系定理，即等腰三角形的周长是故答案为或若有意义，则的取值范围是，且≠考点二次根式有意义的条件分式有意义的条件分析首先根据二次根式有意义的条件可知，再根据分母≠，可知≠，再解出解集即可解答解若有意义≠，解得，且≠，故答案为，且≠第页共页已知如图在中，是它的角平分线则考点角平分线的性质分析根据角平分线的性质，可得出的边上的高与的边上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出与的面积之比等于对应边之比解答解是的角平分线，设的边上的高与的上的高分别为，与的面积之比，故答案为个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示则考点三角形内角和定理等边三角形的性质多边形内角与外角分析先根据正六边形及正三角形的性质用表示出，用表示出，用表示出，再由三角形内角和定理即可得出结论解答解图中是个正六边形和两个等边三角形，第页共页，，即，故答案为分解因式考点因式分解十字相乘法等分析首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可解答解故答案为已知的展开式不含和的项，那么，考点多项式乘多项式分析根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再令和项系数为，计算即可解答解，第页共页的展开式中不含和项，则有，解得故答案为，如图，等边的边长为，分别是边上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的周长为考点翻折变换折叠问题等边三角形的性质分析由题意得故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长解答解将沿直线折叠，点落在点处，所以，则阴影部分图形的周长等于，故答案为三计算题每小题分，共分解方程先化简再求值第页共页，其中是不等式组的整数解考点分式的化简求值二次根式的加减法解分式方程元次不等式组的整数解分析根据二次根式的加减法可以解答本题根据解分式方程的方法可以解答本方程先对原式化简，然后根据不等式组求出的值，代入化简后的式子即可解答本题解答解方程两边同乘以，得，解得检验当时故原分式方程无解是不等式组的整数解，第页共页解不等式组得当时，原式如图，已知点，和，求作点，使到，的距离相等，且到的两边的距离相等要求尺规作图，并保留作图痕迹考点作图复杂作图分析连接，作线段的垂直平分线，再作的平分线，与的交点即为点解答解如图所示，点即为所求作的点如图平分，平分，求证是的中点考点角平分线的性质分析过点作⊥，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即刻得到结论解答证明过点作⊥于，第页共页，⊥，⊥，平分，平分是的中点县为了落实中央的强基惠民工程，计划将村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍如果由甲乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天这项工程的规定时间是多少天已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲乙队合做来完成则该工程施工费用是多少考点分式方程的应用分析设这项工程的规定时间是天，根据甲乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可先计算甲乙合作需要的时间，然后计算费用即可解答解设这项工程的规定时间是天，根据题意得解得经检验是原分式方程的解答这项工程的规定时间是天第页共页该工程由甲乙队合做完成，所需时间为天，则该工程施工费用是元答该工程的费用为元在中如图，当，为的角平分线时，在上截取，连接，易证如图，当≠，为的角平分线时，线段又有怎样的数量关系不需要证明，请直接写出你的猜想如图，当为的外角平分线时，线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质分析首先在上截取，连接，易证≌，则可得又由所以，即，易证，则可求得首先在的延长线上截取，连接，易证≌，可得又由，易证，则可求得解答解猜想证明如图，在上截取，连接，为的角平分线时，≌第页共页，猜想证明在的延长线上截取，连接平分，在与中≌，，又，在图到图中，已知的面积为如图，延长的边到点使，连接，若的面积第页共页为，则用含的式子表示如图，延长的边到点，延长边到点，使连接，若的面积为，则用含的式子表示如图，在图的基础上延长到点，使，连接于，得到，若阴影部分的面积为，则用含的式子表示并运用上述的结论写出理由可以发现将各边均顺次延长倍，连接所得端点，得到，如图，此时我们称向外扩展了次，可以发现扩展次后得到的面积是原来面积的倍应用上面的结论解答下面问题去年在面积为平方米的空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把向外进行两次扩展，第次扩展成，第二次由扩展成，如图，求两次扩展的区域即阴影部分的面积为多少平方米考点三角形综合题分析利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决根据第四问的经验，得出扩展次面积变为原来的倍，得出两次扩展面积，本题得以解决解答解，和的面积相等等底同高，故得出结论故答案为第页共页连接的面积为的面积的倍，故得出结论，故答案为结合得出阴影部分的面积为面积的倍，故得出结论则，故答案为阴影故得出结论扩展次后得到的的面积是原来面积的倍，故答案为根据结论可得两次扩展的区域即阴影部分面积共为，平方米，答求这两次扩展的区域即阴影部分面积共为平方米第页共页销售该商品件所获利润相等分析问题分析梳理题目所含相关数量已知量与未知量如下表解决问题根据以上分析，设出适当未知量，列方程组求出该商品进价和定价分别是多少元考点二元次方程组的应用分析本题中两个等量关系是定价进价元定价件件的进价定价件件的进价据此可列方程组求解解答解设该商品定价为元进价为元依题意得，解得答该商品进价为元定价为元已知如图，⊥，⊥，求证第页共页考点平行线的判定与性质分析先根据垂直的定义得出，故可得出∥，由平行线的性质得出，根据得出，故∥，据此可得出结论解答证明⊥，⊥∥，∥，工厂要把批产品从地运往地，若通过铁路运输，则需交运费元千米，另外还需交装卸费元及手续费元，若通过公路运输，则需要交元千米，另外还需交手续费元由于本厂职工装卸，不需交装卸费设地到地的路程为，通过铁路运输需交总运费分别为元和元写出和随变化而变化的函数关系式地到地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费样若地到地的路程为，采用哪种运输方式更节省考点次函数的应用分析可根据总运费每千米的运费路程装卸费和手续费，来表示出关于的函数关系式把路程为代入，分别计算和，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费第页共页解答解根据题意得当时，铁路运输节省总运费提出问题已知如图，是的角平分线的交点，你能找到的关系吗分析问题在解决这个问题时，小组同学是这样做的先赋予几个特殊值当时，计算出当时，计算出当时，计算出由以上特例猜想与的关系为再证明这结论证明点是的角平分线的交点又第页共页解决问题请运用以上解决问题的思想方法解决下面的几个问题如图，若点时的三等分线的交点，即猜测与的关系为，证明你的结论若点时的四等分线的交点，即则与的关系为直接写出答案，不需要证明若点时的等分线的交点，即则与的关系为•直接写出答案，不需要证明考点三角形内角和定理分析假设，先根据三角形内角和定理求出，根据三等分线求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可假设，同可得出结论先根据三角形内角和定理求出，根据等分线求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可解答解假设，分别是的三等分线第页共页，即故答案为假设，分别是的四等分线，即故答案为，分别是的等分线•故答案为•如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，是线段上的个动点点与点不重合，动点从原点出发沿轴正方向运动，过点作直线平行于轴与相交于点设点的运动距离，点关于直线的对称点为第页共页点的坐标为，求直线的表达式连结，若的面积为，求与的函数关系考点次函数综合题分析先求出，再利用对称即可得出，进而用表示出即可得出点坐标利用待定系数法确定出直线表达式分点在线段和在射线最简分式有个，故选在下列各项中，可以用平方差公式计算的是考点平方差公式分析利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果解答解，不符合平方差公式的结构特征，故，不符合平方差公式的结构特征，故，不符合平方差公式的结构特征，故，符合平方差公式的结构特征，故正确故选第页共页的值是考点