主讲人第章解角形应用举例第课时应用举例目录学习目标难点余弦定理求解与距离高度有关的实际应用问题重点学习目标学习目标基线的概念与选择原则定义在测量上,根据测量需要适当确定的叫做基线性质在测量过程中,要根据实际需要选取合适的,使测量具有较高的精确度般探究兴趣小组要测量电视塔的高度单位如图所示,竖直放置的标杆的高度,仰角,该小组已测得组,的值,算出了请据此算出的值图合作探究解由及,得,塔基的俯角为,那么这座塔吊的高是思路探究解决本题关键是求时确定在哪个角形中求解,该角形是否可解解决本题关键是画出示意图合作探究设山高为,则由题意知,即如图,由条件知边形为正方形在中决合作探究如图所示,为了测定河的宽度,在岸边选定两点望对岸标记物,测得,则河的宽度为图由题意知,,为等腰角形河宽即边上的高,这与边上的应用举例第课时优选页.即山的高度为合作探究规律方法测量高度问题的两个关注点空间向平面的转化测量高度问题往往是空间中的问题,因此先要选好所求线段所在的平面,将空间问题转化为平面问题解直角角形与解斜角形结合,全面分析所有角形,仔细规划解题思路当堂达标当堂达标年武汉模拟甲乙两人在同地平面上合作探究测量距离问题例海上,两个小岛相距海里,从岛望岛和岛成的视角,从岛望岛和岛成的视角,则,间的距离是海里海里海里海里根据题意,可得右图在中由正弦定理可得,即,,又在点测得求塔高解在中,,由正弦定理,,,又,选择可直接利用余弦定理求解如图,为了测量隧道口的长度,给定下列组数据,测量时应选用数据图学习目标小强站在地面上观察个建在山顶上的建筑物,测得其视角为,同时测得观察该建筑物顶部的仰角为,则小强观测山顶的仰角为视线上方时叫,目标视线在水平视线下方时叫如图所示图仰角俯角学习目标方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角如南偏西,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转如图所示图思考李尧出校向南前进了米,再向东走了米,回到自如图所示,设小强观测山顶的仰角为,则,因此,故选项学习目标人先向正东方向走了,然后他向右转,向新的方向走了,结果他离出发点恰好为,那么的值为或如图,在中由余弦定理得,即,解之得或合作探究主讲人第章解角形应用举例第课时应用举例目录学习目标难点余弦定理求解与距离高度有关的实际应用问题重点学习目标学习目标基线的概念与选择原则定义在测量上,根据测量需要适当确定的叫做基线性质在测量过程中,要根据实际需要选取合适的,使测量具有较高的精确度般故两船距离当堂达标海上货轮在处看灯塔在货轮北偏东,距离为海里在处看灯塔,在货轮的北偏西,距离为海里货轮向正北由处航行到处时看灯塔在北偏东,求处与处之间的距离灯塔与处之间的距离答案由题意,画出示意图在中,由已知,等于米米米米图答案因为,所以为等腰角形,所以米,在中,米当堂达标年镇江期中艘船上午在处,测得灯塔在它的北偏东的方向,且与它相距海里,之后它继续沿正北方向匀,海里合作探究规律方法角形中与距离有关的问题的求解策略解决与距离有关的问题,若所求的线段在个角形中,则直接利用正余弦定理求解即可若所求的线段在多个角形中,要根据条件选择适当的角形,再利用正余弦定理求解解决与距离有关的问题的关键是转化为求角形中的边,分析所解角形中已知哪些元素,还需要求出哪些元素,灵活应用正余弦定理来如图所示,设小强观测山顶的仰角为,则,因此,故选项学习目标人先向正东方向走了,然后他向右转,向新的方向走了,结果他离出发点恰好为,那么的值为或如图,在中由余弦定理得,即,解之得或合作探究即山的高度为合作探究规律方法测量高度问题的两个关注点空间向平面的转化测量高度问题往往是空间中的问题,因此先要选好所求线段所在的平面,将空间问题转化为平面问题解直角角形与解斜角形结合,全面分析所有角形,仔细规划解题思路当堂达标当堂达标年武汉模拟甲乙两人在同地平面上,则在中,由余弦定理可得,即,所以,解得舍去,即塔高米合作探究母题探究变条件若将例题中的条件米,在点和点测得塔顶的仰角分别是和,且改为米,在点测得塔顶的仰角为应用举例第课时优选页.,由正弦定理得海里在中,由余弦定理得,海里即处与处之间的距离为海里,之间的距离为海里主讲人第章解角形谢谢各位同学倾听应用举例第课时优选页即山的高度为合作探究规律方法测量高度问题的两个关注点空间向平面的转化测量高度问题往往是空间中的问题,因此先要选好所求线段所在的平面,将空间问题转化为平面问题解直角角形与解斜角形结合,全面分析所有角形,仔细规划解题思路当堂达标当堂达标年武汉模拟甲乙两人在同地平面上,得,因此此船的航速为海里小时当堂达标年孝感模拟在高出海平面的小岛顶上处,测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与,此时两船间的距离为答案过点作⊥于点,由图易知,则,山,用表示海平面结合题中相应的距离及角度,画出立体图形,如图所示合作探究在探究中若要求山高怎样求解提示由探究知⊥平面,首先在中利用正弦定理求出的长,然后在中求出例如图,为了测量河对岸的塔高,有不同的方案,其中之是选取与塔底在同水平面内的两个测点和速航行,上午到达处,此时又测得灯塔在它的北偏东的方向,此船的航速是海里小时答案由题意得在角形中,,,由正弦定理得,即如图所示,设小强观测山顶的仰角为,则,因此,故选项学习目标人先向正东方向走了,然后他向右转,向新的方向走了,结果他离出发点恰好为,那么的值为或如图,在中由余弦定理得,即,解之得或合作探究不同方向观测高的旗杆,甲观测的仰角为,乙观测的仰角为,用,分别表示甲乙两人离旗杆的距离,那么有,所以当堂达标年福州期中如图,点在地面同直线上,米,从,两点测得点仰角分别是则点离地面的高度,,又在点测得求塔高解在中,,由正弦定理,,,又般来说,基线越长,测量的精确度越线段基线长度高学习目标思考在本章解角形引言中,我们遇到这么个问题,遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢提示利用正弦定理和余弦定理学习目标仰角和俯角与目标视线在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水测得米,在点和点测得塔顶的仰角分别是和,且,求塔高合作探究思路探究利用方程的思想,设表示出然后在中利用余弦定理求解解在中,,若设,则在中,应用举例第课时优选页.即山的高度为合作探究规律方法测量高度问题的两个关注点空间向平面的转化测量高度问题往往是空间中的问题,因此先要选好所求线段所在的平面,将空间问题转化为平面问题解直角角形与解斜角形结合,全面分析所有角形,仔细规划解题思路当堂达标当堂达标年武汉模拟甲乙两人在同地平面上,解得因此电视塔的高度是合作探究与立体几何有关的测量问题探究问题已知,是海平面上的两个点,相距,在点测得山顶的仰角为,,又在点测得,其中是点到水平面的垂足试画出符合题意的示意图提示用线段表,,又在点测得求塔高解在中,,由正弦定理,,,又,,选合作探究规律方法解决测量高度问题的般步骤画图根据已知条件画出示意图分析角形分析与问题有关的角形求解运用正余弦定理,有序地解相关的角形,逐步求解在解题中,要综合运用立体几何知识与平面几何知识,注意方程思想的运用合高相等,过作⊥于,河宽合作探究测量高度问题例如图,从山顶望地面上,两点,测得它们的俯角分别为和,已知米,点位于上,则山高等于图米米米米合作探究在幢高的楼顶测得对面塔吊顶的仰角为,海里合作探究规律方法角形中与距离有关的问题的求解策略解决与距离有关的问题,若所求的线段在个角形中,则直接利用正余弦定理求解即可若所求的线段在多个角形中,要根据条件选择适当的角形,再利用正余弦定理求解解决与距离有关的问题的关键是转化为求角形中的边,分析所解角形中已知哪些元素,还需要求出哪些元素,灵活应用正余弦定理来如图所示,设小强观测山顶的仰角为,则,因此,故选项学习目标人先向正东方向走了,然后他向右转,向新的方向走了,结果他离出发点恰好为,那么的值为或如图,在中由余弦定理得,即,解之得或合作探究家中,你认为李尧的家在学校的哪个方向提示东南方向答案学习目标思考辨析已知角形的个角,能够求其条边两个不可到达的点之间的距离无法求得东偏北的方向就是东北方向仰角与俯角所在的平面是铅垂面提示已知角形中至少知道条边才能解角形,故错两个不可到达的点之间的距离可以用解角形的方法求出,故错学习目标,塔基的俯角为,那么这座塔吊的高是思路探究解决本题关键是求时确定在哪个角形中求解,该角形是否可解解决本题关键是画出示意图合作探究设山高为,则由题意知,即如图,由条件知边形为正方形在中般来说,基线越长,测量的精确度越线段基线长度高学习目标思考在本章解角形引言中,我们遇到这么个问题,遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢提示利用正弦定理和余弦定理学习目标仰角和俯角与目标视线在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水