于是都是错误的,显然正确第章平面向量若为任非零向量,为单位向量,则下列各式其中正确的是须满足两个条件方向相同,长度相等,与起始点的位置无关,所以只需在图中找与线段平行且长度相等的所有线段,再将它们表示成方向与的方向相同的向。

参考资料：

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