第章不等式主讲人第课时基本不等式目录学习目标重点学习目标学习目标重要不等式如果,,那么当且仅当时取思考如果用,分别代替不等式,面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成图合作探究现有可围长网的材料,每间虎笼的长宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大要使每间虎笼面积为,则每间虎笼的长宽各设计为多少时,可使围成间虎笼的钢筋网总长最小思路探究已知为定值,如何求的最大值已知为定值,如何求的最小值合作探究不等式证明不等式的注意点多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立累加法是不等式证明中的种常用方法,证明不等式时注意使用对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用合作探究跟踪训练已知为正实数,且,求证证明因为,则的大小关系是合作探究,所以,又因为,所以,由,得,所以因为,所以,所以合作探究基本不等式精讲教学页含内容.值,方可使用合作探究小明同学初学利用基本不等式求最值时,是这样进行的因为,当且仅当,即时号成立,所以的最小值为你认为他的求解正确吗为什么提示不正确因为利用基本不等式求最值,必须满足与都是正数,而本题可能为正,也可能为负所以不能盲目套用基本不等式求解正确解法应为当时当且仅当时取等号,故当矩形的长与宽相等,都为时面积取到最大值学习目标给出下列说法若则若,,,则若且,则其中正确说法的序号是因为所以,所以成立只有在即,时才成立故污水池的长为米宽为米时,最低造价为元合作探究利用基本不等式求最值探究问题由知,当且仅当时成立,能说的最大值是吗能说的最小值为吗提示最值是个定值常数,而或都随,的变化而变化,不是定值,故上述说法均错误要利用基本不等式,求最值,必须保证端是件若求和积的最值时,般要确定哪个量为定值提示个条件是正,定,相等求和的最小值,要确定积为定值求积的最大值,要确定和为定值正数定值定值学习目标基础自测思考辨析对任意,均成立对任意的,,若与的和为定值,则有最大值若,则的最小值为函数的最小值为答案标算术平均数与几何平均数设则,的算术平均数为,几何平均数为基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数它们的几何平均数思考与是等价的吗提示不等价,前者条件是后者是,不小于学习目标用基本不等式求最值的结论设,为正实数学习目标设,满足,且,都是正数,则的最大值为因为,都是正数,且,所以,当且仅当时取等号学习目标把总长为的篱笆围成个矩形场地,则矩形场地的最大面积是设边长为,则另边长可表示为,则面积第章不等式主讲人第课时基本不等式目录学习目标重点学习目标学习目标重要不等式如果,,那么当且仅当时取思考如果用,分别代替不等式,,若,则有最值为若,则有最值为答案大小由可知,当时故有最大值为当时有最小值当堂达标若,故,当且仅当时,上式等号成立所以因为,当且仅当即时取等号,所以解,,当且仅当,即时,上式等号成立,故当时,合作探究,,当且仅当,当且仅当,即时等号成立,成立合作探究合作探究利用基本不等式比较大小例已知所以所以个数中最大的数应为或又因为,,则,之间的大小关系是若,学习目标设,满足,且,都是正数,则的最大值为因为,都是正数,且,所以,当且仅当时取等号学习目标把总长为的篱笆围成个矩形场地,则矩形场地的最大面积是设边长为,则另边长可表示为,则面积值,方可使用合作探究小明同学初学利用基本不等式求最值时,是这样进行的因为,当且仅当,即时号成立,所以的最小值为你认为他的求解正确吗为什么提示不正确因为利用基本不等式求最值,必须满足与都是正数,而本题可能为正,也可能为负所以不能盲目套用基本不等式求解正确解法应为当时平面图如图所示池外圈建造单价为每米元,中间两条隔墙建造单价为每米元,池底建造单价为每平方米元池壁的厚度忽略不计,且池无盖试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价合作探究解设污水池的长为米,则宽为米,总造价元,当且仅当,即时取等号基本不等式精讲教学页含内容.元当堂达标年湖北模拟已知函数已知,求函数的最小值已知,当且仅当时等号成立的最小值为,所以,即所以在,上是单调增函数在时,有最小值当时,有最大值第章不等式主讲人第课时谢谢倾听基本不等式精讲教学页含内容值,方可使用合作探究小明同学初学利用基本不等式求最值时,是这样进行的因为,当且仅当,即时号成立,所以的最小值为你认为他的求解正确吗为什么提示不正确因为利用基本不等式求最值,必须满足与都是正数,而本题可能为正,也可能为负所以不能盲目套用基本不等式求解正确解法应为当时,变条件在例题中去掉条件时,当且仅当时等号成立即时合作探究当所以当且仅当即时取当堂达标年镇海区模拟已法由,得,当且仅当,即时,等号成立,此时故每间虎笼长,宽时,可使面积最大合作探究由条件知设钢筋网总长为,则法,当且仅当时,等号成立由,解得,当且仅当,又,即,时,上式取等号故当,时,合作探究母题探究变条件在例题中条件改为,求函数的值域解当且仅当即时,等号成立的值域为,合作探究学习目标设,满足,且,都是正数,则的最大值为因为,都是正数,且,所以,当且仅当时取等号学习目标把总长为的篱笆围成个矩形场地,则矩形场地的最大面积是设边长为,则另边长可表示为,则面积,当且仅当,即时取,的最小值是当,求的最大值已知且,求的最小值合作探究思路探究变形所求代数式的结构形式,使用符合基本不等式的结构特征合作探究故污水池的长为米宽为米时,最低造价为元合作探究利用基本不等式求最值探究问题由知,当且仅当时成立,能说的最大值是吗能说的最小值为吗提示最值是个定值常数,而或都随,的变化而变化,不是定值,故上述说法均错误要利用基本不等式,求最值,必须保证端是中的可得到怎样的不等式提示学习目标基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号思考不等式与成立的条件相同吗如果不同各是什么提示不同,成立的条件是,成立的条件是,均为正实数,均为正实数学习目,故每间虎笼长,宽时,可使钢筋网总长最小合作探究法由,得当且仅当,即时,等号成立,此时故每间虎笼长,宽时,可使钢筋网总长最小合作探究母题探究工厂拟建座平面图为矩形且面积为平方米的级污水处理池基本不等式精讲教学页含内容.值,方可使用合作探究小明同学初学利用基本不等式求最值时,是这样进行的因为,当且仅当,即时号成立,所以的最小值为你认为他的求解正确吗为什么提示不正确因为利用基本不等式求最值,必须满足与都是正数,而本题可能为正,也可能为负所以不能盲目套用基本不等式求解正确解法应为当时,解设每间虎笼长,宽,则由条件知,即设每间虎笼面积为,则合作探究法由于得,即,当且仅当时,等号成立由解得,故每间虎笼长,宽时,可使面积最大合作探究故污水池的长为米宽为米时,最低造价为元合作探究利用基本不等式求最值探究问题由知,当且仅当时成立,能说的最大值是吗能说的最小值为吗提示最值是个定值常数,而或都随,的变化而变化,不是定值,故上述说法均错误要利用基本不等式,求最值,必须保证端是为正实数,且,所以同理上述个不等式两边均为正,相乘得,当且仅当时,取等号合作探究基本不等式的实际应用例如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼间解,即由于为不全相等的正实数,故等号不成立合作探究规律方法所证不等式端出现和式,而另端出现积式,这便是应用基本不等式的题眼,可尝试用基本不等式证明利用基成立合作探究合作探究利用基本不等式比较大小例已知所以所以个数中最大的数应为或又因为,,则,之间的大小关系是若,学习目标设,满足,且,都是正数,则的最大值为因为,都是正数,且,所以,当且仅当时取等号学习目标把总长为的篱笆围成个矩形场地,则矩形场地的最大面积是设边长为,则另边长可表示为,则面积若和为定值,则当时,积有最值为设,为正实数,若积为定值,则当时,和有最值为小大学习目标基本不等式求最值的条件,必须是求积的最大值时,应看和是否为求和的最小值时,应看积是否为等号成立的条件是否满足思考利用基本不等式求最值时应注意哪几个条不等式证明不等式的注意点多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立累加法是不等式证明中的种常用方法,证明不等式时注意使用对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用合作探究跟踪训练已知为正实数,且,求证证明因为中的可得到怎样的不等式提示学习目标基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号思考不等式与成立的条件相同吗如果不同各是什么提示不同,成立的条件是,成立的条件是,均为正实数,均为正实数学习目