章末整体提升第章平面向量目录知识结构专题探究知识结构第章平面向量第章平面向量平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量概念既有大小又有方向的量向典例如图所示,在平行边形中,⊥,垂足为,且,则思路分析可利用向量的加法法则把转化为用,和来表示,再用数量积定义求值第章平面向量解析法则平行边形中用平行边形法则等解题策略的运用很重要第章平面向量专题⇨平面向量的数量积向量的数量积是个数量,当两个向量的夹角是锐角时,它们的数量积为正数当两个向量的夹角为钝角时,它们的数量积为负数当两个形第章平面向量解析证明因为,即所以根据向量数乘的定义得,与平面向量章末整体提升优选页带内容.同理可得,第章平面向量设线段的中点的坐标为则,由已知得的运算法则运算律的理解和运用要注意大小方向两个方面向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心,是向量线性运算的关键所在,常应用它们解决平面几何中的共线问题共点问题题型主要有证明点共线两线段平段的中点的坐标若点,满足,求与的值思路分析先求点的坐标,再求点坐标由向量相等转化为与的方程求解第章平面向量解析设点的坐标为反向,运算律向量的模设则夹角公式设夹角为,面向量平面向量基本定理及其坐标表示平面向量基本定理不共线,任意有且只有对实数,使平面向量的正交分解及坐标表示平面向量平面向量的应用举例平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用专题探究第章平面向量第章平面向量减法和数乘向量的综合运算通常叫做向量的线性运算向量线性运算的结果仍是个向量因此对它们章末整体提升第章平面向量目录知识结构专题探究知识结构第章平面向量第章平面向量平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量概念既有大小又有方向的量向,解得,第章平面向量规律总结,是解决平面几何问题的种重要方法建立平面直角坐标系的原则,应尽量多的使图形顶点及边落在原点或坐标轴上则,第章平面向量,向量的加减运算遵循平行边形法则或角形法则,数乘运算和线段平行之间数量积运算和垂直夹角距离问题之间联系密切,因此用向行线段相等求点或向量的坐标等专题⇨平面向量的线性运算第章平面向量典例已知,为两个不共线的向量,若边形满足用表示证明边形为梯平面向量的应用举例平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用专题探究第章平面向量第章平面向量减法和数乘向量的综合运算通常叫做向量的线性运算向量线性运算的结果仍是个向量因此对它们同理可得,第章平面向量设线段的中点的坐标为则,由已知得化思想函数与方程分类讨论数形结合思想方法的具体体现通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标向量的模夹角判断共线平行垂直等问题专题⇨向量的坐标运算第章平面向量典例已知向量,点,求线平面向量章末整体提升优选页带内容.,⊥,即⊥谢谢观看新课标导学数学必修人教版平面向量章末整体提升优选页带内容同理可得,第章平面向量设线段的中点的坐标为则,由已知得直角是的中点,是上点,且,求证⊥典例证明建立如图所示的直角坐标系,设,则,是的中点又,即第章平面向量规律总结本题中合理选取表示是关键所在,同时计算时要联想到,的几何意义也很重要解决与数量积量方法可以解决平面几何中的相关问题向量在解析几何中的应用,主要利用向量平行与垂直的坐标条件求直线的方程在物理中的应用,主要解决力向量速度向量等问题专题⇨平面向量的应用第章平面向量已知中,是平面向量的应用举例平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用专题探究第章平面向量第章平面向量减法和数乘向量的综合运算通常叫做向量的线性运算向量线性运算的结果仍是个向量因此对它们,第章平面向量规律总结,把题中向量用坐标形式表示出来,运用坐标运算方法来解决是种重要途径在解决与向量有关的最值问题时,常常利用坐标运算建立目标函数求解又段的中点的坐标若点,满足,求与的值思路分析先求点的坐标,再求点坐标由向量相等转化为与的方程求解第章平面向量解析设点的坐标为向量的几何表示相等向量长度相等且方向相同的向量共线向量方向相同或相反的非零向量与任意向量共线平面向量的线性运算向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义向量的数乘及其几何意义第章平面向量平有关问题时,注意灵活选取已知长度或夹角的向量表示待求式中向量是种很好的解题策略第章平面向量引入向量的坐标表示后,向量的运算完全化为代数运算,实现数与形的统向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具,它是转平面向量章末整体提升优选页带内容.同理可得,第章平面向量设线段的中点的坐标为则,由已知得,⊥,,段的中点的坐标若点,满足,求与的值思路分析先求点的坐标,再求点坐标由向量相等转化为与的方程求解第章平面向量解析设点的坐标为向量的夹角是时,它们的数量积等于,零向量与任何向量的数量积等于通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向量的长度模平面内两点间的距离两个向量的夹角判断相应的两条直线是否垂直第章平面向量同方向,且的长度为的长度的倍,所以在边形中,,且,所以边形为梯形第章平面向量规律总结解决与平面几何相关问题时,注意点在直线上转化为向量共线角形中用角形行线段相等求点或向量的坐标等专题⇨平面向量的线性运算第章平面向量典例已知,为两个不共线的向量,若边形满足用表示证明边形为梯平面向量的应用举例平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用专题探究第章平面向量第章平面向量减法和数乘向量的综合运算通常叫做向量的线性运算向量线性运算的结果仍是个向量因此对它们共线的坐标表示设其中,则平面向量的数量积定义为非零向量,为,的夹角性质⊥同向,法则平行边形中用平行边形法则等解题策略的运用很重要第章平面向量专题⇨平面向量的数量积向量的数量积是个数量,当两个向量的夹角是锐角时,它们的数量积为正数当两个向量的夹角为钝角时,它们的数量积为负数当两个向量的几何表示相等向量长度相等且方向相同的向量共线向量方向相同或相反的非零向量与任意向量共线平面向量的线性运算向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义向量的数乘及其几何意义第章平面向量平