⊥∩，⊥平面Ⅱ解令多面体的体积为，则底面为菱形，且⊥底面点分别为的中点，多面体的体积为已知椭圆经过点，离心率为Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ若，是椭圆的左右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意点不同于椭圆的四个顶点，联结交直线与点，点为线段的中点，求证直线与椭圆只有个公共点考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ利用椭圆的离心率公式，将代入椭圆方程，即可求得和的值，即可求得椭圆的标准方程Ⅱ利用点斜方程，求得直线的方程，求得的中点，利用中点坐标公式求得坐标，求得直线的斜率，直线方程为，代入椭圆方程，由，则直线与椭圆相切，即直线与椭圆只有个公共点解答解Ⅰ由题意可得，解得，椭圆的标准方程为Ⅱ证明设，≠且，直线的方程为，令得，则线段的中点，则直线的斜率，是椭圆上的点代入式，得，直线方程为，联立，又，整理得，直线与椭圆相切，即直线与椭圆只有个公共点已知函数Ⅰ求函数的单调区间Ⅱ若∀∈，∞，不等式恒成立，求实数的取值范围考点利用导数研究函数的单调性利用导数求闭区间上函数的最值分析Ⅰ求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可Ⅱ问题转化为对∀成立，令，根据函数的单调性求出的范围即可解答解Ⅰ，当时故，函数在∞，∞上单调递增，当时，函数的递增区间为∞，∞，无减区间当时，令列表递增递减递增由表可知，当时，函数的递增区间为和，递减区间为Ⅱ⇔，由条件，对∀成立令当∈，∞时在，∞上单调递减即在，∞上单调递减故在，∞上恒成立，只需即实数的取值范围是请考生在中任选题作答注意只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第个题目记分选修坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为Ⅰ求曲线的直角坐标方程Ⅱ写出直线与曲线交点的个极坐标考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析Ⅰ利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线的直角坐标方程Ⅱ将，代入得求出交点坐标，即可直线与曲线交点的个极坐标解答解Ⅰ即Ⅱ将，代入得即，从而，交点坐标为，所以，交点的个极坐标为选修不等式选讲已知函数Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ对于任意实数不等式恒成立，求的取值范围考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式分析Ⅰ将的值带入，得到关于的不等式组，求出不等式的解集即可Ⅱ问题等价于对任意的实数恒成立，根据绝对值的性质求出的最大值以及，求出的范围即可解答解Ⅰ，当时，由或，得到，不等式的解集为Ⅱ不等式对任意的实数，恒成立，等价于对任意的实数恒成立，即，又，所以年月日弦定理分析由余弦定理化简已知等式可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径的值，利用圆的面积公式即可计算得解解答解，由余弦定理可得整理解得，又，可得，设三角形的外接圆的半径为，则，可得，的外接圆的面积故选设圆的圆心为，直线过，与圆交于，两点，若，则直线的方程为或或或或考点直线与圆的位置关系分析当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足条件当直线的斜率存在时，设直线的方程为，求出圆半径，圆心，到直线的距离，由，能求出直线的方程解答解当直线的斜率不存在时，直线的方程为，联立，得或成立当直线的斜率存在时，设直线的方程为，圆的圆心为，直线与圆交于，两点圆半径，圆心，到直线的距离，解得，直线的方程为，即综上，直线的方程为或故选个几何体的三视图如图所示其中正视图的弧线为四分之圆周，则该几何体的表面积为考点棱柱棱锥棱台的体积分析由已知中的三视图，可得该几何体是个以正视图为为底面的柱体，由柱体表面积公式，可得答案解答解由已知中的三视图，可得该几何体是个以正视图为为底面的柱体，也可以看成个凹六棱柱与四分之圆柱的组合体，其底面面积为底面周长为，柱体的高为，故柱体的表面积故选从区间，中随机选取个实数，则函数•有零点的概率是考点几何概型分析找出函数有零点时对应的区域长度的大小，再将其与∈表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答解答解函数•有零点，即•有解，即，从区间，中随机选取个实数，函数•有零点时上递增，且，•，在个坐标系中画出两个函数图象如图因为存在唯的正整数，使得，即，所以由图得，则，即，解得，所以的取值范围是，故答案为三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知等差数列的前项和为，且满足，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和考点数列的求和等差数列的前项和分析利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出，再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出解答解Ⅰ为等差数列，Ⅱ，企业从条生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的项技术指标值，得到如下的频率分布表频数Ⅰ作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数Ⅱ若或，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取件，求抽取的件产品中技术指标值小于的产品恰有件的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图分析Ⅰ由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数Ⅱ不合格产品共有件，其中技术指标值小于的产品有件，现从不合格的产品中随机抽取件，基本事件总数，抽取的件产品中技术指标值小于的产品恰有件包含的基本事件个数，由此能求出抽取的件产品中技术指标值小于的产品恰有件的概率解答解Ⅰ由频率分布表作出频率分布直方图为估计平均值估计众数Ⅱ或，则该产品不合格不合格产品共有件，其中技术指标值小于的产品有件，现从不合格的产品中随机抽取件，基本事件总数，抽取的件产品中技术指标值小于的产品恰有件包含的基本事件个数，抽取的件产品中技术指标值小于的产品恰有件的概率已知四棱锥的底面为菱形，且⊥底面点分别为的中点，Ⅰ证明⊥平面Ⅱ求多面体的体积考点棱柱棱锥棱台的体积直线与平面垂直的判定分析Ⅰ由⊥底面，得⊥再由已知得为等边三，区间长度为，函数•有零点的概率是，故选设函数，是自然对数的底数，若是函数的最小值，则的取值范围是，，，，考点函数的最值及其几何意义分析时，函数的对称轴为，可确定，再利用是函数的极小值即可求出的范围解答解时，函数的对称轴为，是函数的最小值，，∈，∈，∞是函数的极小值，是函数的最小值，故选二填空题本题共小题，每小题分同学个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是考点茎叶图分析根据茎叶图中的数据，求出它们的中位数即可解答解根据茎叶图知，该组数据为，排在中间的两个数是和，所以这组数据的中位数是故答案为若非零向量，满足且⊥，则与的夹角余弦值为考点平面向量数量积的运算分析运用向量垂直的条件数量积为，以及数量积的性质向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求值解答解非零向量，满足且⊥，可得•，即有•，即为•，解得•，则与的夹角余弦值为故答案为已知，则或考点同角三角函数基本关系的运用分析利用二倍角的余弦公式，同角三角的基本关系，求得的值解答解已知，或，即，或，故答案为或函数，若存在唯的正整数，使得，则的取值范围是考点其他不等式的解法利用导数研究函数的极值分析由题意设，求出并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出的单调性并求出特殊函数值，在同个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出的取值范围解答解由题意设则，所以在∞∞上递减，在Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和企业从条生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的项技术指标值，得到如下的频率分布表频数Ⅰ作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数Ⅱ若或，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取件，求抽取的件产品中技术指标值小于的产品恰有件的概率已知四棱锥的底面为菱形，且⊥底面点分别为的中点，Ⅰ证明⊥平面Ⅱ求多面体的体积已知椭圆经过点，离心率为Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ若，是椭圆的左右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意点不同于椭圆的四个顶点，联结交直线与点，点为线段的中点，求证直线与椭圆只有个公共点已知函数Ⅰ求函数的单调区间Ⅱ若∀∈，∞，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在中任选题作答注意只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第个题目记分选修坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为Ⅰ求曲线的直角坐标方程Ⅱ写出直线与曲线交点的个极坐标选修不等式选讲已知函数Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ对于任意实数不等式恒成立，求的取值范围年安徽省合肥市高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题本题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若集合∈，∈，则∩，，∞，考点交集及其运算分析先分别求出集合和，由此利用交集定义能求出∩解答解集合∈，∈∩故选设为虚数单位，复数的虚部是考点复数代数形式的乘除运算分析直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案解答解，复数的虚部是故选执行如图所示的程序框图，则输出的的值为考点程序框图分析执行程序框图，写出每次循环得到的，的值，当有时退出循环，输出的值解答解执行程序框图，如下不满足条件满足条件不满足条件不满足条件满足条件退