1、向量的模的坐标运算的实质向量的模即向量的第章平面向量平面向量数量积的坐标表示模夹角自主预习学案互动探究学案课时作业学案自主预习学案第章平面向量我知道我直有双隐形的翅膀,带我飞飞过绝望,不去想他们拥有美丽的太阳,我看见每天的夕阳也会有变化,我知道我直有双隐形的设向量则下列结论正确的是与垂直解析由题意,与垂直第章平面向量已知向量,且⊥,则由的值构成与的夹角为锐角,则实数的取值范围是忽视向量共线致误典例,。

2、即且与方向不同,即,且与的夹角为,则有下表坐标表示模或设则夹角,为非零向量第章平面向量知识点拨向量的模的坐标运算的实质向量的模即向量的是要判断中哪个内角为直角,故应进行分类讨论,不能只认为个角就是直角,结果只考虑种情况而导致漏解当时综上所述或或已知且⊥⇔⇔其中,列关于参数的方程或方程组,然后解之即可利用平行垂直求参数典例在中且的个内角为直角,求的值第章平面向量思路分析找出相互垂直的向量,利用的翅膀,带我飞给我希望如。

3、题目中给出的是两向量的模与夹角,则可直接利用公式求解若已知两向量的坐标,则可选用公式求解已知非零向量则与所以命题方向⇨数量积的坐标表示典例第章平面向量解法,规律总结进行向量的数量积运算时,需要牢记有的翅膀,带我飞给我希望如果能为平面向量的数量积插上翅膀,它又能飞多远呢本节讲解平面向量数量积的翅膀坐标表示,它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的双重身份,从而可以使几何问题数量化,把定性研究推向定量研究它们对应坐标的。

4、的夹角为,则因为所以,即,的夹角为第章平面向⊥⇔⇔其中,列关于参数的方程或方程组,然后解之即可利用平行垂直求参数典例在中且的个内角为直角,求的值第章平面向量思路分析找出相互垂直的向量,利用的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径是先将各向量用坐标表示,然后直接进行数量积的坐标运算是先利用向量的数量积的运算律将原式展开,再依据已知条件计算第章平面向量跟踪练习向量,则解析,知,则与的夹角为解析,互动。

5、行向量的数量积运算时,需要牢记有则若且⊥,则若,则,共线若,则,的夹角为锐角第章平面向量已知,则若向量,则已平面向量数量积的坐标表示模夹角精讲课件版量垂直的坐标表示公式列方程求即可解析当时当时,第章平面向量规律总结解决本题的关长度,其大小应为平面直角坐标系中两点间的距离,如则在平面直角坐标系中,定存在点使得,即为点到原点的距离同样,若则⊥⇔⇔其中,列关于参数的方程或方程组,然后解之即可利用平行垂直求参数典例在中且的个内角为。

6、能为平面向量的数量积插上翅膀,它又能飞多远呢本节讲解平面向量数量积的翅膀坐标表示,它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的双重身份,从而可以使几何问题数量化,把定性研究推向定量研究它们对应坐标的乘取值范围是第章平面向量跟踪练习设,若与的夹角为,求实数的值解析,由平面向量数量积的坐标表示模夹角精讲课件版量垂直的坐标表示公式列方程求即可解析当时当时,第章平面向量规律总结解决本题的关平面向量解析同理,设,。

7、,,,,,第章平面向量错解与的夹角为锐角,,即平面直角坐标系中任意两点间的距离由此可知,向量的模的坐标运算的实质为平面直角坐标系中两点间的距离的运算判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,错误的打的计算公式与,两点间的距离公式是致的已知与的夹角为,则有下表坐标表示模或设则夹角,为非零向量第章平面向量知识点拨向量的模的坐标运算的实质向量的模即。

8、量的量垂直的坐标表示公式列方程求即可解析当时当时,第章平面向量规律总结解决本题的关,得,即或,经检验不合题意,舍去,借助两向量平行和垂直的条件求解参数的值,是向量运算的重要应用之,具体做法就是借助⇔,⇔或平面向量数量积的坐标表示模夹角精讲课件版集合是解析考查向量垂直的坐标表示⊥解之得,则由的值构成的集合是课时作业学案第章平面向量新课标导学数学必修人教版平面向量数量积的坐标表示模夹角精讲课件量垂直的坐标表示公式列方程求即。

9、第章平面向量平面向量数量积的坐标表示模夹角自主预习学案互动探究学案课时作业学案自主预习学案第章平面向量我知道我直有双隐形的翅膀,带我飞飞过绝望,不去想他们拥有美丽的太阳,我看见每天的夕阳也会有变化,我知道我直有双隐形的,第章平面向量已知平面向量求与若求向量,的夹角的大小思路分析根据模长公式求解根据两向量的夹角公式求解命题方向⇨利用坐标运算解决模与夹角的问题典例第所以命题方向⇨数量积的坐标表示典例第章平面向量解法,规律总结进。

10、直角,求的值第章平面向量思路分析找出相互垂直的向量,利用⊥的坐标表示如下⇔,即⊥⇔,即两个结论不能混淆,可以对比学习,分别简记为纵横交错积相等,横横纵纵积相反第章平面向量平面向量的模与夹角的坐标表示设向量的和平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示设非零向量,数量积两个向量的数量积等于,即两个向量垂直⊥⇔第章平面向量知识点拨,与都是用来求两向量的与的夹角为,则有下表坐标表示模或设则夹角,为非零向量第章平面向量知识点。

11、究学案第章平面向量已知求解析解法因为,即平面直角坐标系中任意两点间的距离由此可知,向量的模的坐标运算的实质为平面直角坐标系中两点间的距离的运算判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,错误的打的计算公式与,两点间的距离公式是致的已知与的夹角为,则有下表坐标表示模或设则夹角,为非零向量第章平面向量知识点拨向量的模的坐标运算的实质向量的模即向量的数量积的,没有本质区别,只是书写形式上的差异,两者可以相互推导若。

12、可解析当时当时,第章平面向量规律总结解决本题的关,解得,,故选误区警示对于非零向量与,设其夹角为,则为锐角⇔,且⇔,且为钝角⇔,且⇔,且为直角⇔⇔量规律总结解决向量夹角问题的方法先利用平面向量的坐标表示求出这两个向量的数量积以及,再由求出,也可由坐标表示直接求出由角函数值求角时,应注意角,即,得也有两种情况是为锐角,是本题错解中就是忽略了这种情况,此时成立,但夹角不是锐角第章平面向量正解与的夹角为锐角,且,。

参考资料：

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[2]职业生涯规划大学生主题班会PPT（精） 编号192（第19页，发表于2022-06-26 19:30）

[3]职业生涯规划大学生主题班会PPT（精） 编号186（第19页，发表于2022-06-26 19:30）

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[15]校园安全主题班会PPT（优质） 编号174（第18页，发表于2022-06-26 19:30）

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