应用引理和引理，并采用前面的记号，选取，使得，则有,西安石油大学本科毕业设计论文,,对于,由于在点连续及引理，则有,,,西安石油大学本科毕业设计论文对于，由已知，即存在正数，使得当时，有又由已知条件存在，使得对任意，，有，以及引理，当充分大时，,,,,,西安石油大学本科毕业设计论文,,,,由于以及式得，当时，结论成立证毕定理若在，上满足条件，其中为常数，当时，对于切，，西安石油大学本科毕业设计论文那么当时，若及，有，对成立若，，对成立证明当时，,,,,,所以，当时，若，结论显然成立若，应用引理及已知条件,,,西安石油大学本科毕业设计论文,,,当时，对切对，由上述推导有所以，对于切，证毕西安石油大学本科毕业设计论文第章结论多项式问题的研究是个古老但非常有意义的问题，它在现代数学中占有重要地位为解析式子比较复杂的函数寻找个多项式来近似代替它，并要求其误差在种度量下意义下最小，这就是用多项式来逼近函数问题的研究多项式逼近是数值分析中的最重要的方法之，由于多项式便于计算，便于求导数，求积分因此多项式逼近在数学分析和数值逼近理论中直占有十分重要的位置，人们不断从各个角度研究其逼近的方法和应用本文主要是研究区间上连续函数用多项式逼近的性态首先给出了在闭区间上连续函数用多项式逼近的相关结论逼近定理设，，则存在多项式，使该定理是于年提出的，保证了闭区间上的任何连续函数都能用多项式以任意给定的精度去逼近通过引用多项式和切比雪夫多项式分别给出了相应的证明其次了解多项式以及由算子推广得到的算子，，它们的概念些具体的性质以及推广最后，引进推广到无穷区间上的西安石油大学本科毕业设计论文多项式,，进步研究了无穷区间上连续函数用多项式逼近的性态，并得到了相关结论由于时间和能力的有限，对上述问题只进行了简单的分析总结西安石油大学本科毕业设计论文参考文献林成森数值分析北京科学出版社，裴礼文数学分析中的典型问题与方法北京高等教育出版社常庚哲史济怀数学分析教程高等教育出版社，肖江型算子的逼近研究江苏大学学报，徐利治王仁宏周蕴时函数逼近的理论与方法上海科学技术出孙永生函数逼近论北京师范大学出版社，刘洋李宏关于逼近定理的几点注记数学的实践与认年第期丁春梅型算子同时逼近误差数学物理学报，年第期莫国端刘开第函数逼近论方法北京科学出版社，程丽算子线性组合同时逼近的等价定理浙江大学学报，年第期高义黄永东种递推的型算子的逼近内蒙古大学学报，年第期蔡冦华关于多项式，区间上的推广形式南京工学院学报，，吴华英多项式在无穷区间上的推广数学进展，，李文清关于伯恩斯坦康托洛维奇多项式的逼近厦门大学学报，年期何甲兴关与多项式导数的迭代极限数学研究与评论，年期西安石油大学本科毕业设计论文蒋红标谢林森算子线性组合同时逼近的正逆定理工程数学学报，年期王白银多项式序列致逼近连续函数的两个结论贵州师范大学学报，年期保怀杜芳琦多项式算子在空间的致逼近南都学坛，年期西安石油大学本科毕业设计论文第二定理逼近定理说明了可以用多项式来逼近，上的连续函数，第二定理将给出关于三角多项式和周期连续函数的个相应的结论设，对任意，存在三角多项式，使得对于切实数，都有其中表示，上以为周期的连续函数集合也就是说，任何具有周期的连续函数都能用三角多项式致地逼近引理若，则对于任何，等式都成立引理对任何有下面的恒等式引理对于切实数，致地有其中，西安石油大学本科毕业设计论文要想由此推得第二定理，只须证明是个三角多项式即可为此，我们需要下列引理定义若，则称三角多项式的阶为引理两个三角多项式的乘积仍为个三角多项式，且其阶等于两因子阶之和引理若三角多项式为偶函数，即，则它可以表示成的形式，即式中不含倍角的正弦定理设是个度量空间中的任意子集，它至少包含两个不同的元素，并且在上成立有限覆盖定理设定义在上的实函数系组成个线性空间，且构成个环，这个环包含常数，且对于中任意两个不同的元素在环中存在函数，使，于是对于上定义的任意个实连续函数，对于任给，在上存在元素，使得有，利用定理可以得到很多有用的逼近定理，例如下面的有理函数逼近定理设则任给，存在有理函数，使，其中表示分子的次数不大于分母次数的全体实系数有理函数空间西安石油大学本科毕业设计论文逼近定理的逆定理逼近定理从正面阐述了连续函数可以用多项式来逼近的重要性质，反之，如果个定义在闭区间上的函数能用多项式逼近，则该函数必然是连续函数定理在实数范围内，对定义在闭区间，上的函数，如果满足对，都存在这样的多项式，使不等式，成立，那么函数必然是连续函数由此，我们得到如下结论，这可以作为逼近定理的补充或充要条件结论，的充分必要条件是对，都存在个多项式使不等式，成立结论函数是连续函数或是与个连续函数几乎处处相等的函数的充分必要条件是对，都存在个多项式使不等式，成立这里为零测度集例设函数定义在闭区间，上，且在该区间上与个连续函数几乎处处相等，则，成立的充分必要条件是在，上几乎处处成立证明充分性显然，只需证明必要性由条件有，，，其中是，上的零测度集所以西安石油大学本科毕业设计论文，，因此可得，，注意当，时，，所以，，证毕注设函数，则，成立的充分必要条件是，，西安石油大学本科毕业设计论文第章多项式和算子多项式多项式的定义多项式在函数逼近论中是个古典的工具，也是迄今为止最受人们注意的正线性算子它在逼近论中的地位，显然是由收敛定理确立的但是遗憾的是，它的收敛速度十分缓慢逼近，就是利用著名的算子对函数，进行逼近，这是类经典而丰富的研究课题，它可以追溯到年，从那时起已有近千篇关于这课题的论文出版从提供计算工具的观点来看，由显式表