解此方程得然后根据的取值范围确定的值解答解存在根据根与系数的关系得即整理得，解得而，点评本题考查了根与系数的关系若，是元二次方程≠的两根时计算出的的值满足判别式的值大于或等于如图，在四边形中点是上任意点，点是的中点，∥交的延长线于点，连接，判断四边形是什么四边形，并证明若点是的中点，四边形又是什么四边形说明理由第页共页考点菱形的判定平行四边形的判定与性质分析由证明≌，得出，即可得出结论由直角三角形斜边上的中线性质得出得出，即可得出结论解答解四边形是平行四边形理由如下点是的中点∥在和中≌四边形是平行四边形若点是的中点，四边形是菱形理由如下，点是的中点同理四边形是菱形点评本题考查了菱形的判定平行四边形的判定直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键为弘扬中华传统文化，校组织八年级名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩得分取正整数，满分为分进行统计分析，请根据尚未完成第页共页的下列图表，解答下列问题组别分数段频数频率二三四五表中，，此样本中成绩的中位数落在第四组内补全频数分布直方图若成绩超过分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人考点频数率分布直方图用样本估计总体频数率分布表中位数分析根据第组的频数是，对应的频率是，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得和的值根据即可直接补全直方图利用总人数乘以对应的频率即可求解解答解调查的总人数是解得，或不合题意，舍去，正方形的边长是点评本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键第页共页人，则，中位数落在第四组故答案是，，四第页共页该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有人答该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有人点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察分析研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题工厂计划从今年月份起，每月生产收入是万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款万元如果投资万元治理污染，从月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使至月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，月份生产收入为万元，月份生产收入为万元求出投资治污后，月月份生产收入增长的百分率如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润考点元二次方程的应用元次不等式的应用分析设每月的增长率为，那么月份的生产收入为，三月份的生产收入为，根据月份的生产收入万元，可列方程求解设月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解解答解设月月份生产收入增长的百分率为，由题意得解得，，或不合题意舍去答月月份生产收入增长的百分率是第页共页设月后开始见成效，由题意得解得，答治理污染个月后开始见成效点评本题考查了元二次方程的应用，关键是找到治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个不等量关系可列不等式求解如图，在正方形中，是上点，是延长线上点，且，连接求证若点在边上，且，连接，求证在的条件下，若求正方形的边长考点四边形综合题分析根据正方形的性质得到根据全等三角形的性质得到根据全等三角形的性质得到根据全等三角形的性质得到，等量代换即可得到结论设正方形的边长为根据勾股定理即可得到结论解答证明在正方形中在与中≌，第页共页≌，在与中≌，设正方形的边长较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定如图，在块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余阴影部分的面积为，问小路的宽应是多少设小路的宽为，根据题意得第页共页，以上都不正确考点由实际问题抽象出元二次方程分析把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可解答解设小路的宽为米，根据题意，可列方程，故选点评此题主要考查了元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键如图，中，平分，∥交于，∥交于，若，则四边形的周长是考点菱形的判定与性质分析根据∥∥即可得出四边形为平行四边形，再根据平分即可得出，即，从而得出平行四边形为菱形，根据菱形的性质结合即可求出四边形的周长解答解∥，∥，四边形为平行四边形，平分第页共页，平行四边形为菱形，菱形故选点评本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形是菱形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是∥⊥考点中点四边形矩形的判定分析根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可解答解分别是四边形各边中点∥∥∥，四边形是平行四边形，当⊥时，⊥，⊥，四边形为矩形，第页共页故选点评本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的半是解题的关键正方形，正方形如图放置，点在同条直线上，点在边上且，连接交于点有下列结论④正方形正方形，其中正确的是④④④考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析由同角的余角相等可证出≌，由此即可得出，再根据正方形的性质即可得出成立没有满足证明的条件根据平行线的性质可得出，再由即可得出股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的半即可求出斜边的长解答解如图所示，连接为中点，第页共页如图所示，连接为中点，故答案为或点评此题考查了勾股定理，图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解三计算题计算考点二次根式的混合运算分析根据二次根式的性质化简各个二次根式，合并同类二次根式即可解答解原式点评本题考查的是二次根式的混合运算以及二次根式的化简，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键已知关于的元二次方程有个根是，求的值第页共页考点元二次方程的解分析把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程求得的值解答解把代入原方程，得，即解得，所以的值是点评本题考查了元二次方程的解的定义能使元二次方程左右两边相等的未知数的值是元二次方程的解又因为只含有个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，元二次方程的解也称为元二次方程的根四解答题如图，在海上观察所处我边防海警发现正南方向海里的处有可疑船只正以每小时海里的速度向正东方向处驶去，我边防海警即刻从处派快艇去拦截若快艇的速度是每小时海里问快艇最快几小时拦截住可疑船只考点勾股定理的应用分析首先求得线段的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可解答解设快艇最快小时拦截住可疑船只，则由勾股定理得，即，解得负值舍去答快艇最快小时拦截住可疑船只第页共页点评本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到的等量关系，并且根据该等量关系在直角中求解是解题的关键工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形图全等的图案组成的，每增加个菱形，纹饰长度就增加，如图所示已知菱形的边长，求长若，纹饰总长度为，则需要多少个这样的菱形图案考点菱形的性质分析连接设交点为，根据菱形的性质以及勾股定理即可求出的长，进而可求出的长设需要个这样的图案，仍然根据菱形对角线的长进行计算即可解答解连接设交点为，四边形是菱形，则当时，设需个菱形图案，则有，解得，即需要个这样的菱形图案点评本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，此题主要考查学生能否能根据图形找出规第页共页律，题目比较好，有定的难度已知，是关于的方程成立④在中，利用勾股定理即可得出④成立结合④即可得出成立综上即可得出结论解答解在和中，有，≌四边形为正方形即成立无法证出∥又，第页共页，即成立④由可知，在中，且，为等腰直角三角形，即④成立由④可知，正方形正方形，即成立故成立的结论有④故选点评本题考查了正方形的性质全等三角形的判定及性质平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键二填空题本题共小题，每小题分，共分若的整数部分为，小数部分为，则考点估算无理数的大小专题计算题分析根据算术平方根的定义得到，则然后利用平方差公式进行计算即可解答解原式第页共页故答案为点评本题考查了估算无理数的大小利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根李明同学进行射击练习，两发子弹各打中环，四发子弹各打中环，三发子弹各打中环发子弹打中环，则他射击的平均成绩是环考点加权平均数专题计算