上有个零点当时，在，上有个零点当且时，在，上有个零点Ⅱ对于任意的，不等式恒成立，等价于易得，在，上单调递减，在，上单调递增，则问题转化为对于任意的，，恒成立，即对于任意的，，恒成立令，只需或故实数的取值范围是，本小题满分分解析Ⅰ由将，代入，即可得到直线的直角坐标方程是Ⅱ到直线的距离，本小题满分分解析Ⅰ由绝对值不等式的性质知，分因为恒成立，所以，即，所以，Ⅱ因为所以故，所以，即，则都有种取值所以，甲乙两人心有灵犀的事件数是基本事件总数是因此他们心有灵犀的概率是解析，解析，又解析几何体为直三棱柱解析根据双曲线的对称性知解析，，则，且，所以解析显然是偶函数当时，，排除，当，时，，在，单调递增，排除解析由已知图象知，的最小正周期是，所以，解得由得到，单增区间是，或因为，所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为由图象知所以由得到，单增区间是，解析方法设，画出可行域如右下图所示，易求出，，，方法设，，由令，由，易求出，注教师在评讲此题时，可拓展此题为求的取值范围二填空题本大题共小题，每小题分，共分中，由得，所以本小题满分分解析Ⅰ由分层抽样得男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故，分则该校男生平均每天足球运动的时间为，故该校男生平均每天足球运动的时间约为小时Ⅱ由表格可知足球健将非足球健将总计男生女生总计故的观测值因此有的把握认为是否为足球健将与性别有关记不足半小时的两人为，足球运动时间在，内的三人为，则总的基本事件个数是其中名代表足球运动时间都不足半小时的是，本小题满分分解析Ⅰ，，则即分又，，代入上式中得到，，于是，故椭圆的方程为Ⅱ由Ⅰ知的坐标为，设，当直线的斜率不为零时，设的方程为联立消去得，，解析的圆心为，，半径为，抛物线的准线是直线，所以，得解析因为，所以，解析如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，则球的表面积为解析对任意恒成立，也就是对任意恒成立，所以，三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分解析Ⅰ将代入已知等式得到即，由余弦定理得，，Ⅱ就是，即，所以，当且仅当时等号成立所以，故面积的最大值是本小题满分分解析Ⅰ平面，平面，又，，平面而平面，又，且，平面Ⅱ由于平面，平面，所以已知实数，满足条件，则的取值范围是，，，，二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上若抛物线的准线和圆相切，则实数的值是已知向量，，且，则的模等于设，是球的球面上两点，且，若点为该球面上的动点，三棱锥的体积的最大值为立方米，则球的表面积是平方米已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤在中，角的对边分别是，其外接圆的半径是，且满足求角的大小求的面积的最大值在矩形中，将沿其对角线折起来得到，且顶点在平面上的射影恰好落在边上如图所示证明平面若，，求三棱锥的体积为响应阳光体育运动的号召，县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县名中学生其中男生人，女生人中抽取名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是，请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间结果精确到若称平均每天足球运动的时间不少于小时的学生为足球健将，低于小时的学生为非足球健将请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断，能否有的把握认为是否为足球健将与性别有关若在足球运动时间不足小时的男生中抽取名代表了解情况，求这名代表都足球运动时间不足半小时的概率参考公式，其中参考数据已知椭圆的离心率是是椭圆的左右焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且求椭圆的方程若直线过右焦点且交椭圆于，两点，点是直线上的任意点，直线的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立若存在，求出的值若不存在，请说明理由设函数，讨论的导函数在，上的零点个数若对于任意的，，任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线的极坐标方程是，且点是曲线为参数上的个动点将直线的方程化为直角坐标方程求点到直线的距离的最大值与最小值选修不等式选讲已知若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值的集合设，，证明试卷答案选择题题号答案解析，所以，解析由题意可知，解析由题意知命题或，所以是的充分不必要条件解析若，则，若，则，若，年安庆市高三模拟考试二模文科数学选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设集合，，，则，，设为虚数单位，复数满足，则复数角是的个内角，若命题，命题，则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件我们知道，心有灵犀般是对人的心理活动非常融洽的种描述，它也可以用数学来定义甲乙两人都在，中说个数，甲说的数记为，乙说的数记为，若，则称甲乙两人心有灵犀，由此可以得到甲乙两人心有灵犀的概率是执行如图所示的程序框图，则输出的的值为在等比数列中，，，则首项空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是已知双曲线，的左右焦点与虚轴的个端点构成个角为的三角形，则双曲线的离心率为若函数在上有小于零的极值点，则实数的取值范围是，，，，函数在，上的图象大致为设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是，，，，又，当直线的斜率为零时，显然有仍成立综上知，存在，使得成立本小题满分分解析，当或时，在，上有个零点当时，在，上有个零点当且时，在，上有个零点Ⅱ对于任意的，不等式恒成立，等价于易得，在，上单调递减，在，上单调递增，则问题转化为对于任意的，，恒成立，即对于任意的，，恒成立令，只需或故实数的取值范围是，本小题满分分解析Ⅰ由将，代入，即可得到直线的直角坐标方程是Ⅱ到直线的距离，本小题满分分解析Ⅰ由绝对值不等式的性质知，分因为恒成立，所以，即，所以，Ⅱ因为所以故，所以，中，由得，所以本小题满分分解析Ⅰ由分层抽样得男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故，