分又又面分面，为正方形如图所示建立空间直角坐标系分面的法向量为分面法向量为分故二面角的余弦值分解因为直线不过原点，所以，将与联立，消去得，因为直线与椭圆有两个不同的公共点，所以，解得，所以实数的范围组成的集合是分假设存在定点使得任意的，都有直线的倾斜角互补，即，令，所以，整理得，由知是的两个根，所以，代入化简得，由题意解得或所以定点的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点使得任意的，都有直线的倾斜角互补，坐标为或。分证明Ⅰ设曲线在点处切线是，则由于所以，由题意知，于是分Ⅱ令，当时所以，即，当时所以，即，于是在单调递减，单调递增，其最小值是，所以，于是原不等式成立。分Ⅲ令，则函数与函数的图像有且仅有个公共点等价于函数有且只有个零点注意到为上的增函数且值域为，所以在上有唯零点，且在上为负，上为正，所以为极小值，又函数有唯零点，结合的单调性知，分所以，即，即，即令，显然，是的零点在上为正，上为负，于是在上单调递减，注意到所以在内有个零点，在内无零点，所以的零点定小于，从而函数与函数的图像有且仅有个公共点时定有分解由条件分分分分当时分分分若其他解法正确，可酌情赋分条件可知点到右焦点距离为，解出右个单位关于点，对称，设点，为其上任意点，关于，对称点为，，，展开得三解答题解原式转化为，即，所以注意到，所以为首项为，公比为等比数列由知，所以，于是解元‚美团外卖骑手日平均送餐单数为所以美团外卖骑手日平均工资为元由知，百度外卖骑手日平均工资为元故推荐小明去美团外卖应聘解连接，交于点，连接，则为中点面为余面所成角中中，梯形中，，又，又面面，为正方形，如图所示建立空间直角坐标系面的法向量为，面法向量为，故二面角的余弦值解因为直线不过原点，所以，将与联立，消去得，，即，即，即令，显然，是的零点，，在，上为正上为负，于是在，上单调递减，注意到，，所以在，内有个零点，在，内无零点，所以的零点定小于，从而函数与函数的图像有且仅有个公共点，时定有解由条件设点，，点到之距离，，此时点，当，时，且，由知，设，则或或或设则由正弦定理知，作出图像，由数形结合可知满足题意由条件可知不妨设点在右支上，由条件可知点到右焦点距离为，解出，证明原式转化为，即，所以注意到，所以为首项为，公比为等比数列分由知，所以，于是。分分分元分‚美团外卖骑手日平均送餐单数为所以美团外卖骑手日平均工资为元分由知，百为直线与椭圆有两个不同的公共点所以，解得，所以实数的范围组成的集合是假设存在定点，使得任意的，都有直线，的倾斜角互补，即，令，，所以，整理得，由知，是的两个根，所以，，代入化简得，由题意解得或所以定点的坐标为，或，，经检验，满足题意，所以存在定点使得任意的，都有直线，的倾斜角互补，坐标为，或，解Ⅰ设曲线在，点处切线是，则由于所以，，由题意知，于是Ⅱ令，，当，时，，所以，即，当，时，，所以，即，于是在，单调递减单调递增，其最小值是，所以，于是原不等式成立Ⅲ令，则函数与函数的图像有且仅有个公共点，等价于函数有且只有个零点，，注意到为，上的增函数且值域为，所以在，上有唯零点，且在，上为负上为正，所以为极小值，又函数有唯零点，结合的单调性知，所以设表示不小于实数的最小整数，如，已知函数，若函数在，上有个零点，则的取值范围是第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知实，数满足关系，则的最大值是若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中只含字母且的次数为的项的系数为已知双曲线上点，到双曲线个交点的距离是，则的值是将函数的函数图像向右平移个单位以后得到的图像与的图像关于，对称，则的最小正值是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知是数列的前项和，且满足Ⅰ证明为等比数列Ⅱ求数列的前项和美团外卖和百度外卖两家公司其骑手的日工资方案如下美团外卖规定底薪元，每单抽成元百度外卖规定底薪元，每日前单无抽成，超出单的部分每单抽成元，假设同公司的骑手日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取名骑手并记录其天的送餐单数，得到如下条形图Ⅰ求百度外卖公司的骑手日工资单位元与送餐单数的函数关系Ⅱ若将频率视为概率，回答下列问题记百度外卖的骑手日工资为单位元，求的分布列和数学期望小明拟到这两家公司中的家应聘骑手的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由如图，四边形是边长为的正方形，平面为线段的中点，与平面所成角为在线段上取点，使得Ⅰ求证平面Ⅱ求多面体的余弦值在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点，Ⅰ求实数取值所组成的集合Ⅱ是否存在定点使得任意的，都有直线，的倾斜角互补若存在，求出所有定点的坐标若不存在，请说明理由已知函数，函数，Ⅰ若曲线与直线相切，求的值Ⅱ在Ⅰ的条件下，证明Ⅲ若函数与函数的图像有且仅有个公共点证明请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程已知为曲线上的动点，直线的参数方程为为参数求点到直线距离的最大值，并求出点的坐标选修不等式选讲已知关于的方程在，上有解Ⅰ求正实数取值所组成的集合Ⅱ若对任意恒成立，求实数的取值范围试卷答案选择题，，或，由条件，设则由正弦定理知，由条件为棱长为的正四面体其体积为，，故作出图像，由数形结合可知满足题意二填空题由条件可知过点，时，故的系数为不妨设点在右支上，年安徽省江南十校度高三联考数学理科第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若，则设集合，，则，，，已知平面向量，，且，则已知，则已知函数是个求余函数，其格式为其结果为除以的余数，例如，下面是个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为质地均匀的正四面体表明分别印有，四个数字，同学随机的抛掷次正四面体次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为且两次结果相互独立，互不影响记为事件，则事件发生的概率为九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何其意思为已知五人分钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱钱是古代的种重量单位在这个问题中，所得为钱钱钱钱如图，网格纸上小正方形的边长为，实线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为若函数的图像如图所示，则的解析式可能是