径为六解答题本题满分分第页共页在中⊥，垂足为分别是，边上点求证若求的度数考点相似三角形的判定与性质分析证相关线段所在的三角形相似即可，即证∽易证得，联立的结论，即可得出，由此易证得∽，即可得出，由于和互余，则和也互余，由此可求得的度数解答解⊥，又∽，又，∽七解答题本题满分分第页共页如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与分别交于点，且判断直线与的位置关系，并证明你的结论若求的半径考点圆的综合题分析连接欲证直线与相切，只需证明，即⊥即可在直角三角形中，根据三角函数的定义可以求得，然后根据勾股定理求得，同理知方法在中，利用勾股定理可以求得，即，从而易得的值方法二过点作⊥于点，在中，根据三角函数的定义可以求得的值解答解直线与相切理由如下四边形是矩形，∥，又，连接，则，即⊥又是的半径，第页共页直线与相切•，又•方法在中连接，设的半径为，则在中即解得方法二，过点作⊥于点，则在中，八解答题本题满分分如图，在平面直角坐标系中，已知点连接点在轴上，从原点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，其中点到达终点时，另点也随之停止运动，设，两点运动的时间为秒求长设的面积为，当时，求与的函数关系式，并指出取第页共页最大值时，点的位置为何值时，为直角三角形考点三角形综合题分析过点作⊥轴于点，利用勾股定理求出的长度先判断出点在上，然后表示出，即可用三角形的面积公式即可为直角三角形时，由于没有规定哪个顶点是直角顶点，所以分三种情况进行讨论利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可解答解如图，过点作⊥轴于点，由勾股定理可求得点在上，作⊥于，∽•第页共页时，取最大值，此时，即点在的中点处由题意可知，当点是直角顶点时，⊥若时，点在上，如图，此时若时，点在上，如图当点是直角顶点时，此时，不可能为，此情况不符合题意当点是直角顶点时，若时，在上，如图，此时第页共页若时，点在上，如图，过点作⊥轴于点，此时，∽•故此情况不存在综上所述，或第页共页第页共页年月日答解都与垂直，∥∥，∽，∽，，故选如图，点，在上，是的条弦，则考点锐角三角函数的定义分析连接，可得出，根据点得由勾股定理得出，再在直角三角形中得出利用三角函数求出即可解答解连接，如图所示第页共页，故选如图，在矩形中点在边上，连接，点在线段上，过点作∥交于点，连接设，的面积为，则能表示与函数关系的图象大致是考点动点问题的函数图象分析判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出，然后表示出，再求出点到的距离，然后根据三角形的面积公式表示出与的关系式，再根据二次函数图象解答解答解是等腰直角三角形，第页共页，∥，又是等腰直角三角形已证，点到的距离，的面积，即，纵观各选项，只有选项符合故选二填空题本大题共小题，每小题分，满分分如图，点是反比例函数图象上点，过点作⊥轴于点，点在轴上，且∥，四边形的面积为，则这个反比例函数的解析式为考点反比例函数系数的几何意义分析过点向轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值，由此可得出答案解答解过点向轴作垂线，如图第页共页根据反比例函数的几何意义可得四边形的面积为，即，又函数图象在二四象限即函数解析式为故答案为如图是个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶拱桥洞的最高点离水面米，水面下降米时，水面的宽度为米考点二次函数的应用分析根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案解答解建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的半米，抛物线顶点坐标为通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标到抛物线解析式得出，所以抛物线解析式为，第页共页当水面下降米，通过抛物线在图上的观察可转化为当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出，解得，所以水面宽度增加到米，故答案为如图，四边形内接于，用位似图形的性质，结合位似比，得出的面积解答解如图所示，即为所求与的位似比为，的面积为，的面积是第页共页四解答题本大题共小题，每小题分，满分分如图，在四边形中，∥，且分别是，的中点，与交于点求证∽若，求的长考点相似三角形的判定与性质三角形中位线定理分析先根据题意得出四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质得出∥，故可得出进而可得出结论先有平行四边形的性质得出∥再由∽可得出结论解答证明在四边形中，∥，且是的中点∥，四边形是平行四边形，∥，∽第页共页解由知，∥，∽，，如图，为测量座山峰的高度，将此山的侧山坡划分为和两段，每段山坡近似是直的，测得坡长米，米，坡角，求段山坡的高度求山峰的高度，结果精确到米考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析作⊥于，如图，在中根据正弦的定义可计算出的长，从而得到的长先在中利用的正弦计算出，然后计算和的和即可解答解作⊥于，如图，在中•，在中•，第页共页答段山坡高度为米，山的高度约为米五解答题本大题共小题，每小题分，满分分网店打出促销广告最潮新款服装件，每件售价元若次性购买不超过件时，售价不变若次性购买超过件时，每多买件，所买的每件服装的售价均降低元已知该服装成本是每件元，设顾客次性购买服装件时，该网店从中获利元求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围顾客次性购买多少件时，该网店从中获利最多考点二次函数的应用分析根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可解答解，在时当时，有最大值在时当时，取得最大值，为整数，根据抛物线的对称性得时，有最大值，顾客次购买件时，该网站从中获利最多如图所示，已知为的直径，是弦，且⊥于点连接求证第页共页若求的直径考点垂径定理勾股定理圆周角定理分析根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为是等腰三连接，点是半径上任意点，连接则可能为度写出个即可考点圆内接四边形的性质圆周角定理分析连接，根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理求出的度数，得到解答解连接，四边形内接于，由圆周角定理得，即，可能为，故答案为如图，在中，⊥于点，⊥于点交于点，第页共页为的中点，连接，则下列结论••∽④若时，其中正确的是④把所有正确结论的序号都选上考点相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线分析由和均是斜边边上的中线可迅速作出判断由四点共圆及割线定理迅速作出判断由四点共圆可得出对应圆周角相等，从而得出结论④若，则是等腰直角三角形，而是中点，从而结论显然解答解⊥于点，⊥于点，为的中点故正确，四点共圆，由割线定理可知••，故正确四点共圆，∽，故正确若，则为等腰直角三角形为中点，故④正确故答案为④第页共页三解答题本大题共小题，每小题分，共分如图，在平面直角坐标系中，次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点求次函数和反比例函数的解析式若是轴上点，且满足的面积是，直接写出点的坐标考点反比例函数与次函数的交点问题分析可先把代入反比例函数解析式，求得的值，进而求得的值，把，两点分别代入次函数解析式即可令求出的值，确定出坐标，得到的长，三角形面积由三角形面积与三角形面积之和求出，由已知的面积求出的长，即可求出的长解答解点，在上反比例函数解析式为又点，在上点的坐标为把，和，两点的坐标代入次函数得解得，次函数的解析为对于次函数，令求出，即，第页共页根据题意得解得，所以或，如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中以图中的点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的位似比为若的面积为，则的面积是考点作图位似变换分析直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案，若的面积为，则的面积是四解答题本大题共小题，每小题分，满分分如图，在四边形中，∥，且分别是，的中点，与交于点求证∽若，求的长第页共页如图，为测量座山峰的高度，将此山的侧山坡划分为和两段，每段山坡近似是直的，测得坡长米，米，坡角，求段山坡的高度求山峰的高度，结果精确到米五解答题本大题共小题，每小题分，满分分网店打出促销广告最潮新款服装件，每件售价元若次性购买不超过件时，售价不变若次性购买超过件时，每多买件，所买的每件服装的售价均降低元已知该服装成本是每件元，设顾客次性购买服装件时，该网店从中获利元求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围顾客次性购买多少件时，该网店从中获利最多如图所示，已知为的直径，是弦，且⊥于点连接求证若求的直径第页共页六解答题本题满分分在中⊥，垂足为分别是，边上点求证若求的度数七解答题本题满分分