画出图形，掌握正弦的定义是解答此题的关键小芳每次骑车从家到学校都要经过段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行米与下坡路骑行米所用的时间相等当她从家到学校时，下坡路的长为米，下坡路比上坡路多花分钟，设她骑行下坡路的速度为米分钟用含的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为分秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间考点分式方程的应用分析设出上学时上坡的路程为米，根据题意找出与的关系式，整理即可得出小芳从家到学校时上坡路段的路程放学回家正好与上学时从家到学校相反，即上下坡颠倒，根据结合题意算出下坡速度的值，再结合即可算出小芳回家时在下坡路段所花的时间解答解设小芳从家到学校时上坡路段的路程为米，根据题意可得，整理，得，故小芳从家到学校时上坡路段的路程为米放学从学校到家正好与上学从家到学校相反，上下坡颠倒，放学回家上坡路程为米，下坡路程为米，第页共页根据题意，得，整理，得，解得，下坡所花时间为分答小芳回家时在下坡路段所花的时间为分点评本题考查分式方程的应用，解题的关键是明白上学放学路程正好相反，上学的上坡变成放学回家的下坡，上学的下坡变为放学回家的上坡六本题满分分市为制定居民用水价格调整方案，就每月的用水量可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式图图为小区的调查数据统计图已知被调查居民每户每月的用水量在之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱无所谓态度的有户，试回答下列问题请补全图的统计图被调查居民用水量的中位数落在什么范围内直接填写范围即可，如等若采用阶梯式累进制调价方案如下表所示，试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过阶梯式累进制自来水调价方案级数用水量范围现行价格元调整后价格元第级含第二级以上第页共页考点频数率分布直方图用样本估计总体扇形统计图中位数分析先根据被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱无所谓态度的有户，中心角为，占，可求出此次抽查的总人数，再根据各小组频数之和等于总人数求出居民用户每月的用水量在之间的户数根据中位数的定义即可求解可设每月每户用水量为的居民调价后用水费用的增长幅度不超过，分情况讨论当时，水费的增长幅度为当时，利用，即可求出相应的值，进而可求出，样本中每月的用水量不超过的居民有户利用样本估计作图即可解答解，统计图表如下所示被调查居民共有户，将用水量按从小到大的顺序排列，第个与第个数据都落在第第页共页二组，所以被调查居民用水量的中位数落在第二组，即故答案为设每月每户用水量为的居民调价后用水费用的增长幅度不超过当时，水费的增长幅度为，当时，则，解得，从调查数据看，每月的用水量不超过页共页此时都与互为逆相似点评主要考查了相似三角形的知识点分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力准确理解题设条件中同相似逆相似的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解第页共页的居民有户又调查是随机抽取，该小区有的居民用水费用的增长幅度不超过点评本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布直方图能清楚地显示各组频数的分布情况扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小七本题满分分如图，用篱笆围成个两面靠墙两墙垂直，墙的最大利用长度为米，墙足够长中间隔有道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为，设菜园的宽度为，总占地面积为求关于的函数表达式求自变量的取值范围菜园的宽为多少时围成的菜园面积最大，最大面积是多少考点二次函数的应用分析根据菜园的宽可以找出菜园的长度为，依据矩形的面积公式即可得出结论根据菜园的长大于等于菜园的宽以及墙的最大利用长度为米，即可得出关于的元第页共页次不等式组，解不等式即可得出的取值范围将关于的二次函数解析式配方，利用二次函数的性质即可解决最值问题解答解菜园的长度为，根据题意得由已知得，解得当时，取最大值，最大值为答菜园的宽为时围成的菜园面积最大，最大面积是点评本题考查了二次函数的应用二次函数的性质以及矩形的面积，解题的关键是找出关于的函数关系式找出关于的元次不等式组根据二次函数的性质解决最值问题本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式或不等式组是关键八本题满分分分对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图，∽且沿周界与环绕的方向相同，因此与互为顺相似如图，∽，且沿周界与环绕的方向相反，因此与互为逆相似根据图图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形与与与其中，互为顺相似的是互为逆相似的是填写所有符合要求的序号如图，在锐角中点在的边上不与点重合过点画直线截，使截得的个三角形与互为逆相似请根据点的不同位置，探索过点的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由第页共页考点相似形综合题分析根据互为同相似和互为逆相似的定义即可作出判断根据点在点在的边上不与点重合，需要分类讨论，逐分析求解解答解与与互为顺相似与互为逆相似，故答案为如图，点在不含点上，过点作，交于点当点在不含点上时，过点只能画出条截线，使，此时与互为逆相似当点在上时，过点只能画出条截线，分别使此时都与互为逆相似故点为边上不与点，重合，如图，点在不含点上，过点作，交于点，当点在不含点上时，过点只能画出条截线，使，此时与互为逆相似当点在上时，过点只能画出条截线，分别使此时都与互为逆相似如图，点在不含上，过点只能画出条截线，分别使第所以，又因是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于的方程，解之即可解答解过点作⊥于，交于点连接，设的半径为以边为弦的与轴相切，∥，⊥，是直径的部分四边形为正方形，顶点，在坐标轴上，点的坐标为，垂径定理在中，根据勾股定理可得，故选点评本题考查了垂径定理坐标与图形性质勾股定理及正方形的性质解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题公司为增加员工收入，提高效益今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加的前提下，将产品成本降低，使产品的利润率利润率较去年翻番，则今年该公司产品的利润率为考点分式方程的应用分析设去年产品出厂价为，去年产品成本为，根据利润率列出方程，求出第页共页和的数量关系，进而求出产品的利润率解答解设去年产品出厂价为，去年产品成本为，根据题意，•即整理得，解得，所以把，代入中得，故选点评本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，求出出厂价和成本价之间的数量关系，此题难度不大已知如图，点是正方形的对角线上的个动点除外，作⊥于点，作⊥于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是考点动点问题的函数图象专题压轴题动点型分析根据函数解析式求函数图象解答解由题意可得和都是等腰直角三角形那么矩形的周长等于个正方形的边长则，为正比例函数故选点评要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论第页共页二填空题本大题共小题，每小题分，满分分把代数式分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用专题计算题分析原式提取，再利用平方差公式分解即可解答解原式故答案为点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键如图，锐角内接于圆，连接，设则的度数为考点圆周角定理分析延长交圆于，连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，根据同弧所对的圆周角相等得到，等量代换得到答案解答解延长交圆于，连接，为直径，故答案为第页共页点评本题考查度数圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键次函数≠与二次函数≠交于轴上点，则当时二次函数≠的最小值为考点二次函数的最值分析根据次函数求得交点坐标，代入二次函数求得的值，求得二次函数的对称轴，根据对称轴在内，即可求得二次函数的最小值解答解次函数≠与二次函数≠交于轴上点，把，代入得解得，交点为代入得解得，二次函数为，二次函数即，在直线上，将其坐标代入即求可得次函数的解析式根据图象，易得与的大小关系解答解设次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，第页共页点，在双曲线上，反比例函数的解析式为，在双曲线上，，在直线上解之得，次函数的解析式为由图象可得当时，当时，点评本题考查反比例函数与次函数的解得问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键四本大题共小题，每小题分，满分分观察下面图形我们可以发现第个图中有个正方形，第个图中有个正方形，按照这种规律变化下去第个图中有个正方形第个图形比第个图形多个正方形第个图形比前个图形多个正方形用含有的式子表示按照规律，是否存在个图形，它比前个图形增加个正方形为什么考点规律型图形的变化类第页共页分析由图可知结果根据第个图，第个图，第个图，可得变化规律根据题意分析可得出规律即是后个图在前个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出看是否为个正整数平方的形式解答解由图知第个图中有个正方形