题的关键如图，已知是的角平分线，经过三点过点作∥，交于点，连接求证∥若，设的面积为，的面积为，且，求的面积考点相似三角形的判定与性质解元二次方程配方法圆周角定理分析由是的角平分线，得到，由于，等量代换得到，根据平行线的性质和判定即可得到结果由∥，得到，由于，得到∽，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果解答证明是的角平分线∥，∥解∥，第页共页∽，且相似比即，即，点评本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，记住相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为，抛物线与轴交于两点在右侧与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，直线经过两点求两点的坐标及直线的函数表达式将抛物线沿轴向右平移得到抛物线，设抛物线的对称轴与直线交于点，当是直角三角形时，求点的坐标，并直接写出抛物线的函数表达式考点抛物线与轴的交点二次函数图象与几何变换分析根据自变量与函数值对应关系，当函数值为零时，可得点坐标，当自变量为零第页共页时，可得点坐标，根据对称轴公式，可得点坐标，根据待定系数法，可得的解析式根据余角性质，可得与的关系，根据正切的定义，可得关于点的横坐标的方程，根据解方程，可得点坐标，平移后的对称轴，根据平移后的对称轴，可得平移后的函数解析式解答解当时解得点坐标为点的坐标为，，抛物线的对称轴为直线，点坐标为，当时点的坐标为，设直线的表达式为解得，直线的解析式为抛物线向右平移，只有种情况符合要求，即，如图此时抛物线的对称轴与轴的交点为设点的坐标为，解得点的坐标为此时抛物线的函数表达式为第页共页点评本题考查了抛物线与轴的交点问题，利用了自变量与函数值的对应关系，待定系数法求函数解析式利用了余角的性质，正切函数的性质，利用等角的正切函数值相等得出关于点横坐标的方程是解题关键我们把两条中线互相垂直的三角形称为称为中垂三角形，例如图，图，图中是的中线，⊥，垂足为，像这样的三角形均称为中垂三角形，设特例探索如图，当，时如图，当，时归纳证明请你观察中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你发现的关系式拓展应用如图，在▱中，点分别是的中点，⊥，求的长考点相似形综合题专题压轴题第页共页分析由等腰直角三角形的性质得到，根据三角形中位线的性质，得到∥再由勾股定理得到结果连接，设，类比着即可证得结论连接交于，设与的交点为，由点分别是，的中点，得到是的中位线于是证出⊥，由四边形是平行四边形，得到∥根据，分别是，的中点，得到，证出四边形是平行四边形，证得，推出，分别是的中线，由的结论得即可得到结果解答解⊥是的中线，∥在和中如图，连接，同理可得，∥，在中，在和中，第页共页故答案为，猜想，如图，连接，设，由同理可得如图，连接，交于，与交于点，设与的交点为，点分别是，的中点，∥，⊥，⊥，四边形是平行四边形，∥分别是，的中点∥，第页共页四边形是平行四边形，在和中≌，分别是的中线，由的结论得点评本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，注意类比思想在本题中的应用第页共页的面积若二次函数的图象的对称轴是经过点，且平行于轴的直线，则关于的方程的解是考点抛物线与轴的交点第页共页分析根据对称轴方程，得，解即可解答解对称轴是经过点，且平行于轴的直线解得，解方程，解得故选点评本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与元二次方程的关系，解题的关键是求出的值，难度不大如图，四边形为矩形，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，取的中点，连接设则的值为考点矩形的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理分析根据矩形的性质得到然后利用直角的斜边上的中线等于斜边的半得到，则在直角中，利用勾股定理求得解答解四边形是矩形，又⊥，点是的中点在直角中即，故选点评本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据直角的斜第页共页边上的中线等于斜边的半求得的长度是解题的突破口二填空题分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用专题因式分解分析先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解故答案为点评本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式如图，点在上，的延长线交于点，则的度数为考点圆周角定理分析根据圆周角定理求得，进而根据三角形的外角的性质求得，然后根据邻补角求得的度数解答解故答案为第页共页点评本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键关于的元二次方程有两个相等的实数根，写出组满足条件的实数，的值，考点根的判别式专题开放型分析由于关于的元二次方程有两个相等的实数根，得到，找组满足条件的数据即可解答关于的元二次方程有两个相等的实数根，当时故，时满足条件故答案为，点评本题主要考查了元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键如图，在菱形中，分别交于点连接，以下结论≌点到的距离是④的面积为其若求弧弧的长度之和结果保留考点全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质弧长的计算专题证明题分析根据题意得出，由证明≌，得出即可由等腰三角形的性质得出，由等边三角形的性质得出，再由平角的定义求出，然后根据弧长公式求出的长度，即可得出结果解答证明根据题意得，在和中第页共页≌，即平分解为等边三角形，的长度的长度的长度之和为点评本题考查了全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质弧长的计算熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键如图，已知函数的图象经过点，点的坐标为，过点作⊥轴，垂足为，过点作⊥轴，垂足为，与交于点次函数的图象经过点，与轴的负半轴交于点若，求的值若∥，求的长考点反比例函数与次函数的交点问题分析首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出的值，再得出点坐标，进而求第页共页出，的值设点的坐标为则点的坐标为得出进而求出的值，即可得出答案解答解点，在函数的图象上则，⊥轴，点的坐标为，⊥轴，即点的纵坐标为，点在的图象上，点的坐标为次函数的图象经过点解得设点的坐标为则点的坐标为∥，且∥，四边形为平行四边形∥在中在中，解得，第页共页点的坐标为则点评此题主要考查了反比例函数与次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出，点坐标是解题关键如图，在次军事演习中，蓝方在条东西走向的公路上的处朝正南方向撤退，红方在公路上的处沿南偏西方向前进实施拦截，红方行驶米到达处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西方向前进了相同的距离，刚好在处成功拦截蓝方，求拦截点处到公路的距离结果不取近似值考点解直角三角形的应用方向角问题分析过作的垂线，过作的平行线，两线交于点过作的垂线，过作的平行线，两线交于点，则，拦截点处到公路的距离解，求出米解，求出米，则米解答解如图，过作的垂线，过作的平行线，两线交于点过作的垂线，过作的平行线，两线交于点，则，拦截点处到公路的距离在中中定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上考点四边形综合题专题压轴题分析利用证明与全等，得出正确，根据含角的直角三角形的性质得出第页共页点到的距离是，得出正确，同时得出的面积为得出④，得出，得出正确解答解菱形，在与中≌，正确过点作⊥，过点作⊥，⊥，如图⊥点到的距离是，故正确的面积为，故④第页共页，故正确故答案为点评此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三解答题计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析原式第项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答解原式点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键解方程考点解分式方程分析观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解第页共页解答解方程的两边同乘，得，解得检验把代入≠所以原方程的解为点评本题考查了解分式方程，注意解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程定注意要验根国务院办公厅在年月日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进步普及足球知识，传播足球文化，我市区在中小学举行了足球在身边知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共名，请结合图中信息，解答下列问题获得等奖的学生人数在本次知识竞赛活动中四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选