1、即直线和的位置关系是相切，的半径是，在中，由勾股定理得，切于，切于，第页共页设，在中，由勾股定理得，则，解得，即九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表售价元件月销量件已知该运动服的进价为每件元，设售价为元请用含的式子表示销售该运动服每件的利润是元月销量是件直接写出结果设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少考点二次函数的应用分析根据利润售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量根据月利润每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润解答解销售该运动服每件的利润是元设月销量与的关系。
2、次函数≠，是常数与≠，是常数满足，则称这两个函数互为旋转函数求函数的旋转函数小明是这样思考的由函数可知，根据求出，就能确定这个函数的旋转函数请参考小明的方法解决下面的问题写出函数的旋转函数若函数与互为旋转函数，求的值已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，请指出经过点的二次函数与是否互为旋转函数填是是或不是考点二次函数综合题分析根据旋转函数的定义求出，从而得到原函数的旋转函数根据旋转函数的定义得到再解方程组求出和的值，然后根据乘方的意义计算先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定再利用关于原点对称的点的坐标特征得到则可利用交点式求出经过点的二次函数。
3、则这个航空公司共有飞机场个个个个考点元二次方程的应用分析每个飞机场都要与其余的飞机场开辟条航行，但两个飞机场之间只开通条航线等量关系为飞机场数飞机场数，把相关数值代入求正数解即可解答解设这个航空公司共有飞机场共有个，解得，不合题意，舍去答这个航空公司共有飞机场共有个故选第页共页将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为考点二次函数图象与几何变换分析根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式解答解将化为顶点式，得将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故选在二次函数中，当时，的最大值和最小值分别。
4、考点二次函数综合题分析利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出，坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论先确定出点，坐标，求出点的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出，即可得出的面积，求出的面积即可得出的面积，最后用面积公式即可确定出点坐标求出的面积，进而分三种情况寻找和的面积关系解答解抛物线，抛物线，是等腰直角三角形，故答案为是等腰直角三角形如图，直线与轴交于点，与轴交于点当时，抛物线向下平移个单位长度，平移后的抛物线解析式为，•第页共页或，或，•，Ⅰ当时，Ⅱ当时，Ⅲ当时，即当时当时当时，第页共页九年级上期中数学试卷选择题每题分，共计分下列图形中，既。
5、二次方程因式分解法分析求出的值，再代入公式求出即可方程移项后利用因式分解法求出解即可解答解，移项得分解因式得，可得或，解得，如图，三个顶点的坐标分别为，请画出关于原点对称的，并写出的坐标请画出绕点逆时针旋转后的考点作图旋转变换分析直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案解答解如图所示，即为所求第页共页如图所示，即为所求花店将进货价为元盒的百合花，在市场参考价元的范围内定价元盒销售，这样平均每天可售出盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调元，则平均每天可多销售盒，要使每天的利润达到元，应将每盒百。
6、析式为，再把化为般式，然后根据旋转函数的定义进行判断解答解，第页共页函数的旋转函数为解根据题意得解得解当时则当时解得则点关于原点的对称点分别是，设经过点的二次函数解析式为，把，代入得••，解得，经过点的二次函数解析式为，而经过点的二次函数与函数互为旋转函数故答案为是如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交与两点，顶点为，连接，直线与轴交于点，与轴交于点直接写出点坐标判断的形状是等腰直角三角形将抛物线向下平移个单位长度，平移的过程中交轴于点，分别连接当时，求平移后的抛物线的顶点坐标第页共页在向下平移的过程中，试探究和之间的数量关系直接写出它们之间的数量关系及对应的的取值范围。
7、为，由题意得解得第页共页由题意得售价为元时，当月的利润最大，最大利润是元探究如图和，四边形中，已知点分别在上，如图，若都是直角，把绕点逆时针旋转至，使与重合，则能证得，请写出推理过程如图，若都不是直角，则当与满足数量关系时，仍有拓展如图，在中，点均在边上，且若，求的长考点四边形综合题分析根据旋转的性质得出，求出，根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，即可求出答案根据旋转的性质得出，求出在条直线上，根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，即可求出答案根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出根据旋转的性质得出，求出，证≌，根据全等得出，设，则根据勾股定理得出方程，求出即可第页共。
8、页解答解如图，把绕点逆时针旋转至，使与重合即，在和中≌，解，理由是把绕点旋转到，使和重合，则，在条直线上，第页共页和知求法类似在和中≌，故答案为解中由勾股定理得，把绕点旋转到，使和重合，连接则在和中≌设，则第页共页由勾股定理得解得，即如图，在直角坐标系中，点的坐标为，且求经过三点的抛物线的解析式在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由若点为抛物线上点，点为对称轴上点，是否存在点，使得，构成的四边形是平行四边形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析先确定出点坐标，再用待定系数法即可先判断出使的周长最小的。
9、称轴的右侧，随的增大而增大，点离直线近，点离直线最远，而抛物线开口向上，则，故，故答案是已知实数，满足且≠，则考点根与系数的关系分析由≠时，得到，是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解解答解≠时，则，是方程的两个不相等的根原式，第页共页故答案为如图，在中将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为考点旋转的性质分析根据将绕点顺时针旋转，得到，可得≌，从而得到为等边三角形，得到，在中，利用勾股定理得到，所以与的周长之和，即可解答解答解将绕点顺时针旋转，得到，≌，为等边三角形在中与的周长之和，故答案为三解答题共计分用适当的方法解下面的方程第页共页考点解元。
10、花在售价上下调多少元考点元二次方程的应用分析设应将售价下调元，利用每盒的利润销售的数量获得的利润列出方程解答即可解答解设应将售价下调元，由题意得，解得当时不在元元的范围内，不合题意，舍去，答应将每盒百合花在售价下调元如图，点为上点，点在直径的延长线上，且判断直线和的位置关系，并说明理由过点作的切线交直线于点，若，的半径是，求的长第页共页考点切线的判定与性质分析连接，根据圆周角定理求出，求出，根据切线的判定推出即可根据勾股定理求出，根据切线长定理求出，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答解直线和的位置关系是相切，理由是连接，是的直径即⊥，已知为的点，直线是的切线，。
11、轴对称图形又是中心对称图形的是下列函数解析式中，定为二次函数的是元二次方程化为的形式，正确的是以上都不对已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且≠且≠且≠且≠如图，将沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心，点是优弧上点，则的度数为点圆周角定理含度角的直角三角形翻折变换折叠问题分析作半径⊥于，连结，如图，根据折叠的性质得，则，根据含度的直角三角形三边的关系得到，接着根据三角形内角和定理可计算出，第页共页然后根据圆周角定理计算的度数解答解作半径⊥于，连结，如图，将沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心又，故选航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟条航线，共开辟了条航线，。
12、的位置，再求解即可分为对角线和为边两种情况进行讨论计算解答解过点作⊥轴于点，由已知可得在中，点的坐标是，设所求抛物线的解析式为，第页共页由已知可得，解得所求抛物线解析式为存在，的周长，又要使的周长最小，必须最小，点和点关于对称轴对称连接与对称轴的交点即为点，且有此时的周长点为直线与抛物线对称轴的交点设直线的解析式为，将点，分别代入，得，解得，直线的解析式为当时所求点的坐标为如图，第页共页当以为对角线时，与互相垂直且平分点当以为边时且∥即，∥轴设，则，或，将点坐标代入，或，综上点的坐标为，或，或，⊥延长交于，连接，如图，设圆半径为，则则第页共页，解得答的半径为定义如果二。
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