答解抛物线的对称轴为，和时，对应的函数值相等，第页共页当时，故答案为如图，的半径是，直线与相交于两点，是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是考点垂径定理圆周角定理分析过点作⊥于，交于两点，连结，根据圆周角定理得，则为等腰直角三角形，所以，由于四边形，而当点到的距离最大，的面积最大当点到的距离最大时，的面积最大，即点运动到点，点运动到点，所以四边形面积的最大值四边形•••，解答解过点作⊥于，交于两点，连结，如图，为等腰直角三角形四边形，当点到的距离最大，的面积最大当点到的距离最大时，的面积最大，即点运动到点，点运动到点，此时四边形面积的最大值四边形•••，第页共页故答案为三解答题本大题共小题，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤计算解方程考点解元二次方程因式分解法实数的运算零指数幂负整数指数幂分析利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算利用因式分解法解方程解答解原式，所以，如图，在平面直角坐标系中，段圆弧经过格点网格小正方形边长为请写出该圆弧所在圆的圆心的坐标的半径为结果保留根号判断点，与的位置关系圆内考点点与圆的位置关系坐标与图形性质垂径定理分析根据垂径定理的推论弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平第页共页分线，交点即为圆心解答解根据垂径定理的推论弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是故答案为，圆内随着互联网的迅速发展，购物网站的年销售额从年的万元增长到年的万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率考点元二次方程的应用分析增长率问题，般用增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果设平均增长率为，根据从年的万元增长到年的万元，即可得出方程解答解设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为，根据题意，得，解得，不符合题意，舍去答该购物网站平均每年销售额增长的百分率为已知如图，是的直径，是的弦在图中作弦，使，并求的度数第页共页考点圆的认识等边三角形的判定与性质分析利用圆周角定理圆弧弧所对的弦的关系，进而得出，进而得出答案解答解连接，是的直径，以圆心长为半径画弧可得点，再连接即可同理可得，综上所述的度数为或已知二次函数用配方法把它变成的形式，在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象第页共页若将此图象沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式考点二次函数的三种形式二次函数图象与几何变换分析直接利用配方法写成顶点式的形式即可利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可解答解列表如下此函数的图象如图第页共页故答案为，将此图象沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为即平移后图象所对应的函数关系式为，即故答案为中学课外兴趣活动小组准备围建个矩形苗圃园，其中边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成已知墙长为米如图，设这个苗圃园垂直于墙的边长为米若苗圃园的面积为平方米，求若平行于墙的边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值吗如果有，求出最大值如果没有，请说明理由考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据题意可以得到关于的元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的般长不能超过米根据题意可以的熬关于的二次函数，从而可以解答本题解答解由题意可得解得，当时，平行于墙的边长为，故不和题意，应舍去，当时，平行于墙的边长为，符合题意，即的值是若平行于墙的边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，理由设矩形的面积为平方米，第页共页则解得当时，取得最大值，此时，即若平行于墙的边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米如图，已知直线与相离，⊥于点与相交于点，与相切于点，的延长线交直线于点试判断线段与的数量关系，并说明理由若，求的半径考点切线的性质分析连接，根据切线的性质和垂直得出，推出求出，根据等腰三角形的判定推出即可延长交于，连接，设圆半径为，则根据推出，求出解答解，理由如下连接如图，切于，⊥第页共页延长交于，连接，如图，设圆半径为，则则，解得答的半径为定义如果二次函数≠，是常数与≠，是常数满足，则称这两个函数互为旋转函数求函数的旋转函数小明是这样思考的由函数可知，根据求出，就能确定这个函数的旋转函数请参考小明的方法解决下面的问题写出函数的旋转函数若函数与互为旋转函数，求的值已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点第页共页关于原点的对称点分别是，请指出经过点的二次函数与是否互为旋转函数填是是或不是考点二次函数综合题分析根据旋转函数的定义求出，从而得到原函数的旋转函数根据旋转函数的定义得到再解方程组求出和的值，然后根据乘方的意义计算先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定再利用关于原点对称的点的坐标特征得到则可利用交点式求出经过点的二次函数解析式为，再把化为般式，然后根据旋转函数的定义进行判断解答解，函数的旋转函数为解根据题意得解得解当时则当时解得则点关于原点的对称点分别是，设经过点的二次函数解析式为，把，代入得••，解得，经过点的二次函数解析式为，而经过点的二次函数与函数互为旋转函数故答案为是如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交与两点，顶点为，连第页共页接，直线与轴交于点，与轴交于点直接写出点坐标判断的形状是等腰直角三角形将抛物线向下平移个单位长度，平移的过程中交轴于点，分别连接当时，求平移后的抛物线的顶点坐标在向下平移的过程中，试探究和之间的数量关系直接写出它们之间的数量关系及对应的的取值范围考点二次函数综合题分析利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出，坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论先确定出点，坐标，求出点的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出，即可得出的面积，求出的面积即可得出的面积，最后用面积公式即可确定出点坐标求出的面积，进而分三种情况寻找和的面积关系解答解抛物线，抛物线，是等腰直角三角形，故答案为是等腰直角三角形如图，直线与轴交于点，与轴交于点第页共页当时，抛物线向下平移个单位长度，平移后的抛物线解析式为，•或，或，•，Ⅰ当时，Ⅱ当时，Ⅲ当时，即当时当时当时，第页共页方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形解题时注意画个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求水果店出售种水果，每只定价元时，每周可卖出只如果每只水果每降价元，每周可多卖出只，设现在定价每只元则这周可卖出这种水果个用含的代数式表示求当为何值时，这周销售收入为元考点元二次方程的应用分析设现在定价每只元，则每只降价元，根据如果每只水果每降价元，每周可多卖出只，即可得出这周该水果的销售量根据周销售收入销售单价周销售数量即可列出关于的元二次方程，解方程即可求出的值解答解设现在定价每只元，则每只降价元，依题意得这周该水果的销售量为故答案为依题意得•，整理，得，解得答当为元时，这周销售收入为元点评本题考查了元二次方程的应用，根据数量关系列出关于的元二次方程是解题的关键如图，已知四边形内接于圆，连结求证若圆的半径为，求的长第页共页考点圆内接四边形的性质弧长的计算分析直接利用圆周角定理得出的度数，再利用求出答案首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案解答证明四边形内接于圆解由圆周角定理，得，的度数为，故，答的长为点评此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出的度数是解题关键已知关于的元二次方程有两个实数根，则用含的代数式表示如果，求的取值范围考点根与系数的关系根的判别式分析由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出与•的值根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出，再结合即可求出，由此即可得出结论解答解方程有两个实数根，•故答案为第页共页方程有两个实数根，解得的取值范围为点评本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及根的判别式得出关于的元次不等式是解题的关键如图，是的直径，是的弦，点是外点，连接，求证是的切线连接，若∥，且，的半径为，求的长考点切线的判定分析连接，由圆周角定理得出，得出，再由，得出，证出，即可得出结论证明∽，得出对应边成比例，即可求出的长解答证明连接，如图所示是的直径，第页共页即⊥，是的切线解的半径为，∥又，∽即，点评本题考查了切线的判定圆周角定理平行线的性质相似三角形的判定与性质熟练掌握圆周角定理切线的判定是解决问题的关键如图，在中点是边上的两点且，点关于直线的对称点