函数解析式，小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式为故答案为妈妈驾车速度设直线解析式为，把点，代入得设直线解析式为，把点，代入得第页共页解得交点，答小明出发小时被妈妈追上，此时离家设从家到乙地的路程为则点点，分别代入，得，从家到乙地的路程为通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解题知类的目的，下面是个案例，请补充完整原题如图，点分别在正方形的边上连结，试猜想之间的数量关系思路梳理把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点共线，易证≌，故之间的数量关系为类比引申第页共页如图，点分别在正方形的边的延长线上连结，试猜想之间的数量关系为，并给出证明联想拓展如图，在中，点均在边上，且，若求的长考点四边形综合题分析先根据旋转得，计算，即点共线，再根据证明≌，得，可得结论如图，同理作辅助线把绕点逆时针旋转至，证明≌，得，所以如图，同理作辅助线把绕点逆时针旋转至，证明≌，得，先由勾股定理求的长，从而得结论解答解思路梳理如图，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，即，由旋转得，即点共线，四边形为矩形在和中≌第页共页故答案为类比引申如图理由是把绕点逆时针旋转至，可使与重合，则在上，由旋转得在和中≌联想拓展如图，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，连接，由旋转得由勾股定理得第页共页，≌，如图，在平面直角坐标系中，点坐标为点的坐标为，求直线的解析式点是坐标轴上的个点，若为直角边构造直角三角形，请求出满足条件的所有点的坐标如图，以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴与点，射线交轴的负半轴与点，当绕点旋转时，的值是否发生变化若不变，直接写出它的值若变化，直接写出它的变化范围不要解题过程第页共页考点次函数综合题分析由两点的坐标利用待定系数法可求得直线的解析式分别过两点作的垂线，与坐标轴的交点即为所求的点，再结合相似三角形的性质求得的长即可求得点的坐标过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，可证明≌，可得到，从而可把转化为，再利用线段的和差可求得解答解设直线的解析式为≠点点，在直线上解得，直线的解析式为是以为直角边的直角三角形，有或，当时，如图，第页共页过作的垂线，交轴于点，交轴于点，则可知∽由可知解得∥轴即，解得当时，如图，过作的垂线，交轴于点，设直线交轴于点，则由可知由题意可知∽即，解得，综上可知点的坐标为，或，或，不变第页共页理由如下过点分别作轴轴的垂线，垂足分别为，如图则，又，在和中≌，故的值不发生变化，值为第页共页年月日页在平面直角坐标系内，个点的坐标为则它关于轴对称的点的坐标是，考点关于轴轴对称的点的坐标分析利用平面内两点关于轴对称时横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解解答解个点的坐标为则它关于轴对称的点的坐标是故答案为，如图，已知次函数和的图象交于点则关于的方程的解是考点两条直线相交或平行问题分析根据两次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解解答解次函数和的图象交于点关于的方程的解为故答案为如图，已知∥，则考点平行线的性质分析根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得即可第页共页解答解∥，，在中，故答案为三解答题本大题共个小题，共分计算下列各题考点二次根式的混合运算零指数幂负整数指数幂分析首先化简二次根式，去掉绝对值符号计算次幂，然后合并同类二次根式即可首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式求解解答解原式原式解方程不等式组解方程组解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点解元次不等式组解二元次方程组在数轴上表示不等式的解集分析利用加减消元法解方程组第页共页分别解两个不等式得到和，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集解答解，得，解得，把代入得，解得，所以方程组的解为，解得，解得，所以不等式组无解，用数轴表示为如图，在中，⊥，垂足为，点在上，⊥，垂足为求的度数考点三角形内角和定理平行线的判定与性质分析证明∥，得到，证明∥，根据平行线的性质证明即可解答解⊥，⊥，∥，第页共页，又∥，校为了进步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答喜欢程度分为非常喜欢比较喜欢不太喜欢很不喜欢，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选项且只能选项结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题补全上面的条形统计图和扇形统计图所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢若该校八年级共有名学生，请你估计该年级学生对数学学习不太喜欢的有多少人考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图众数分析根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选的学生数和选分析令可求出直线与轴的交点坐标，根据两函数图象与轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式的解，找出其内的整数即可解答解当时解得，直线与轴的交点坐标为，观察函数图象可知当时，直线在直线的上方，且两直线均在轴上方，不等式的解为，不等式的整数解为第页共页故答案为如图，点的坐标为点在直线上运动，当线段最短时，的长度是考点次函数图象上点的坐标特征分析当线段最短时，与直线垂直，根据解析式即可求得的坐标，然后根据勾股定理求得，然后根据三角形相似即可求得的最短长度解答解当线段最短时，⊥，如图所示由直线可知，直线与坐标轴的交点为，点的坐标为，∽即，故答案为第页共页如图，平面直角坐标系中，已知直线上点为轴上点，连接，线段绕点顺时针旋转至线段，过点作直线⊥轴，垂足为，直线与直线交于点，连接，直线与直线交于点，当≌时，则点的坐标是点的坐标是，考点坐标与图形变化旋转两条直线相交或平行问题全等三角形的性质分析过点作轴的平行线交轴于，交于，如图，设，利用旋转性质得再证明≌得到于是得到接着利用≌得到，则于是利用图象上点的坐标特征得到，所以接下来利用待定系数求出直线的解析式为，则通过解方程组可得点坐标解答解过点作轴的平行线交轴于，交于，如图，设，线段绕点顺时针旋转至线段而在和中第页共页，≌，≌把，代入得，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，解方程组得故答案为，二解答题春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发小时后到达甲地，游玩段时间后按原速前往乙地，小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间第页共页的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍直接写出小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式小明从家出发多少小时后被妈妈追上此时离家多远若妈妈比小明早分钟到达乙地，求从家到乙地的路程考点次函数的应用分析设小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式和选的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整根据中补全的条形统计图可以得到众数根据中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习不太喜欢的人数解答解由题意可得，第页共页调查的学生有人，选的学生有人，所占的百分比是所占的百分比是故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示由中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢，故答案为比较喜欢由中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习不太喜欢的有人已知用辆型车和辆型车载满货物次可运货吨用辆型车和辆型车载满货物次可运货吨根据以上信息，解答下列问题辆型车和辆型车载满货物次可分别运货多少吨物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车辆，型车辆，次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输考点元次方程的应用分析设辆型车载满货物次可运货吨，则辆型车载满货物次可运货吨，根据用辆型车和辆型车载满货物次可运货吨即可得出关于的元次方程，解之即可得出结论第页共页根据货物质量辆型车的满载量辆型车的满载量，代入数据即可得出结论解答解设辆型车载满货物次可运货吨，则辆型车载满货物次可运货吨，根据题意得，解得，答辆型车载满货物次可运货吨，辆型车载满货物次可运货吨该批货物的质量为，吨答该物流公司有吨货物要运输在平面直角坐标系中，次函数的图象经过点，与点，求次函数的表达式若点为此次函数图象上点，且，求点的坐标考点待定系数法求次函数解析式分析待定系数法求解可得设根据可得••，即•解之求得即可知答案解答解设次函数的解析式为，第页共页将代入得，解得，次函数表达式为设，••，即•解得或，点的坐标为，或，填空题每小题分，共分已知，化简考点二次根式的性质与化简分析