线，切点分别为，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ由椭圆的焦距为，离心率为求出由此能求出椭圆的标准方程Ⅱ由题意，得四点共圆，该圆的方程为，圆的方程为，直线的方程为，设则，从而最大，就最大可设直线的方程为，由，得，由此利用根的判别式韦达定理弦长公式，能求出的面积的最大值解答解Ⅰ椭圆，焦距为，离心率为由题意解得，由，解得椭圆的标准方程为Ⅱ由题意，得四点共圆，该圆的方程为，又圆的方程为，直线的方程为，令，得，即点的坐标为则点关于轴的对称点为，设则，最大，就最大由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由，得又直线与椭圆交于不同的两点即，∈，则，令，则，令，则函数在，∞上单调递增，即当时，在，∞上单调递增故的面积的最大值为点评本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆直线方程根的判别式韦达定理弦长公式等知识点的合理运用分•宿州模设函数Ⅰ讨论的单调性Ⅱ若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得•，试判断与的大小关系并给出证明考点利用导数研究函数的单调性利用导数求闭区间上函数的最值分析Ⅰ求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可Ⅱ分别计算和，作差得到，设，则，得到关于的函数，根据函数的单调性判断即可解答解Ⅰ的定义域为，∞当时，则，所以在，∞上单调递增当时，则由得舍去当∈，时当∈，∞时所以在，上单调递增，在，∞上单调递减综上所述，当时，在，∞上单调递增当时，在，上单调递增，在，∞上单调递减Ⅱ由Ⅰ知，当时，存在极值，由题设得，又•，所以，设，则，则，令，则，所以在，∞上单调递增，所以，故，又因为，因此，即，又由知在，∞上单调递减，所以，即点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查计算能力，是道综合题请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程分•宿州模在直角坐标系中，曲线为参数，∈，曲线为参数，∈，Ⅰ以为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线的极坐标方程Ⅱ若曲线与曲线相交于点，求考点参数方程化成普通方程分析Ⅰ消去参数后得到其普通方程，把，代入可得曲线的极坐标方程Ⅱ法利用弦长公式直接求解，利用参数的几何意义求解法二运用直线的参数方程求解解答解Ⅰ由消去参数后得到其普通方程为，把，代入可得曲线的极坐标方程为Ⅱ由消去参数后得到其普通方程为，由曲线可知以，为圆心，以为半径的圆那么圆心到直线的距离为，弦长解法把代入得，则有则，根据直线方程的参数几何意义知点评本题考查了直角坐标方程与极坐标参数方程之间的转换，考查了参数方程的几何意义属于中档题选修不等式选讲•宿州模设函数，∈Ⅰ求证当时，不等式成立Ⅱ关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式分析Ⅰ通过讨论的范围，得到的分段函数的形式，求出的最小值，从而证出结论即可Ⅱ求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可解答解Ⅰ证明当时故的最小值为，则的最小值为，所以成立Ⅱ由绝对值不等式可得，再由不等式在上恒成立，可得，解得，故的最大值为点评本题考查了求分段函数的最值问题，考查绝对值的性质，是道中档题对称轴即可判断已知的展开式中与的项的系数之比为，则的最小值为考点二项式系数的性质分析直接利用的展开式中与的项的系数之比为，得到关系，然后利用基本不等式求解最小值即可解答解的展开式中与的项的系数之比为，故选点评本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力以下四个命题中，正确命题的个数是命题若，则的逆否命题是真命题已知，是不同的平面是不同的直线，∥，∥，⊥，则⊥直线∥的充要条件是④考点命题的真假判断与应用分析，命题若，则为真命题，其的逆否命题与原命题同真假，已知，是不同的平面是不同的直线，∥，∥，⊥，则不定垂直，当∥时④，由微积分的基本定义可判定解答解对于，命题若，则为真命题，其的逆否命题与原命题同真假，故正确对于，已知，是不同的平面是不同的直线，∥，∥，⊥，则不定垂直，故错对于，当∥时，故错对于④，由微积分的基本定义知正确故选点评本题考查了命题真假的判定，属于基础题在中只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁在三角形内部与各边距离不低于个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是考点几何概型分析由题意，与各边距离等于个单位，组成的图形与相似，内切圆半径为，求出与的面积比为，即可求出这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率解答解由题意，与各边距离等于个单位，组成的图形与相似，内切圆半径为，设内切圆的半径为，则与的相似比为，与的面积比为，这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是，故选点评本题考查几何概型，考查面积为测度，属于中档题函数在上的导函数为，对于任意的实数，都有，若，则实数的取值范围是考点利用导数研究函数的单调性分析构造函数，根据函数的单调性得到，得到关于的不等式，求出的范围即可解答解设，则，故在递减，而，即，故，解得，故选点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是道中档题二填空题•宿州模已知函数，则考点函数的值分析由函数的解析式特殊角的三角函数值先求出的值，再求出的值解答解由题意知则，所以，即，故答点分别是的中点过点作平行于平面的截面分别交于点，是的中点Ⅰ证明⊥Ⅱ若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法空间中直线与直线之间的位置关系分析Ⅰ由题意知等腰梯形与直角所成二面角的平面角为，则得⊥平面又平面∥平面，则⊥平面即可Ⅱ以为原点，分别以为轴轴轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示设则利用向量法求解解答解Ⅰ证明因为点分别是等腰梯形两底的中点，所以⊥又，则⊥于是等腰梯形与直角所成二面角的平面角为，则即⊥，得⊥平面又平面∥平面，则⊥平面因为⊂平面，所以⊥Ⅱ以为原点，分别以为轴轴轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示设则所以，有，平面的个法向量为设直线与平面所成的角为，则，得设平面的法向量为，由，取，得，所以，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为点评本题考查了空间线线线面位置关系，即向量法求空间角，属于中档题分•宿州模综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的个好友参与此活动，以此下去Ⅰ假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则人选择表演后，其连线的个好友中不少于个好友选择表演节目的概率是多少Ⅱ为调查选择表演者与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表选择表演拒绝表演合计男女合计根据表中数据，是否有的把握认为表演节目与好友的性别有关将此样本的频率视为总体的概率，随机调查名男性好友，设为个人中选择表演的人数，求的分布列和期望附考点独立性检验的应用列举法计算基本事件数及事件发生的概率分析Ⅰ利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率Ⅱ根据列联表，得到，即可得出结论由题意，每名男性选择表演的概率为，则可得的分布列和期望解答解Ⅰ这位好友选择表演分别记为，则分别表示这位好友拒绝表演这位好友参与该活动的可能结果为，共有种其中位好友不少于位好友选择表演的可能结果有种根据古典概型公式，所求概率为Ⅱ根据列联表，得到，所以有的把握认为表演节目与好友的性别有关由题意，每名男性选择表演的概率为，则所以随案为点评本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为考点球的体积和表面积分析利用三棱锥侧棱两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积解答解三棱锥中，侧棱两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为，则由题意得，解得，所以球的直径为所以球的半径为，所以三棱锥的外接球的体积为故答案为点评本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且，则角的大小是考点平面向量的基本定理及其意义分析点是的重心，可得，由题意，可得，根据余弦定理可得角的大小解答解由题意点是的重心，可得可得，由余弦定理可得故答案为点评本题考查重心的性质，是基础题，解题时要认真审题直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，与其准线交于点，若则考点抛物线的简单性质分析过向准线作垂线，利用抛物线的定义得出直线的斜率，计算可得为的中点，利用中位线定理得出的值解答解过作准线的垂线，垂足分别为，则直线的斜率为是的中点，即故答案为点评本题考查了抛物线的定义与性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分•宿州模数列的前项和满足，且成等差数列Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ设，求数列的前项和考点数列的求和数列递推式分析Ⅰ由，再写式，两式相减，可得，