多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值，即可确定出所求式子的值解答解已知等式整理得，可得，解得，则故答案为如图，在平面直角坐标系中，已知点点在轴的正半轴上，且点是线段上的动点，线段的垂直平分线与线段第页共页交于点，则线段的取值范围是考点线段垂直平分线的性质坐标与图形性质分析根据线段垂直平分线的性质得到，分点与点重合∥两种情况解答即可解答解连接，线段的垂直平分线与线段交于点当点与点重合时当∥时则，线段的取值范围是，故答案为三解答题共小题，满分分计算考点整式的除法多项式乘多项式第页共页分析直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案直接利用整式的除法运算法则求出答案解答解原式原式分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解答解原式原式解分式方程考点解分式方程分析两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解解答解去分母得，解得，经检验是原方程的根去分母得，解得，经检验是增根，分式方程无解第页共页先化简，再求值，其中，考点分式的化简求值分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把的值代入进行计算即可解答解原式•，当，时，原式次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，求提速前列车的平均速度考点分式方程的应用分析设提速前列车的平均速度为，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶，列方程求解解答解设提速前列车的平均速度为，由题意得解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意答提速前列车的平均速度为如图，已知，试判断与的大小关系和位置关系，并进行证明第页共页考点全等三角形的判定与性质分析利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得≌，由全等三角形的性质可得设与相交于点，易得即⊥解答证明，⊥，理由如下因为，所以，即因为，所以≌所以，如图，设与相交于点，因为所以即⊥在日历上，我们发现些数会满足定的規律，比如年月份的日历，我们设计这样的算法任意选择其中的方框，将方框中个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题第页共页年月份的日历日二三四五六计算自己任选个有个数的方框进行计算通过计算你发现什么规律，并说明理由考点整式的混合运算分析先算乘法，再合并即可设最小的数字为，则其余三个分别为，根据题意得出算式，求出即可解答解，故答案为计算结果等于，理由是设最小的数字为，则其余三个分别为，所以由于商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有两种方案方案第次降价的百分率为，第次降价的百分率均为第页共页方案第次和第次降价的百分率均为当≠时，哪种方案降价幅度最多当时，令，已知第次和第次降价后商品销售价格分别为填空原销售价格可分别表示为已知，求两次降价的百分率考点分式方程的应用分析直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系利用销售价格下降百分率原价，销售价格下降百分率原价进而得出答案根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案解答解设该商品原来的销售价格为方案两次降价后的价格为方案两次降价后的价格为因为，所以方案降价幅度最多第次降价后商品销售价格为原价，则原价格为，第次降价后商品销售价格为原价，则原价格为，故答案为，由题意可得，第页共页由，解得，，不合题意舍去，经检验，是原方程的根，答两次均降了第页共页如图，有正方形卡片类类和长方形卡片类各若干张，如果用这三类卡片拼个长为宽为的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张第页共页考点多项式乘多项式分析根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数解答解，需要类卡片张，类卡片张，类卡片张四完成下列各题先化简，再化简，其中考点分式的化简求值负整数指数幂分析原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值解答解原式•，当时，原式如图，已知，为上点，且到两点的距离相等用直尺和圆规，作出点的位置不写作法，保留作图痕迹连结，若，求的度数考点作图基本作图线段垂直平分线的性质分析作线段的垂直平分线，交于点，这点就是点位置根据直角三角形两锐角互余可得的度数，再根据等边对等角可得的度数，进而可得答案第页共页解答解如图所示点即为所求，已知，如图，∥，是的中点求证考点全等三角形的判定与性质分析利用证明≌，即可得到解答证明∥又是的中点在和中≌第页共页第页共页八年级上期末数学试卷选择题每小题分，共分下列各小題均有四个答案其中只有个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内若分式有意义，则的取值范围是≠≠下列运算正确的是如图，在四边形中，平分，平分，则分式可化简为如图∥，判定≌的依据是如图，在边长为的正方形上剪去个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是第页共页关于未知数的方程的解是，则的值是已知是的三条边，且满足，则是锐角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形二填空题共小题，每小题分，满分分年月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为米，这个数字用科学记数法表示为米计算分式拆分如图，在四边形中，则点到边的距离等于观察等式为考点分式的加减法分析变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可解答解原式，故选如图∥，判定≌的依据是考点全等三角形的判定分析根据平行线的性质得，再加上公共边，则可利用判断≌解答解∥，第页共页，在与中≌故选如图，在边长为的正方形上剪去个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是考点平方差公式的几何背景分析根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积解答解阴影部分的面积故选关于未知数的方程的解是，则的值是考点分式方程的解分析把代入方程即可求出的值解答解把代入方程得，解得，经检验时，分母不为，第页共页则的值是故选已知是的三条边，且满足，则是锐角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形考点因式分解的应用分析已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为两因式中至少有个为得到，即可确定出三角形形状解答解已知等式变形得，即，≠即，则为等腰三角形故选二填空题共小题，每小题分，满分分年月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为米，这个数字用科学记数法表示为米考点科学记数法表示较小的数分析绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定解答解故答案为计算考点分式的乘除法第页共页分析直接利用分式的除法运算法则化简求出答案解答解，故答案为分式拆分考点分式的加减法分析设所求式子为，则，再通分，把分子相加减即可解答解设所求式子为，则故答案为如图，在四边形中，则点到边的距离等于考点角平分线的性质分析过作⊥于，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线性质得出即可解答解过作⊥于，则点到边的距离是的长度，第页共页，⊥，故答案为观察等式，④则第，④则第个式子为若，则如图，在平面直角坐标系中，已知点点在轴的正半轴上，且点是线段上的动点，线段的垂直平分线与线段交于点，则线段的取值范围是第页共页三解答题共小题，满分分计算分解因式解分式方程先化简，再求值，其中，次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，求提速前列车的平均速度如图，已知，试判断与的大小关系和位置关系，并进行证明在日历上，我们发现些数会满足定的規律，比如年月份的日历，我们设计这样的算法任意选择其中的方框，将方框中个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题年月份的日历日二三四五六第页共页计算自己任选个有个数的方框进行计算通过计算你发现什么规律，并说明理由由于商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有两种方案方案第次降价的百分率为，第次降价的百分率均为方案第次和第次降价的百分率均为当≠时，哪种方案降价幅度最多当时，令，已知第次和第次降价后商品销售价格分别为填空原销售价格可分别表示为已知，求两次降价的百分率第页共页参考答案与试题解析选择题每小题分，共分下列各小題均有四个答案其中只有个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内若分式有意义，则的取值范围是≠≠考点分式有意义的条件分析分母为零，分式无意