米Ⅱ的取值为的分布列为，已知抛物线，为其焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线，交直线于点，如图所示Ⅰ求点的轨迹的方程Ⅱ直线是抛物线的不与轴重合的切线，切点为，与直线交于点，求证以线段为直径的圆过点考点直线与抛物线的位置关系抛物线的简单性质分析Ⅰ判断直线的斜率存在，设方程为，设动点，联立直线与抛物线的方程组，利用韦达定理可得═求出方程然后求解轨迹方程Ⅱ设直线的方程为，由，得，利用直线与抛物线相切，得求出，通过，说明以线段为直径的圆过点解答解Ⅰ由题意可得直线的斜率存在，设方程为，设动点由，可得可得═，由可得，即点的轨迹方程为Ⅱ证明设直线的方程为，由可得可得，因为直线与抛物线相切可得，可得又由，可得，可得⊥，以线段为直径的圆过点已知函数，∈若≠，求函数的单调递增区间若证明考点利用导数研究函数的单调性利用导数求闭区间上函数的最值分析若≠，求导数，分类讨论，即可求函数的单调递增区间，证明，只要证明在，上单调递减解答解∈，时故函数的单调增区间为∈∞，∪，∞时故函数的单调增区间为∈∞，和，∞，证明，只要证明在，上单调递减，设在，上是减函数，在，上单调递减，请考生在第题中任选题作答选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线的极坐标方程是，且点是曲线为参数上的个动点Ⅰ将直线的方程化为直角坐标方程Ⅱ求点到直线的距离的最大值与最小值考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析Ⅰ直线的极坐标方程转化为，由能求出直线的直角坐标方程Ⅱ由题意，从而点到直线的距离，由此能求出点到直线的距离的最大值与最小值解答解Ⅰ直线的极坐标方程是，由得直线的直角坐标方程为Ⅱ点是曲线为参数上的个动点点到直线的距离，点到直线的距离的最大值，点到直线的距离的最小值选修不等式选讲已知若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值的集合Ⅱ设∈，证明考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析利用绝对值三角不等式求得的最小值为，可得，由此求得实数的取值的集合由可得再整理，即可证明结论解答解，不等式对任意实数恒成立，证明由可得年月日考点简单线性规划分析画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值解答解，满足，表示的可行域如图它的几何意义是可行域内的点到，的距离的平方减去显然，到直线的距离最小，最小值为，所求表达式的最小值为，故选已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于点，对称，则的最小值是考点函数的图象变换分析由周期求出，由最值以及特殊点求，由五点法作图求出的值，可得的解析式利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的最小值解答解根据函数的部分图象，可得轴右侧第条对称轴为，故，时函数取得最小值，故有•，再根据，且•，即将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，根据得到的函数图象关于点，对称，可得•，∈则的最小值是，故选定义在上的奇函数满足，且当时则等于考点函数奇偶性的性质分析根据对数函数的单调性，我们易判断出∈结合已知中且∈，时利用函数的周期性与奇偶性，即可得到的值解答解函数为周期为的周期函数又又∈，时故故选已知单位圆有条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为考点几何概型分析求出使得的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率解答解由题意，取设则，•，相应的面积为，所求概率为，故选已知函数，若存在满足，则的值为考点函数的值分析由题意函数的图象关于点，对称，函数与的图象恰有个交点，且这个交点关于，对称，由此能求出的值解答解函设为数列的前项和，对于任意的，∈，求数列的通项公式设，求的前项和考点数列的求和数列递推式分析利用数列递推关系等差数列的通项公式即可得出利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出解答解对于任意的，∈，相减可得又时即，解得时也满足数列是等差数列，公差为，，的前项和可得，在如图所示的五面体中，面为直角梯形平面⊥平面是边长为的正三角形Ⅰ证明⊥平面Ⅱ求二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定分析Ⅰ取中点，以为原点，为轴，过作的平行线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明⊥平面Ⅱ求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值解答证明Ⅰ取中点，以为原点，为轴，过作的平行线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则⊥，⊥，又∩，⊥平面解Ⅱ设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为据市地产数据研究院的数据显示，年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从月份采取宏观调控措施，月份开始房价得到很好的抑制Ⅰ地产数据研究院研究发现，月至月的各月均价万元平方米与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程系数精确到，政府若不调控，依次相关关系预测第月份该市新建住宅销售均价Ⅱ地产数据研究院在年的个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望参考数据，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，考点线性回归方程频率分布折线图密度曲线分析Ⅰ求出回归系数，可得回归方程，即可预测第月份该市新建住宅数，函数的图象关于点，对称，结合图象知满足，函数与的图象恰有个交点，且这个交点关于，对称，除去点故有故选二填空题共小题，每小题分，满分分若二项式的展开式中常数项为，则考点二项式系数的性质分析利用通项公式即可得出解答解通项公式，令，解得，解得故答案为正四面体中，分别为边的中点，则异面直线所成角的余弦值为考点异面直线及其所成的角分析画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为个三角形的内角来计算解答解如图，连接，取的中点，连接则∥，故即为所求的异面直线角设这个正四面体的棱长为，在中，故答案为已知椭圆短轴的端点，长轴的个端点为，为经过椭圆中心且不在坐标轴上的条弦，若的斜率之积等于，则到直线的距离为考点椭圆的简单性质分析利用直线的斜率公式，求得•，由在椭圆上，则，即可求得，求得，利用三角形的面积相等，即•丨丨•丨丨•丨丨•，即可求得的值解答解根据题意可得，设由直线的斜率之积为，则••，由在椭圆上可得，则，即，的面积•丨丨•丨丨设到直线的距离，则•丨丨•••，解得，到直线的距离，故答案为在中，三内角对应的边分别为，且设是边上的高，则的最大值为考点正弦定理分析利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得，进而求得根据余弦定理求得和的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用和的不等式关系求得三角形面积的最大值，进而得解解答解，且，由题意及正弦定理可得，即，≠可解得，可得即，等号当时成立，可得又是边上的高，解得，则的最大值为故答案为三解答题共小题，满分分已知数列中，的余弦值据市地产数据研究院的数据显示，年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从月份采取宏观调控措施，月份开始房价得到很好的抑制Ⅰ地产数据研究院研究发现，月至月的各月均价万元平方米与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程系数精确到，政府若不调控，依次相关关系预测第月份该市新建住宅销售均价Ⅱ地产数据研究院在年的个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望参考数据，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，已知抛物线，为其焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线，交直线于点，如图所示Ⅰ求点的轨迹的方程Ⅱ直线是抛物线的不与轴重合的切线，切点为，与直线交于点，求证以线段为直径的圆过点已知函数，∈若≠，求函数的单调递增区间若证明请考生在第题中任选题作答选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线的极坐标方程是，且点是曲线为参数上的个动点Ⅰ将直线的方程化为直角坐标方程Ⅱ求点到直线的距离的最大值与最小值选修不等式选讲已知若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值的集合Ⅱ设∈，证明年安徽省安庆市高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，满分分设集合集合∈，则∁等于，，，考点补集及其运算分析化简集合，求出∁解答解集合集合∈∈所以∁，故选设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为考点复数代数形式的乘除运算分析由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出的值解答解由题意得因为复数为纯虚数，所以，解得，故选设命题∃∈，∞，命题∀∈，∞则下列命题为真的是∧￢￢∧∧￢∨考点复合命题的真假分析先判断命题的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答解命题∃∈，∞是真命题，例如取命题∀∈，∞是假命题，取时，则下列命题为真的是∧￢故选等比数列中且为和的等差中项，则的公比等于或考点等比数列的通项公式分析利用等比数列的通项