，又由的周长为，即可得，继而求得答案解答解边的垂直平分线交的周长为，的周长为故答案为个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为考点完全平方公式的几何背景分析设正方形的边长是，根据面积相应地增加了，即可列方程求解解答解设正方形的边长是，根据题意得，解得第页共页故答案为三解答题本题共小题，每小题分，共分分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答解原式计算•考点分式的混合运算分析结合分式混合运算的运算法则进行求解即可解答解••作图题不要求写作法如图，在平面直角坐标系中，其中，点的坐标分别为，作关于轴对称的，其中，点的对应点分别为写出点的坐标第页共页考点作图轴对称变换分析由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足直线的另侧，以垂足为端点，作条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另端点，即为对称点连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可解答解如图所示，即为所求点的坐标分别为，四解答题本题共小题，每小题分，共分如图，中，的垂直平分线交于，为垂足，连接求的度数若，求的长第页共页考点等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质分析是的垂直平分线，可得已知，可求，再根据三角形外角的性质即可求解根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，求出，推出即可解答解垂直平分，如图，已知为等边三角形，为延长线上的点，平分求证≌为等边三角形第页共页考点全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质分析根据等边三角形的性质得出求出，根据推出全等即可根据全等三角形的性质得出求出，根据等边三角形的性质得出即可解答证明等边三角形平分，在和中≌≌为等边三角形已知求的值考点完全平方公式第页共页分析根据完全平方公式即可求出答案解答解，五解答题本题共小题，每小题分，共分在争创全国卫生城市的活动中，我区义工队义务清运堆重达吨的垃圾，清运了吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了倍，前后共用小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾考点分式方程的应用分析设义工队原计划每小时清运吨垃圾，根据清运堆重达吨的垃圾，原计划清运了吨，剩余按新工效清运，结果共用小时就完成清运，可列方程解答解设义工队原计划每小时清运吨垃圾，得，解得，经检验是原分式方程的解，答义工队原计划每小时清运吨垃圾已知如图∥，点是线段上动点，点是直线上动点，且始终保持⊥如图试说明若，试求的长第页共页考点全等三角形的判定与性质分析根据，得出，再根据，得出，最后根据同角的余角相等，即可得出先判定≌，得出进而得出，根据全等三角形的对应边相等，即可得出解答解如图，∥⊥，如图由可得在和中≌第页共页在中，如图，如果，是上的高则如图，如果，是上的高则思考通过以上两题，你发现与之间有什么关系并给予证明考点等腰三角形的性质分析等腰三角形三线合，所以，又因为，所以，所以同理，易证，所以根据三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和，再根据等边对等角的性质进而得出解答解在中是上的高第页共页在中是上的高或理由如下，即故答案为第页共页已知，试判断与的大小关系和位置关系，并进行证明第页共页考点全等三角形的判定与性质分析利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得≌，由全等三角形的性质可得设与相交于点，易得即⊥解答证明，⊥，理由如下因为，所以，即因为，所以≌所以，如图，设与相交于点，因为所以即⊥在日历上，我们发现些数会满足定的規律，比如年月份的日历，我们设计这样的算法任意选择其中的方框，将方框中个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题第页共页年月份的日历日二三四五六计算自己任选个有个数的方框进行计算通过计算你发现什么规律，并说明理由考点整式的混合运算分析先算乘法，再合并即可设最小的数字为，则其余三个分别为，根据题意得出算式，求出即可解答解，故答案为计算结果等于，理由是设最小的数字为，则其余三个分别为，所以由于商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有两种方案方案第次降价的百分率为，第次降价的百分率均为第页共页方案第次和第次降价的百分率均为当≠时，哪种方案降价幅度最多当时，令，已知第次和第次降价后商品销售价格分别为填空原销售价格可分别表示为已知，求两次降价的百分率考点分式方程的应用分析直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系利用销售价格下降百分率原价，销售价格下降百分率原价进而得出答案根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案解答解设该商品原来的销售价格为方案两次降价后的价格为方案两次降价后的价格为因为，所以方案降价幅度最多第次降价后商品销售价格为原价，则原价格为，第次降价后商品销售价格为原价，则原价格为，故答案为，由题意可得，第页共页由，解得，，不合题意舍去，经检验，是原方程的根，答两次均降了第页共页八年级上期末数学试卷选择题本题共小题，每小题分，共分在以下绿色食品回收节能节水四个标志中，是轴对称图形的是若分式有意义，则的取值范围是≠下列运用平方差公式计算，的是个长方形的面积为，长是，则这个长方形的宽是如图，已知下列条件中不能判定≌的是∥给出下列计算，其中正确的是下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是故选如图，已知下列条件中不能判定≌的是∥考点全等三角形的判定分析根据普通三角形全等的判定定理，有四种逐条验证解答解，符合，能判定≌，故选项不符合题意根据条件，不能判定≌，故选项符合题意，符合，能判定≌，故选项不符合题意∥，得出，符合，能判定≌，故选项不符合题意故选第页共页给出下列计算，其中正确的是考点同底数幂的除法合并同类项幂的乘方与积的乘方分析根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案解答解合并同类项系数相加字母及指数不变，故积的乘方等于乘方的积，故同底数幂的除法底数不变指数相减，故幂的乘方底数不变指数相乘，故正确故选下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是考点等腰三角形的判定三角形三边关系分析根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可解答解，无法构成三角形，故此选项，无法构成三角形，故此选项故组成等腰三角形，此选项正确没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项故选如果个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为考点多边形内角与外角多边形分析根据多边形的外角和是度即可求得外角的个数，即多边形的边数解答解多边形的边数是，故选第页共页化简的结果为考点分式的加减法分析先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案解答解故选如图，副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，则的度数是考点三角形的外角性质分析先由三角形外角的性质求出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解答解中，中，故选第页共页二填空题本题共小题，每小题分，共分若分式的值为，则实数的值为考点分式的值为零的条件分析分式的值等于零分子等于零，且分母不等于零解答解由题意，得，且≠，解得，故填若则的值是考点同底数幂的除法分析根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案解答解故答案为如图，已知≌，则考点全等三角形的性质分析根据三角形的内角和等于求出，再根据全等三角形对应角相等可得，然后列式进行计算即可得解解答解≌故答案为第页共页分解因式考点因式分解运用如果个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为化简的结果为第页共页如图，副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，则的度数是二填空题本题共小题，每小题分，共分若分式的值为，则实数的值为若则的值是如图，已知≌，则分解因式如图，已知边的垂直平分线交，于点若的周长为，则的周长为个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为三解答题本题共小题，每小题分，共分分解因式第页共页计算•作图题不要求写作法如图，在平面直角坐标系中，其中，点的坐标分别