号．考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析根据反比例函数图象上点的坐标特征得到•，•，解得然后利用比较的大小．解答解，在反比例函数的图象上，•，•，而，．故答案为．点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点，的横纵坐标的积是定值，即工厂原计划天生产件产品，现要提前天完成，则现在每天要比原来多生产产品件．考点列代数式分式．分析根据题意知原来每天生产件，现在每天生产件，继而列式即可表示现在每天要比原来多生产产品件数．解答解根据题意，原来每天生产件，现在每天生产件，则现在每天要比原来多生产产品件，故答案为．点评本题主要考查根据实际问题列代数式，根据题意表示出原来和现在每天生产的件数是关键如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是.．第页共页考点正方形的性质．分析由四边形是正方形，即可求得，又由，根据等边对等角与三角形内角和等于，即可求得的度数，又由，即可求得答案．解答解四边形是正方形，.，．故答案为.．点评此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质已知关于的方程无解，则的值为．考点分式方程的解．分析分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到，求出，代入整式方程即可求出的值．解答解分式方程去分母得，由分式方程无解得到，即，代入整式方程得，即．故答案为点评此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别于交于点，若四边形的面积为，则的值为．第页共页考点反比例函数系数的几何意义．分析本题可从反比例函数图象上的点入手，分别找出矩形的面积与的关系，列出等式求出值．解答解由题意得位于反比例函数图象上，则过点作⊥轴于点，作⊥轴于点，则，又为矩形对角线的交点，矩形，由于函数图象在第象限则，解得．故答案是．点评本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三计算分．计算第页共页．考点分式的加减法．分析原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答解原式原式．点评此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四解方程分．解方程．考点解分式方程．分析两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．解答解去分母得解得，经检验是增根，分式方程无解去分母得解得经检验是分式方程的解．点评此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．五先化简，再求值共小题，满分分第页共页．先化简，再求值，其中．考点分式的化简求值．分析先算括号里面的，再算除法，根据得出，代入原式进行计算即可．解答解原式•••原式．点评本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种转化已知条件后整体代入求值转化所求问题后将条件整体代入求值既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．六解答题共小题，满分分．分•兴化市二模月日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”．校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”只选项对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画.第页共页时文杂志.武侠小说文学名著这次随机调查了名学生，统计表中假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是试估计该校名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍考点频数率分布表用样本估计总体扇形统计图条形统计图．分析由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率把代入得，点梯形梯形如图，当，且时，点四点恰好构成平行四边形，点点根据平移的性质可得，或，．点评此题考查了反比例函数的性质待定系数法求函数的解析式以及次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想分类讨论思想与方程思想的应用．为.，根据频率频数总数，即可求出调查的学生数，进而求出的值算出喜欢武侠小说的频率，乘以即可由可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．解答解由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为.，所以这次随机调查的学生人数为名学生，所以武侠小说对应的圆心角是该校名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有名第页共页点评此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键气球内充满了定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当.时，．当.时，求的值当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．考点反比例函数的应用．分析设函数解析式为，把.时，代入函数解析式求出值，即可求出函数关系式代入求得值后利用反比例函数的性质确定正确的答案即可．解答解设与的函数表达式为为常数．把.代入，得即与的函数表达式为把代入，得.根据反比例函数的性质，随的增加而减少，因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于点评本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题分春•六合区期中项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用天如果甲乙先合做天后，再由乙单独完成，那么乙共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．求甲单独完成全部工程所用的时间该工程规定须在天内完成，若甲队每天的工程费用是.万元，乙队每天的工程费用是.万元，请你选择上述种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由第页共页考点分式方程的应用．分析利用总工作量为，分别表示出甲乙完成的工作量进而得出等式求出答案分别求出甲乙单独完成的费用以及求出甲乙合作的费用，进而求出符合题意的答案．解答解设甲单独完成全部工程所用的时间为天，则乙单独完成全部工程所用的时间为天，根据题意得解得经检验，是原方程的解，答甲单独完成全部工程所用的时间为天根据题意得上述个方案都在天内．甲单独完成的费用.万元，乙单独完成的费用.万元，甲乙合做完成的费用..万元，即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少．点评此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为得出等式是解题关键如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．求证如果求菱形的面积．考点菱形的性质勾股定理．分析通过证明四边形是矩形来推知利用中的⊥，结合已知条件，在中，由勾股定理求得，．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．解答证明四边形是菱形，⊥．第页共页，，四边形是平行四边形，四边形是矩形解由知，⊥．在中，由勾股定理得．四边形是菱形，菱形的面积是•．点评本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分矩形的对角线相等的性质分春•江都市校级期末如图，已知直线与双曲线交于两点，点横坐标为．求值直接写出关于的不等式的解集若双曲线上有点的纵坐标为，求的面积若在轴上有点，轴上有点，且点四点恰好构成平行四边形，直接写出点的坐标．第页共页考点反比例函数综合题．分析由直线与双曲线交于两点，点横坐标为，代入正比例函数，可求得点的坐标，继而求得值首先根据对称性，可求得点的坐标，结合图象，即可求得关于的不等式的解集首先过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，可得梯形梯形，又由双曲线上有点的纵坐标为，可求得点的坐标，继而求得答案由当，且时，点四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．解答解直线与双曲线交于两点，点横坐标为，点的纵坐标为，点直线与双曲线交于两点，关于的不等式的解集为或过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，第页共页双曲线上有点的纵坐标为，勾股定理得分在中分四边形的面积第页共页答这块草坪的面积是．分点评本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单已知如图，在正方形中，为边上的点，为的延长线上点，．与全等吗说明理由若，求．考点全等三角形的判定与性质．分析根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，，又，根据边角边定理即可证明和全等由可知≌得，可得，从而可求的度数．解答证明四边形是正方形为延长线上的点，，，在和中≌≌，第页共页，，．点评本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键如图，正方形的对角线，相交于点，是上点，连结，过点作⊥，垂足为，与相交于点．求证如图若点在的延长线上，⊥于点，交的延长线于点，其他条件不变，结论还成立吗如果成立，请给出证明如果不成立，请说明理由．考点正方形的性质全等三角形的判定与性质．分析根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到，又因为⊥，所以，从而求证出≌，得到．根据第步得到的结果以及正方形的性质得到，再根据已知条件求证出≌，得到．解答解四边形是正方形．，．又⊥，，．在和中第页共页≌成立．四边形是正方形，，．又⊥，，，又，．在和中≌点评本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，将待求线段放到两个三角形中，通过证明三角形全等得到对应边相等是解题的关键．第页共页八年级下期中数学试卷解析版.选择题共有小题，每小题分，共分．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是．矩形具有而菱形不具有的性质是．两组对边分别平行．对角线相等．对角线互相平分．两组对角分别相等．若反比例函数的图象位于第二四象限，则的取值可能是．“六•”儿童节，玩具超市设立了个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的组统计数据．下列说法不正确的是转动转盘的次数落在“铅笔”区域的次数落在“铅笔”区域的频率．当很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是假如你去转动转盘次，获得铅笔的概率大约是如果转动转盘次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次．转动转盘次，定有次获得文具盒．已知矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可以表示为第页共页．市举行“日捐”活动，甲乙两单位各捐款元，已知，设乙单位有人，则可得方程，根据此情景，