谈，求第组至少有名选手被选中的概率用树状图或列表法列出所有可能结果考点列表法与树状图法频数率分布表扇形统计图第页共页分析根据被调查人数为和表格中的数据可以求得的值根据表格中的数据可以得到分数在内所对应的扇形图的圆心角大根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第组至少有名选手被选中的概率解答解由题意可得即的值是由题意可得，分数在内所对应的扇形图的圆心角为由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第组至少有名选手被选中的概率是，即第组至少有名选手被选中的概率是七解答题本题满分分如图，以的边上点为圆心，经过，两点且与边交于点，点为的下半圆弧的中点，连接交线段于点，若求证是的切线若求的半径及考点切线的判定分析连接，如图，根据垂径定理得⊥，则，第页共页再由，得到加上，所以，则⊥，然后根据切线的判定定理即可得到是切线先表示出在中利用勾股定理得，解方程得到的值，那么然后在中利用勾股定理得，即，解方程得到的值，再根据三角函数定义求出解答证明连接，如图，点为的下半圆弧的中点，⊥而即，⊥，是切线解，在中即，解得，舍去半径，在中，第页共页八解答题本题满分分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过三点，点的坐标是点的坐标是动点在抛物线上点的坐标为直接填写结果是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点的坐标若不存在，说明理由过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标考点二次函数综合题分析将点和点的坐标代入抛物线的解析式可求得的值，然后令可求得点的坐标分别过点和点作的垂线，将抛物线与，两点先求得的解析式，然后可求得和的解析式，最后再求得和与抛物线的交点坐标即可连接先证明四边形为矩形，从而得到，然后根据垂线段最短可求得点的纵坐标，从而得到点的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点的坐标第页共页解答解将点和点的坐标代入抛物线的解析式得，解得，抛物线的解析式为令，解得，点的坐标为，故答案为，存在理由如图所示当由可知点的坐标为，设的解析式为将点的坐标代入得，解得，直线的解析式为直线的解析式为将与联立解得，舍去，点的坐标为，当时设的解析式为将，代入得，解得直线的解析式为第页共页将与联立解得，舍去，点的坐标为，综上所述，的坐标是，或，如图所示连接由题意可知，四边形是矩形，则根据垂线段最短，可得当⊥时，最短，即最短由可知，在中⊥，是的中点又∥，点的纵坐标是，解得当最短时，点的坐标是，或，第页共页年月日于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是考点动点问题的函数图象分析过点作⊥于，利用等腰直角三角形的性质得到分类讨论当时，如图，易得，根据三角形面积公式得到当时，如图，易得，根据三角形面积公式得到，于是可判断当时，与的函数关系的图象为开口向上的抛物线的部分，当时，与的函数关系的图象为开口向下的抛物线的部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断解答解过点作⊥于，第页共页是等腰直角三角形，当时，如图，••当时，如图，••，故选如图，已知点点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为考点次函数图象上点的坐标特征勾股定理的逆定理第页共页分析根据为直角，为直角与为直角三种情况进行分析解答解如图，当为直角时，过点作垂线与直线的交点当为直角时，过点作垂线与直线的交点，，若为直角则点在以线段为直径中点，为圆心的圆与直线的交点上过点作轴的垂线与直线的交点为则直线与轴的交点为，到直线的距离以线段为直径，为圆心的圆与直线恰好有个交点所以直线上有点满足综上所述，使是直角三角形的点的个数为，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分不等式组的解集是考点解元次不等式组第页共页分析首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集解答解，解得，解得，则不等式组的解集是故答案是分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可解答解故答案为如图，正十二边形，连接则考点多边形内角与外角分析如图，作辅助线，首先证得的周长，进而求得，运用圆周角定理问题即可解决解答解设该正十二边形的中心为，如图，连接和，由题意知，的周长，故答观察下列关于自然数的等式根据上述规律解决下列问题完成第五个等式写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性考点整式的混合运算规律型数字的变化类分析根据前三个找出规律，写出第五个等式用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明解答解，故答案为第个等式为，证明五解答题本大题共小题，每小题分，共分南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，测得该岛位于正北方向海里的处，为了防止国海巡警干扰，就请求我处的渔监船前往处护航，已知位于处的北偏东方向上，位于的北偏西的方向上，求之间的距离第页共页考点解直角三角形的应用方向角问题分析作⊥，垂足为，设，利用解直角三角形的知识，可得出，继而可得出，结合题意可得出方程，解出的值后即可得出答案解答解如图，作⊥，垂足为，由题意得设，在中，可得，在中，可得，又即，解得，海里答之间的距离为海里已知，如图，次函数为常数，≠的图象与轴轴分第页共页别交于两点，且与反比例函数为常数且≠的图象在第二象限交于点⊥轴，垂足为，若求次函数与反比例函数的解析式求两函数图象的另个交点坐标直接写出不等式的解集考点反比例函数与次函数的交点问题分析先求出坐标，再利用待定系数法确定函数解析式两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题根据图象次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号解答解⊥，∥点坐标解得，次函数为反比例函数经过点，第页共页反比例函数解析式为由解得或，故另个交点坐标为，由图象可知的解集或六解答题本题满分分校在践行社会主义核心价值观演讲比赛中，对名列前名的选手的综合分数进案为第页共页如图，正方形的边长为是对角线将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接则下列结论四边形是菱形≌④其中正确的结论是考点旋转的性质全等三角形的判定菱形的判定正方形的性质分析首先证明≌，再求出的度数，推出，由此可以判断解答证明四边形是正方形是由旋转得到，在和中≌，故正确，第页共页同理≌，可得四边形是菱形，故正确，，故正确，故④故答案为三解答题本大题共小题，每小题分，满分分计算考点实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值分析根据实数的运算方法，零指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出的值是多少即可解答解先化简，再求值，选个你喜欢的数代入求值考点分式的化简求值第页共页分析首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简的值，代入求解即可解答解原式•••当时，原式四解答题本小题共小题，每小题分，共分如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的分别连结，后，求四边形的面积考点作图旋转变换扇形面积的计算分析利用网格特点和旋转的性质画出的对应点，从而得到利用两个梯形的面积和减去个三角形的面积计算四边形的面积解答解如图，为所作第页共页如图，四边形的面积根据上述规律解决下列问题完成第五个等式写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性五解答题本大题共小题，每小题分，共分南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，测得该岛位于正北方向海里的处，为了防止国海巡警干扰，就请求我处的渔监船前往处护航，已知位于处的北偏东方向上，位于的北偏西的方向上，求之间的距离已知，如图，次函数为常数，≠的图象与轴轴分别交于两点，且与反比例函数为常数且≠的图象在第二象限第页共页交于点⊥轴，垂足为，若求次函数与反比例函数的解析式求两函数图象的另个交点坐标直接写出不等式的解集六解答题本题满分分校在践行社会主义核心价值观演讲比赛中，对名列前名的选手的综合分数进行分组统计，结果如表所示组号分组频数二三四求的值若用扇形图来描述，求分数在内所对应的扇形图的圆心角大小将在第组内的两名选手记为，在第四组内的两名选手记为，从第组和第四组中随机选取名选手进行调研座谈，求第组至少有名选手被选中的概率用树状图或列表法列出所有可能结果七解答题本题满分分第页共页如图，以的边上点为圆心，经过，两点且与边交于点，点为的下半圆弧的中点，连接交线段于点，若求证是的切线若求的半径及八解答题本题满分分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过三点，点的坐标是点的坐标是动点在抛物线上点的坐标为直接填写结果是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点的坐标若不存在，说明理由过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标第页共页年安徽省宿州市灵璧县中考数学模试卷参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，满分分的倒数是考点倒数分析根据乘积为的两个数互为倒数，可得个数的倒数解答解的倒数