两种情况当时，随的增大而增大，把代入次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式当时，随的增大而减小，把代入次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式解答解分两种情况当时，把代入次函数的解析式，得，第页共页解得，则这个函数的解析式是当时，把代入次函数的解析式，得，解得，则这个函数的解析式是故这个函数的解析式是或者六本题满分分公司需要购买甲乙两种商品共件，甲乙两种商品的价格分别为元和元且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍设购买甲种商品件，购买两种商品共花费元请求出与的函数关系式及的取值范围试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少考点次函数的应用分析设甲商品有件，则乙商品则有件，根据甲乙两种商品共件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍，列出不等式组，求出的取值范围，再根据甲乙两种商品的价格列出次函数关系式即可根据得出次函数随的增大而减少，即可得出当时，所需要的费用最少解答解设甲商品有件，则乙商品则有件，根据题意得，解得则与的函数关系式是第页共页，次函数随的增大而减少，当时，最小元答购买件甲种商品时，所需要的费用最少七本题满分分如图，以的边为边分别向外作正方形和正方形，连接，试判断与面积之间的关系，并说明理由园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路共占地多少平方米考点全等三角形的应用分析过点作⊥于，过点作⊥交延长线于，得出与的两条高，由正方形的特殊性证明≌，是判断与面积之间的关系的关键同道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路共占地多少平方米解答解与面积相等理由过点作⊥于，过点作⊥交延长线于，则，四边形和四边形都是正方形，第页共页，在和中≌•，•由知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为平方米八本题满分分甲乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象求出图中，的值求出甲车行驶路程与时间的函数解析式，并写出相应的的取值范围当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距第页共页考点次函数的应用元次方程的应用分析根据路程时间速度由函数图象就可以求出甲的速度求出的值和的值由分段函数当，，由待定系数法就可以求出结论先求出乙车行驶的路程与时间之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可解答解由题意，得，答当时设与之间的函数关系式为，由题意，得，当时，当设与之间的函数关系式为，由题意，得，第页共页解得，设乙车行驶的路程与时间之间的解析式为，由题意，得，解得，当时，解得当时，解得，答乙车行驶小时或小时，两车恰好相距第页共页年月日故选如图则考点等腰三角形的性质第页共页分析根据，可知≌，可得出，根据等腰三角形的性质即可解答解答解在与中≌，故选如图，下列个三角形中，均有，则经过三角形的个顶点的条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是④④④考点等腰三角形的性质分析顶角为，的四种等腰三角形都可以用条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用条直线分其中个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形解答解由题意知，要求被条直线分成两个小等腰三角形，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为和，能第页共页不能显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能④中的为和，能故选如图，点在次函数的图象上，它们的横坐标依次为，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是考点次函数综合题三角形的面积分析设⊥轴于点⊥轴于点⊥于点，然后求出各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出解答解由题意可得点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为，所以又因为，所以图中阴影部分的面积和等于，故选第页共页二填空题共小题，每小题分，满分分已知与成正比例，当时那么与的函数关系式是考点待定系数法求次函数解析式分析根据正比例函数的定义设≠，然后把的值代入求出的值，再整理即可得解解答解与成正比例函数，设段平移后得到线段，且求的值考点作图轴对称变换坐标与图形变化平移分析根据轴对称的性质确定出点的坐标，然后画出图形即可由点的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出的值，从而可求得的值解答解如图所示第页共页，将线段向下平移了个单位，向左平移了个单位，已知如图，是上点，⊥于，⊥于，分别是上的点，且，求证是的平分线考点角平分线的性质全等三角形的判定与性质分析利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可解答证明在和中≌是上点，⊥，⊥，是的平分线四本题共小题，每小题分，共分第页共页如图求证考点全等三角形的判定与性质分析边结，利用判定≌，根据全等三角形的对应角相等即证解答证明连接，在和中≌，在同平面直角坐标系内画次函数和的图象，根据图象求方程的解当取何值时，考点次函数与元次不等式次函数的图象次函数与元次方第页共页程分析根据题意画出次函数和的图象，根据两图象的交点即可得出的值根据函数图象可直接得出结论解答解次函数和的图象相交于点方程的解为由图可知，当时，五本题共小题，每小题分，共分如图，为等边三角形，为边延长线上点，连接，以为边作等边三角形，连接求证≌判断与的位置关系，并说明理由考点全等三角形的判定与性质平行线的判定等边三角形的性质分析根据等边三角形各内角为和各边长相等的性质可证第页共页，即可证明≌根据≌可得，根据内错角相等，平行线平行即可解题解答证明为等边三角形≠，将，代入得所以所以，故答案为如图，在中三角形的外角和的平分线交于点，则考点角平分线的定义三角形的外角性质角平分线的性质分析过点作⊥于⊥于⊥于，根据角平分线的性质即可得出，结合⊥于⊥于，即可得出平分第页共页，再根据角平分线的定义即可得出结论解答解过点作⊥于⊥于⊥于，如图所示三角形的外角和的平分线交于点⊥于，⊥于，平分，故答案为在直角坐标系中，点点，为轴上的个动点，当时，线段的长得到最小值考点垂线段最短坐标与图形性质分析作出图形，根据垂线段最短可得⊥轴时，最短，然后解答即可解答解如图，⊥轴时，的值最小，所以，故答案为第页共页如图，中，分别是上的点，作⊥，⊥，垂足分别是，若下面四个结论∥≌④垂直平分其中正确结论的序号是④请将所有正确结论的序号都填上考点全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质分析根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出，根据等腰三角形性质推出，推出，根据平行线判定推出∥即可在和中，只有无法判断≌连接，与交于点，先证≌，则，解答解⊥，⊥点在的平分线上，在和中，由勾股定理得，正确∥，正确在和中，只有，不满足三角形全等的条件，故④如图，连接，与交于点在和中，第页共页，所以≌，所以垂直平分，故④正确故答案为④三本题共小题，每小题分，满分分在平面直角坐标系中的位置如图所示在图中画出与关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标若将，且求的值已知如图，是上点，⊥于，⊥于，分别是上的点，且，求证是的平分线四本题共小题，每小题分，共分如图求证在同平面直角坐标系内画次函数和的图象，根据图象求方程的解当取何值时，第页共页五本题共小题，每小题分，共分如图，为等边三角形，为边延长线上点，连接，以为边作等边三角形，连接求证≌判断与的位置关系，并说明理由已知次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，求这个次函数的解析式六本题满分分公司需要购买甲乙两种商品共件，甲乙两种商品的价格分别为元和元且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍设购买甲种商品件，购买两种商品共花费元请求出与的函数关系式及的取值范围试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少七本题满分分第页共页如图，以的边为边分别向外作正方形和正方形，连接，试判断与面积之间的关系，并说明理由园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路共占地多少平方米八本题满分分甲乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象求出图中，的值求出甲车行驶路程与时间的函数解析式，并写出相应的的取值范围当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距第页共页学年安徽省安庆市八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分下列表述中，能确定准确位置的是教室第三排湖心南路南偏东东经，北纬考点坐标确定位置分析根据坐标的定义对各选