个不透明的布袋中，装有红黑白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球个，黑白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出球，记下颜色如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于，由此可以估计布袋中的黑色小球有个考点利用频率估计概率分析根据多次试验发现摸到红球的频率是，则可以得出摸到红球的概率为，再利用红色小球有个，黄白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可解答解设黑色的数目为，则黑白色小球共有个，多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为解得，黑色小球的数目是个故答案为点评本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键如图是张长宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去个同样的正方形，可制成底面积是的个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为•考点由实际问题抽象出元二次方程分析由于剪去的正方形边长为，那么长方体纸盒的底面的长为，宽为，然后根据底面积是即可列出方程解答解设剪去的正方形边长为，依题意得•，故填空答案•点评此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程如图，正六边形内接于，若的半径为，则阴影部分的面积等于考点正多边形和圆扇形面积的计算分析先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积解答解连接，交于，交于，过作⊥于，六边形是正六边形，由垂径定理得⊥，⊥，在中•的面积是，同理的面积是是等边三角形在中，扇形阴影部分的面积是，故答案为点评本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动过点作⊥轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为考点二次函数图象上点的坐标特征垂线段最短矩形的性质分析先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为再根据矩形的性质得，由于的长等于点的纵坐标，所以当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小值为，从而得到的最小值解答解，抛物线的顶点坐标为四边形为矩形而⊥轴，的长等于点的纵坐标，当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小值为，对角线的最小值为故答案为点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了矩形的性质三综合题本大题共小题，共分分•淮北模拟如图在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点顶点是网格线的交点请画出以为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到图形，并写出各顶点坐标请画出向右平移个单位长度后的图形，并指出由通过怎样的次变换得到考点作图旋转变换作图平移变换分析根据图形旋转的性质画出，并写出各顶点坐标即可根据图形平移的性质画出，并由两三角形的位置关系得出结论解答解如图所示，由图可知如图所示，以点为圆心，顺时针旋转，得到点评本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点，求，的值求该双曲线与直线另个交点的坐标考点反比例函数与次函数的交点问题分析将坐标代入次函数解析式中即可求得的值，将，坐标代入反比例解析式中即可求得的值解方程组，即可解答解答解点的坐标是在直线上点的坐标是代入反比例函数，解方程组解得或，该双曲线与直线另个交点的坐标为，点评此题考查了次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键个盒子里有标号分别为，的六个小球，这些小球除标号数字外都相同从盒中随机摸出个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率甲乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是甲从盒中随机摸出个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢若两次摸到小球的标号数字为奇偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙两人是否公平考点游戏公平性列表法与树状图法分析直接利用概率公式进而得出答案画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率解答解，六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为画树状图如图所示，共有种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有种，摸到小球的标号数字为奇偶的结果有种，甲，乙，这个游戏对甲乙两人是公平的点评本题考查了游戏公平性，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键如图，已知是的直径，是弦，点是延长线上点，连接，求证是的切线若求直径的长考点切求二次函数的解析式，轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质等分类讨论思想的运用是本题的关键线的判定分析连接，由圆周角定理得出，得出，由等腰三角形的性质得出，因此，即⊥，即可得出结论由切割线定理得出•，求出，即可得出直径的长解答证明连接，如图所示是的直径即，又，即⊥，是的切线解是的切线，•解得，点评本题考查了切线的判定与性质等腰三角形的性质圆周角定理切割线定理熟练掌握切线的判定方法，由切割线定理求出是解决问题的关键分•淮安用长为米的篱笆围个矩形养鸡场，设围成的矩形边长为米，面积为平方米求关于的函数关系式当为何值时，围成的养鸡场面积为平方米能否围成面积为平方米的养鸡场如果能，请求出其边长如果不能，请说明理由考点元二次方程的应用根据实际问题列二次函数关系式分析根据矩形的面积公式进行列式把的值代入中的函数关系，求得相应的值即可解答解设围成的矩形边长为米，则矩形的邻边长为依题意得答关于的函数关系式是由知，当时即解得即当是或时，围成的养鸡场面积为平方米不能围成面积为平方米的养鸡场理由如下由知，当时即因为所以该方程无解即不能围成面积为平方米的养鸡场点评本题考查了元二次方程的应用解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及元二次方程的根的判别式分•福建在正方形中，点，分别在边，上，且将绕着点顺时针旋转，得到如图，求证≌若直线与，的延长线分别交于点，如图，求证将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变如图，请你直接写出线段之间的数量关系考点四边形综合题分析根据旋转的性质可知故可证≌将绕着点顺时针旋转，得到，连结由知≌，则再由均为等腰直角三角形，得出，然后证明利用勾股定理得出，等量代换即可证明延长交延长线于点，交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，连结，由知≌，结合勾股定理以及相等线段可得，所以解答证明绕着点顺时针旋转，得到，在与中≌证明设正方形的边长为将绕着点顺时针旋转，得到，连结则≌，由知≌，，均为等腰直角三角形解如图所示，延长交延长线于点，交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，连结，由知≌，则由勾股定理有，即又，所以有，即点评本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键分•岳阳如图，抛物线经过，三点求抛物线的解析式如图，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小若存在，求出四边形周长的最小值若不存在，请说明理由如图，点是线段上动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形若存在，求点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析把点，三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解关于对称轴对称，连接，则与对称轴的交点即为所求的点，此时，四边形的周长最小值为根据勾股定理求得，即可求得分两种情况分别讨论，即可求得解答解根据题意设抛物线的解析式为，代入，得，解得所以，抛物线的解析式为关于对称轴对称，如图，连接，与对称轴的交点即为所求的点，此时，四边形的周长最小值为在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为，直线的解析式为，当时，如图，设，只能，∥轴，∽即，解得，代入得解得，当时，如图只能，设∽解得，作∥即综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为，或，点评本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法相似三角形的判定与性质勾股定理熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键分•泉州校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生基地计划新建个矩形的生物园地，边靠旧墙墙足够长，另外三边用总长米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的边留个宽为米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大下面是两位学生争议的情境请根据上面的信息，解决问题设米，试用含的代数式表示的长请你判断谁的说法正确，为什么考点二次函数的应用分析设米，根据等式，可以求出的表达式得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可解答解设米，可得小英说法正确矩形面积当时，取最大值，此时≠，面积最大的不是正方形点评本题主要考查二次函数的应