律总结角度制与弧度制互化的关键与方法关键抓住互化公式是关键方法度数弧度数弧度数命题是的角是周角的,的角是周角的的角等于度的角的角定等于的角度和弧度是度量角的两种单位互动探究解疑第章角函数思路分析从两种度量制的定义上,把握解题角度,从弧度制和角度制的定义出发解题解析对于,度与弧度是度量角的两种不同单位,故正确对于,因为所以正确对于,由弧度制规定知,故正确第章角函数规律总弧度制数学优选页带内容.时,才能使扇形的面积最大最大面积是多少思路分析正确使用扇形弧长公式及面积公式典例第章角函数解析设扇形的圆心角为,半径为,弧长为,面积为,则,当半径时,扇形的面积最大,最大值为,此时第章角函数规律总结由扇形的弧长及面积公式可知,对于,中知求的问题,其实质上是方程思想的运用运用弧度制下扇形的弧意事项是扇形的半径,是圆心角的角度数是扇形的半径,是圆心角的弧度数,是弧长弧长公式与扇形的面积公式在角度制与弧度制下形式不同,解题时要看清角的度量制,选用相应的公式,切不可混淆第章角函数判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,错误的打用弧度制表示角时,都是正角在大小不等的圆中,弧度的圆心角所对弧的长度是不同的用角度制和弧度制表示角时,单位都可以省略不写弧度的角大于的角扇形的区域由两部分组成,即终边落在阴影部分的角的集合为,,,,,第章角函数当扇形周长定时,其面积有最大值,最大值的求法是把面积转化为的函数,函数思想转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想求扇形面积最值的函数思想学课核心素养第章角函数已知扇形的周长为,当它的半径和圆心角取什么值个即弧度数等于这个实数的角与它对应实数角第章角函数知识点拨角度制与弧度制是两种不同的度量单位,在表示角时,者不可混用角度制用度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位不能省略角的正负与方向有关十进制弧度制用弧度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位可以省略角的正负与方向有关十进制第章角函数弧度制下的弧长公式与扇形面积公式弧长公式在半径为的圆中,弧长为的弧角度制和弧度制,在具体的应用中,两者可混用吗如何书写才是规范的角度制与弧度制是两种不同的度量制度,在表示角时不能混用,例如,等写法都是不规范的,应写为,第章角函数弧度与角度的换算公式周角的弧度数是,而在角度制下的度数是,于是,即根据以上关系式就可以进行弧度与角度的换算对的圆心角大小为,则,变形可得,此公式称为弧长公式,其中的单位是弧度扇形面积公式由圆心角为的扇形面积为,而弧长为的扇形的圆心角大小为,故其面积为,将代入上式可得,此公式称为扇形面积公式第章角函数知识点拨弧长公式及扇形面积公式的两种表示方法对比名称角度制弧度制弧长公式扇形面积公式注任意角和弧度制弧度制第章角函数栏目导航自主预习学案互动探究学案课时作业学案自主预习学案第章角函数第章角函数炎炎夏日,用纸扇驱走闷热,无疑是种好办法扇子在美观设计上,可考虑用料图案和形状若从数学角度看,我们能否用黄金比例去设计把富有美感的纸扇要探索这个问题首先要认识种新的角度单位弧度情景导入第章角函数弧度制定义以为单位度量角的单位制叫做弧度制度量方法长度等于的弧所对的圆心角叫做弧度的角如图所示,圆的半径圆心角所对弧长等于所在圆的半径,故选课堂达标验收第章角函数转化为角度是解析,第章角函数圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正角形的边长,则圆弧所对圆心角的弧度数为解析设圆的半径为,则圆的内接正角形的边长为,弧长等于的圆心角的弧度数为,故选第章角圆的内接正方形的边长,则其圆心角的弧度数为第章角函数解析设扇形的圆心角为,半径为,则解得,故扇形的圆心角为设圆的直径的,则圆内接正方形的边长为扇子的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长,扇子的弧长等于,圆心角的弧度数为第章角函数求终边在如图所示阴影部分不包括边界内的角的集合错解半径为,圆心角是,则弧长为预习自测第章角函数化为弧度是已知半径为的圆上,有条弧的长是,则该弧所对的圆心角的弧度数是第章角函数,则的终边在第象限第象限第象限第象限解析,故的终边在第象限互动探究学案第章角函数第章角函数命题方向⇨有关角度与弧度概念的理解典例下列命题中,正确的对的圆心角大小为,则,变形可得,此公式称为弧长公式,其中的单位是弧度扇形面积公式由圆心角为的扇形面积为,而弧长为的扇形的圆心角大小为,故其面积为,将代入上式可得,此公式称为扇形面积公式第章角函数知识点拨弧长公式及扇形面积公式的两种表示方法对比名称角度制弧度制弧长公式扇形面积公式注时,才能使扇形的面积最大最大面积是多少思路分析正确使用扇形弧长公式及面积公式典例第章角函数解析设扇形的圆心角为,半径为,弧长为,面积为,则,当半径时,扇形的面积最大,最大值为,此时第章角函数规律总结由扇形的弧长及面积公式可知,对于,中知求的问题,其实质上是方程思想的运用运用弧度制下扇形的弧的集合不包括边界,如图所示第章角函数解析和的终边分别对应和,所表示的区域位于与之间且跨越轴的正半轴,所以终边落在阴影部分的角的集合为,和的终边分别对应和,所表示的区域位于与之间且跨越轴的正半轴,所以终边落在阴影部分的角的集合为,第章角函数所表示弧度制数学优选页带内容.函数沈阳铁路中学期末已知扇形面积为,半径是,则扇形的圆心角是解析设扇形圆心角为,则,第章角函数章算术是中国古代数学名著,其对扇形田面积给出以径乘周而的算法与现代数学的算法致,如问题现有扇形田,下周长弧长步,径长两端半径的和步,则该扇形田的面积为平方步解析由题意课时作业学案第章角函数谢谢观看必修人教版新课标导学弧度制数学优选页带内容时,才能使扇形的面积最大最大面积是多少思路分析正确使用扇形弧长公式及面积公式典例第章角函数解析设扇形的圆心角为,半径为,弧长为,面积为,则,当半径时,扇形的面积最大,最大值为,此时第章角函数规律总结由扇形的弧长及面积公式可知,对于,中知求的问题,其实质上是方程思想的运用运用弧度制下扇形的弧,第章角函数跟踪练习与角终边相同的角的集合是,,,,第章角函数在不等圆中的圆心角所对的是弦长相等弧长相等弦长等于所在圆的半径弧长等于所在圆的半径解析根据弧度制的定义,因为弧度的角就是弧长与半径之比等于的角,所以为终边的角为是角的终边所以以为终边的角为不妨设右边阴影部分所表示的集合为,左边阴影部分所表示的集合为,则,,,阴影部分所表示的集合为或错解,角度和弧度混用致错典例易错易混警示第章角函数错因分析错解中,若给赋个值,集合中不等式右边的角反而小于左边的角错解中,同不等式中混用了角度制与弧度制误区警示同个问题或题目中使用的度量单位要统,要么用角度制单位,要么用弧度制单位,不能将两者混用正解,,也可写成对的圆心角大小为,则,变形可得,此公式称为弧长公式,其中的单位是弧度扇形面积公式由圆心角为的扇形面积为,而弧长为的扇形的圆心角大小为,故其面积为,将代入上式可得,此公式称为扇形面积公式第章角函数知识点拨弧长公式及扇形面积公式的两种表示方法对比名称角度制弧度制弧长公式扇形面积公式注公式与面积公式比用角度制下的公式要简单得多若角是以度为单位的,则必须先将其化成弧度,再计算第章角函数在运用公式时,还应熟练掌握下面几个公式,解决扇形的周长或面积的最值问题的关键是运用函数思想,把要求的最值问题转化为求函数的最值问题即可第章角函数跟踪练习个扇形的面积为,弧长为,则这个扇形的圆心角为第章角函数厦门期末若扇子的弧长等于其所在的区域由两部分组成,即终边落在阴影部分的角的集合为,,,,,第章角函数当扇形周长定时,其面积有最大值,最大值的求法是把面积转化为的函数,函数思想转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想求扇形面积最值的函数思想学课核心素养第章角函数已知扇形的周长为,当它的半径和圆心角取什么值径为,︵的长等于,就是弧度的角弧度半径长新知导学第章角函数知识点拨定大小的圆心角的弧度数是所对弧长与半径的比值,是唯确定的,与半径大小无关记法弧度单位用符号表示,或用弧度两个字表示在用弧度制表示角时,单位通常省略不写弧度数般地,正角的弧度数是个数,负角的弧度数是个数,零角的弧度数是如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为,那么角的弧度数的绝对值是正负第章角函数知识点拨对于第章角函数规律总结解答本题时常犯以下种错误弧度与角度混用终边在同条直线上的角未合并将图中所求的角的集合错误地写成,,这是个空集对于区域角的书写,定要看其区间是否跨越轴的正半轴,若区间跨越轴的正半轴,则在前面的角用负角表示,后面的角用正角表示若区间不跨越轴的正半轴,则无须这样写第章角函数跟踪练习用弧度制表示顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边落在阴影部分的弧度制数学优选页带内容.时,才能使扇形的面积最大最大面积是多少思路分析正确使用扇形弧长公式及面积公式典例第章角函数解析设扇形的圆心角为,半径为,弧长为,面积为,则,当半径时,扇形的面积最大,最大值为,此时第章角函数规律总结由扇形的弧长及面积公式可知,对于,中知求的问题,其实质上是方程思想的运用运用弧度制下扇形的弧角的集合可以直接根据知识点中的结论得出解析是角的终边所以以为终边的角为是角的终边,也是角的终边所以以为终边的角为阴影部分内的角的集合为,第章角函数如图,是角的终边所以的区域由两部分组成,即终边落在阴影部分的角的集合为,,,,,第章角函数当扇形周长定时,其面积有最大值,最大值的求法是把面积转化为的函数,函数思想转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想求扇形面积最值的函数思想学课核心素养第章角函数已知扇形的周长为,当它的半径和圆心角取什么值度数角度化弧度时,应先将分秒化成度,再化成弧度角度化为弧度时,其结果写成的形式,没特殊要求不必化成小数第章角函数跟踪练习设将用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限将用角度制表示出来,并指出它们各自所在象限第章角函数解析,结弧度与角度的概念的区别与联系区别定义不同单位不同弧度制以弧度为单位,角度制以度为单位联系不管以弧度还是以度为单位的角的大小都是个与圆的半径大小无关的值弧度与角度之间可以相互转化第章角函数跟踪练习在半径不等的圆中,半径长的弦所对的圆心角为弧度各不相等,半径长则圆心角大各不相等,半径长则圆心角小都相等,为弧度第章角函数命题方向⇨角度制与弧度制的转化典例将下列各角化为弧度半径为,圆心角是,则弧长为预习自测第章角函数化为弧度是已知半径为的圆上,有条弧的长是,则该弧所对的圆心角的弧度数是第章角函数,则的终边在第象限第象限第象限第象限解析,故的终边在第象限互动探究学案第章角函数第章角函数命题方向⇨有关角度与弧度概念的理解典例下列命题中,正