菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线，熟记菱形的面积等于对角线乘积的半是快速解题关键如图，正方形的边长为，点在边上且，点是上动点，则的最小值为考点轴对称最短路线问题正方形的性质分析要求的最小值不能直接求，可考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解解答解如图，连接，点和点关于直线对称则就是的最小值，正方形的边长是的最小值是故答案为点评此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出的最小值时点位置是解题关键三计算题分春•临河区校级期中计算考点二次根式的混合运算分析先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可根据二次根式的乘除法则运算利用平方差公式计算解答解原式原式原式点评本题考查了二次根式的混合运算先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可四解答题题分，题分，题分，共分如图所示，中，，，求的长考点勾股定理含度角的直角三角形分析如图，过点作⊥于点，把般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出的长度解答解过点作⊥于点在直角三角形中，•，在直角三角形中，，点评解答此类题目的关键是要通过作辅助线把三角关系转化成直角三角形的问题求解分春•临河区校级期中如图所示，是矩形的对角线的交点，作，，相交于点求证四边形是菱形连接，若求菱形的周长和面积考点矩形的性质菱形的判定与性质分析首先由，证明三角形全等得出是关键，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，根据矩形以及四边形的面积即可解决问题解答解证明，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是菱形如图，连接在中由勾股定理得，菱形，在菱形中，⊥，又⊥，，，四边形是平行四边形，菱形点评此题考查了矩形的性质菱形的判定与性质勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的个三角形，属于中考常考题型分春•临河区校级期中已知，如图，正方形的对角线，相交于点，正方形的顶点与点重合，交于点，交于点求证若正方形的对角线长为，求两个正方形重叠部分的面积为考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析由正方形的性质可以得出≌，由全等三角形的性质就可以得出由全等可以得出，就可以得出四边形，的面积就可以得出结论解答证明正方形的对角线交于点，正方形的交于点，交于点在和中≌解≌即四边形，两个正方形重叠部分的面积为故答案为点评本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时，菱形的周长故选点评本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半，求出菱形的边长是解题的关键平行四边形矩形菱形正方形都具有的性质是对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等轴对称图形考点多边形分析矩形菱形正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质解答解平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等平分组对角互相垂直不定成立故平行四边形矩形菱形正方形都具有的性质是对角线互相平分故选点评本题主要考查了正方形矩形菱形平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键艘轮船以海里时的速度离开港口向东南方向航行，另艘轮船在同时同地以海里时的速度向西南方向航行，它们离开港口小时相距海里考点勾股定理的应用分析根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为，根据题目中给出的小时后和速度可以计算，的长度，在直角中，已知，可以求得的长解答解作出图形，因为东北和东南的夹角为，所以为直角三角形在中则故选点评本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定为直角三角形，并且根据勾股定理计算是解题的关键如图，四边形中，⊥于点，且四边形的面积为，则考点全等三角形的判定与性质分析作⊥于，如图，易得四边形为矩形，再证明≌得到则可判断四边形为正方形，四边形的面积四边形的面积，然后根据正方形的面积公式计算的长解答解作⊥于，如图，，⊥，⊥，四边形为矩形，，即，，即，，在和中，≌，故答案填点评本题充分运用平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直的关系，构造直角三角形，将点的坐标转化为相关线段的长度，运用勾股定理解题已知个直角三角形的两条直角边分别为那么这个直角三角形斜边上的高为考点勾股定理分析根据勾股定理可求出斜边然后由于同三角形面积定，可列方程直接解答解答解直角三角形的两条直角边分别为斜边为，设斜边上的高为，则直角三角形的面积为这个直角三角形斜边上的高为点评本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握如图，在▱中，已知平分，交边于点，则考点平行四边形的性质分析由▱和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，即可求出解答解▱平分故答案为点评本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题如图，折叠形的边，点落在边上的点处，是折痕，已知，则考点翻折变换折叠问题分析根据折叠的性质和勾股定理可知解答解连接设，则在中，在中，根据勾股定理可得解可得，故故答案为点评本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系已知菱形的条对角线长为，面积为，则这个菱形的另条对角线的长为考点菱形的性质分析设另条对角线长为，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可解答解设另条对角线长为，则，解得故答案为点评本题考查了菱形的性质菱形具有平行四边形的切性质，四边形为正方形，四边形的面积四边形的面积，故选点评本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形二填空题本题共题，每题分，共分考点实数的运算分析直接根据平方的定义求解即可解答解，点评本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力如图，旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是考点勾股定理的应用分析图中为个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可解答解旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了个直角三角形根据勾股定理，折断的旗杆为，所以旗杆折断之前高度为故此题答案为点评本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键已知直角三角形三边长分别为，则或考点勾股定理分析由于不知道为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论解答解当为斜边时，解得，不符合题意当为直角边时，解得，不符合题意故第三边长为或故答案是或点评本题考查的是勾股定理，即在任何个直角三角形中，两条直角边长的平方之和定等于斜边长的平方若，则考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式有意义的条件得出求出，代入求出即可解答解有意义，必须解得，代入得，故答案为点评本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出的值是解此题的关键平面直角坐标系内点与点，之间的距离是考点两点间的距离公式分析依题意得在直角三角形中，由勾股定理得解答解在直角坐标系中设原点为，三角形为直角三角形，则，四解答题题分，题分，题分，共分分如图所示，中，，，求的长分如图所示，是矩形的对角线的交点，作，，相交于点求证四边形是菱形连接，若求菱形的周长和面积分已知，如图，正方形的对角线，相交于点，正方形的顶点与点重合，交于点，交于点求证若正方形的对角线长为，求两个正方形重叠部分的面积为学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析单选题本题共题，每题分，共分若在实数范围内有意义，则的取值范围是考点二次根式有意义的条件分析先根据二次根式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可解答解使在实数范围内有意义解得故选点评本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于下列二次根式，不能与合并的是考点同类二次根式分析根据二次根式的性质化简求出即可解答解，故与可以合并，此选项错误，故与不可以合并，此选项正确，故与可以合并，此选项错误，故与可以合并，此选项错误故选点评此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键下列运算正确的是考点二次根式的加减法二次根式的性质与化简分析根据二次根式的加减法对各选项进行逐分析即可解答解与不是同类项，不能合并，故本选项错误，故本选项错误，故本选项正确，故本选项错误故选点评本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是考点勾股定理的逆定理分析由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答解，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确故选点评本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为和，则的面积为考点勾股定理全等三角形的性质全等三角形的判定分析运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可解答解都是正方形，，≌，在中，由勾股定理得，即，故选点评此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强如图，矩形中两条对角线所夹的钝角为，则对角线的长为考点矩形的性质等边三角形的判定与性质分析根据矩形的性质推出，求出，求出等边三角形，推出，即可求出答案解答解四边形是矩形，，，是等边三角形，故选点评本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有定的代表性，是道比较好的题目如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长是考点菱形的性质三角形中位线定理分析根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解解答解分别是的中点，是的中位线，学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级下期中数学试卷单选题本题共题，每题分，共分若在实数