到直线的距离即可解答解因为直线，其中所以点，到直线的距离为与直线的位置关系为相切理由如下圆心，到直线的距离为，而的半径为，即，所以与直线相切当时即点，在直线，因为点，到直线的距离为，因为直线与平行，所以这两条直线之间的距离为考点三角形综合题分析当点落在上时，四边形是正方形，此时点与点重合，由此即可解决问题如图中，当点落在上时，作⊥于，先证明，由∥，得，由此即可解决问题分三种情形当时，如图中，设分别交于点，则重叠部分为，当时，如图中，设分别交于，则重叠部分为四边形当时，如图中，则重合部分为，分别计算即可解决问题解答解当点落在上时，四边形是正方形，此时点与点重合所以故答案为如图中，当点落在上时，作⊥于都是等腰直角三角形∥故答案为当时，如图中，设分别交于点，则重叠部分为，••当时，如图中，设分别交于，则重叠部分为四边形，当时，如图中，则重合部分为，综上所述考点二次函数综合题分析根据二次函数的交点式确定点的坐标，求出直线的解析式，求出点的坐标，求出抛物线的解析式作⊥轴于，设点的坐标为分∽和∽，根据相似三角形的性质计算即可作∥轴交抛物线于，作⊥轴于，作⊥于，根据正切的定义求出的运动时间时，最小即可解答解，点的坐标为，点两的坐标为直线经过点，当时则点的坐标为点在抛物线上解得则抛物线的解析式为作⊥轴于，设点的坐标为当∽时，即即解得不合题意，舍去，当时∽即•，•，解得，不合题意，舍去则，点的坐标为当∽时，即即解得不合题意，舍去，当时∽即•，•，解得，不合题意，舍去则点的坐标为综上所述，符合条件的点的坐标为，和作∥轴交抛物线于，作⊥轴于，作⊥于，则的运动时间，当和共线时，最小，则⊥，相交于两点，与轴相交于点，经过点的直线与抛物线的另个交点为若点的横坐标为，求抛物线的函数解析式若在第三象限内的抛物线上有点，使得以为顶点的三角形与相似，求点的坐标在的条件下，设点是线段上的点不含端点，连接动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少解析版答案分析水深越大，水的体积就越大，故容器内水的体积与容器内水深间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可解答解根据球形容器形状可知，函数的变化趋势呈现出，当时，增量越来越大，当时，增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故关于的函数图象是先凹后凸故选点评本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象解答解过点作⊥于，∥，⊥，⊥，和分别平分和故选根据题意得，解得是腰长时，三角形的三边分别为不能组成三角形是底边时，三角形的三边分别为，能组成三角形，周长，所以，三角形的周长为故答案为由题意知，≠解得，则的取值范围是且≠故答案为且≠选择以点为圆心线段长为半径做圆，交抛物线于点点，连接，由直线可求出点的坐标，结合抛物线的解析式可得出等边三角形，再令抛物线解析式中求出抛物线与轴的两交点的坐标，发现该两点与重合，结合图形分三种情况研究为等腰三角形，由此即可得出结论解以点为圆心线段长为半径做圆，交抛物线于点点，连接，如图所示令次函数中，则，点的坐标为，令次函数中，则，解得，点的坐标为，抛物线的对称轴为，点的坐标为，为等边三角形令中本总数，求得样本总数，再根据公式得出，的值即可根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数优胜奖的频率，计算即可画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答解样本总数为人，人故答案为，优胜奖所在扇形的圆心角为，列表甲乙丙丁分别用表示，共有种等可能的结果，恰好选中的有种，画树状图如下选中解设点的坐标为则点的坐标为点为线段的中点，点的坐标为，点点均在反比例函数的函数图象上解得反比例函数的解析式为，点的坐标为，在中点的坐标为点的坐标为，设经过点的次函数的解析式为，则有，解得经过两点的次函数解析式为解析由且，是菱形四边边是菱形，四边边又的等腰直角三角形是直角边上为等边对等角有又由两直线平行内错角相等且设去年型车每辆元，那么今年每辆元，根据题意得分分解之得，经检验，是方程的解答今年型车每辆元分设今年月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，根据题意得解之得分分随的增大而减小，当时，可以获得最大利润分。答进货方案是型车辆，型车辆，则，解得，或点的坐标为点的坐标为，为等腰三角形分三种情况当时，以点为圆心，长度为半径做圆，与抛物线交于三点当时，以点为圆心，长度为半径做圆，与抛物线交于两点当时，作线段的垂直平分线，交抛物线交于两点能使为等腰三角形的点的个数有个故选本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标等腰三角形的判定次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出点坐标，但在寻找点的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度且这些队员年龄的平均数为队员年龄的众数为，队员年龄的中位数是考点翻折变换折叠问题分析由折叠的性质得出则，由含角的直角三角形的性质得出，即可得出的周长解答解由折叠的性质得点和点是对称关系则的周长故答案为设为方程的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于的元次不等式组，解不等式组即可得出结论解设为方程的两个实数根，由已知得，即解得故答案为本题考查了根与系数的关系根的判别式以及解元次不等式，解题的关键是得出关于的元次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于的元次不等式组是关键答案或即或，解得，舍去舍去答案解析根据题意列出不等式，解得考点分式的化简求值分析首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入的值即可求解解答解原式••，当时，原式考点列表法与树状图法频数率分布表频数率分布直方图扇形统计图分析根据公式频率频数答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上在函数中，自变量的取值范围是分解因式河西区模校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数中位数如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成个轴对称图形现在任意选取个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成个轴对称图形的概率是年吉林省在三角形纸片中，点不与，重合是上任意点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为用含的式子表示第题图题图第题图第题图黄石关于元二次方程的两个实数根之积为负，则实数的取值范围是绍兴如图，已知直线，双曲线在上取点过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，此时与重合，并得到个正方形若原点在正方形的对角线上且分这条对角线为∶的两条线段，则的值为武汉将函数为常数的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数为常数的图象若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为三解答题本大题共小题，共解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤计算随州先化简，再求值，其中解不等式组并把解集在数轴上表示出来第题图随州国务院办公厅年月日发布了中国足球改革的总体方案，这是中国足球历史上的重大改革为了进步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了足球进校园知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表获奖等次频数频率等奖二等奖三等奖优胜奖鼓励奖请根据所给信息，解答下列问题且补全频数分布直方图若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少在这次竞赛中，甲乙丙丁四位同学都获得等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲乙二人的概率攀枝花如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直与轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点，求反比例函数的解析式求的值求经过两点的次函数解析式毕节如图，已知中把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点求证≌若当四边形是菱形时，求的长眉山世界那么大，我想去看看句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车年月份销售总额为万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加元，若今年月份与去年月份卖出的型车数量相同，则今年月份型车销售总额将比去年月份销售总额增加。求今年月份型车每辆销售价多少元用列方程的方法解答该车行计划月份新进批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多两种型号车的进货和销售价格如下表型车型车进货价格元辆销售价格元辆今年的销售价格济宁已知点，和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算例如求点，到直线的距离解因为直线，其中，所以点，到直线的距离为