偏离基准位置导轨中心，依靠该状态反馈控制也可以使摆杆垂直竖立，并使小车保持在基准位置。相对平衡状态的偏移，得到迅速修正的程度要依赖于指定的特征根的位置。般来说，将指定的特征根配置在原点的左侧，离原点越远，虽然需要更大的控制力，但是系统达到稳定的时间越短，即控制动作就越迅速，灵敏度高。根据期望极点设计的倒立摆系统的动静态性能较好，系统大约在内即可达到稳定，过度过程时间较短，超调量也不大，各控制量的大小都比较合理。基于的倒立摆最优控制系统研究理论分析概述倒立摆系统是个典型的非线性不稳定的被控对象，它作为现代控制理论或教学的实验装置是非常典型的。倒立摆系统的控制问题被公认为控制理论中的个典型问题，许多新的实时控制理论都通过倒立摆控制实验来加以验证。线性二次型调节器问题在现代控制理论中占有非常重要的位置，受到控制界的普遍重视。线性二次型性能指标易于分析处理和计算，而且通过线性二次型最优设计方法得到的倒立摆系统具有较好的鲁棒性与动态特性以及能够获得线性反馈结构等优点，因而在实际的倒立摆控制系统设计中得到了广泛的应用。但是在使用该方法时，最优控制的效果取决于加权阵和的选取，如果和选取不当，则可能使求得的解不能满足实际系统的性能要求，就更谈不上最优了。通过倒立摆最优控制系统设计与研究，并从实际控制效果出发，找出系统的动态响应与加权阵和之间的变化规律，并应用于实际的系统当中。方法的原理设给定线性定常系统的状态方程为二次型性能指标函数其中为维状态向量，为维输入向量，为维输出向量分别是,,,维常数矩阵。加权阵和是用来平衡状态向量和输入向量的权重，是半正定阵即,阵是正定阵即。如果该系统受到外界干扰而偏离零状态，应施加怎样的控制，才能使得系统回到零状态附近二同时满足达到最小，那么这时的就称之为最优控制。由最优控制理论可知，使式取得最小值的最优控制律为式中就是方程的解，是线性最优反馈增益知阵。这时只需简单的求解代数方程就可获得值以及最优反馈增益矩阵值。,控制器的设计与仿真般来说，和都取为对角阵。目前确定加权知阵和的普遍方法是仿真试凑法，该方法的基本原理是首先进行分析初步选取和，通过计算机仿真判断其是否符合设计要求，如果符合要求则停止仿真，当前的和值就是实际控制系统所需要的，然后利用计算机可非常方便地求出最优增益矩阵，并把代入到实际系统的控制器参数中，这样就完成了控制器的设计。如果不符合要求，则须重新选取和值并重复进行，直至符合实际系统的性能指标要求为止。经过反复选取和后，决定取，。先利用来求取系统的反馈矩阵。仿真程序如下,可知求出的，将求得的反馈增益矩阵代入原来的系统中并利用进行仿真，仿真程序如下夏淳倒立摆的移动控制苏州大学学报,刘金棍先进控制及其仿真北京电子工业出版社张葛祥，李众立，毕效辉倒立摆与自动控制技术研究西南工学院学报绪方胜彦现代控制工程第四版北京电子工业出版社,杨亚烯，张明廉倒立摆系统的运动模态分析北京航空航天大学学报,黄苑虹倒立摆系统稳定控制研究广东工业大学硕士学位论文何可忠，李伟计算机控制系统北京清华大学出版社刘豹现代控制理论北京机械工业出版社解学书最优控制理论与应用北京清华大学出版社,谢辞在论文完成之际，我真心地感谢在设计之中给予我帮助的老师，在这三个月中，老师以身作则，以严谨的治学态度锲而不舍的进取精神深深影响着我。从进入课题开始，论文的选题撰写修改到最后的定稿，都凝结着老师的心血。在此，向老师表示诚挚的谢意和深深的敬意,在论文的完成过程中，系里的各位老师对我帮助很大。在此深表谢意,其他的同学也给予我许多关心和帮助，真诚地感谢他们。仿真后如图所示图控制的响应曲线由图可以看出，系统拥有很好的抗扰能力，受到扰动后可以很快的恢复稳定，调节时间，小车的超调量与摆角的超调量都很小，因此可知方法设计出的系统满足了性能指标。由以上的分析可知，在种控制方法中，常规控制的效果比较差，而且只能控制摆角。究其原因，主要是因为常规控制器实质上是种线性控制器，因此对于像倒立摆这样的非线性绝对不稳定系统，这种方法在控制效果上显得明显不足。同时，由于控制器的个参数比例积分微分系数较难选取，且较多依靠经验，而且，即使选择好组参数能够控制住倒立摆，但当系统性能发生变化或者遇到干扰后，预先整定好的参数又显得无能为力。而最优控制可以比较好地控制住倒立摆，且响应速度较快，超调量较小，还可以保持稳态误差为零。结论倒立摆系统就其本身而言，是个多变量快速严重非线性不稳定系统，必需采用有效的控制法使之稳定，对倒立摆系统的研究在理论上有着深远的意义。多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒立摆系统，这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的广泛应用，而且新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样个严格的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量非线性和不稳定系统的能力。因此，倒立摆系统作为控制理论研究中的种较为理想的实验手段通常用来检验控制策略的效果。本文以级倒立摆实验装置为平台，首先概述了倒立摆研究的现状，并用分析力学方法推导了单级倒立摆的动力学模型，给出其状态空间方程，利用经典控制理论及现代控制理论方法分析了系统的稳定性，得出倒立摆系统是个不稳定的系统，且可控可观。其次，研究了倒立摆系统的三种控制策略，即控制方法极点控制方法控制方法，并分别设计了相应的控制器，以为基础，做了大量的仿真研究，看到了各种控制方法的效果控制器控制结构简单，但效果稍差，振荡比较厉害，究其原因，主要因为常规控制器实质上是种线性控制器，只适用于单输入单输出的系统。同时，由于控制器的三个参数较难选取，且较多依靠经验，而且，即使选择好组参数能够控制住倒立摆，但当系统性能发生变化或者遇到很大干扰后，预先整定好的参数又显得无能为力。最优控制方法响应速度较快，超调量小，还可以保持稳态误差为零，控制效果较好，而它的不足在于其控制器的反馈控制矩阵在开始前已经确定，控制中无法进行调整，不具备自适应能力。最后，借助实时控制软件实验平台，利用设计的控制方法和最优控制对单级倒立摆系统进行了实时仿真实验，通过对系统产生定的扰动或在初始状态不为零的情况下，整个系统均能在很短的时间里恢复平衡，取得了较好的实时控制效果。倒立摆系统是验证各种控制算法的工具，同时倒立摆实物系统的控制研究与计算机控制技术又密不可分。由于时间关系，论文只是对倒立摆系统控制方法进行了很小范围的探索，本文在以下几方面内容有待近步深入和完善。首先，鉴于倒立摆系统属于严重非线性系统，研究非线性控制方法在倒立摆控制中进步的应用。另外考虑到微分几何方法在计算量方面的要求，对于计算机算法上要作进步的改进。其次，进行平面级倒立摆的实物实验，验证经典控制以及最优控制是否能够实现平面级倒立摆的稳定控制，通过实验数据来进步验证控制方法的正确性以及可行性。最后，对非线性观测器存在性适应性及对类型系统针对性的改进,都是通过将这些观测器作为闭环反馈控制系统的部分来设计的。此外，还应当研究观测器的稳定性以及对模型误差的鲁棒性的影响。研究更多形式的倒立摆，例如圆周倒立摆平面倒立摆弧面倒立摆等等，建立系统的数学模型。参考文献胡寿松自动控制原理第四版北京国防工业出版社张嗣瀛，高立群现代控制理论北京清华大学出版社黄苑虹，梁慧冰从倒立摆装置的控制策略看控制理论的发展和应用广东工业大学学报,邱丽，曾贵娥，朱学峰等几种控制器参数整定方法的比较研究自动化技术与应用,林红代入假定的参数有模型的状态方程为考虑摩擦时的传递函数及状态方程考虑小车与地面之间的摩擦时有如下的方程组推导过程同上，可得经过局部线性化，近似处理之后有由上式可得系统的传递函数为由可知，代入式中有代入假定的参数有状态方程为将上式代回到式中有第三章单级倒立摆控制器设计与仿真理论分析常规控制是最早发展起来的种控制方法，由于其算法简单鲁棒性好可靠性高，因而至今仍广泛应用于工业过程控制中。该方法的主要思想是根据给定值与系统的实际输出值构成控制偏差。然后将偏差的比例积分和微分三项通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为控制。为了使研究更具般性，分析倒立摆时以有摩擦的系统为主。我们已经得到了倒立摆系统的开环传递函数，输入为小车的推力。开环传递函数为给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如图所示图系统控制结构框图考虑到输入,结构图可以很容易