案为或如图，在中将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是考点扇形面积的计算分析图中阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积三角形的面积又由旋转的性质知≌，所以三角形的面积三角形的面积解答解根据旋转的性质知，≌阴影扇形扇形故答案是实验室里，水平桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器容器足够高，底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通即管子底端离容器底现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水分钟，乙的水位上升，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是考点元次方程的应用分析由甲乙丙三个圆柱形容器容器足够高，底面半径之比为第页共页，注水分钟，乙的水位上升，得到注水分钟，丙的水位上升，设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，甲与乙的水位高度之差是有三种情况当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可解答解甲乙丙三个圆柱形容器容器足够高，底面半径之比为，注水分钟，乙的水位上升，注水分钟，丙的水位上升，设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，甲与乙的水位高度之差是有三种情况当乙的水位低于甲的水位时，有，解得分钟当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，，解得此时丙容器已向乙容器溢水，分钟即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升解得当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为分钟，，第页共页解得，综上所述开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是三解答题共分在学习分式计算时有这样道题先化简，再选取个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下解，通分因式分解分式的除法法则约分在括号中直接填入每步的主要依据或知识点如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有考点分式的化简求值分析根据通分约分分式的除法法则解答根据分式有意义的条件进行解答即可解答解原式═通分因式分解分式的除法法则约分故答案为通分，分解因式分式的除法法则约分≠，≠，第页共页≠，故答案为唐诗是我国古代文化中的隗宝，市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就为整数，总分分，绘制了如下尚不完整的统计表组别成绩分组单位分频数频率合计根据以上信息解答下列问题统计表中扇形统计图中，的值为，所对应的圆心角的度数是度若参加本次背诵大赛的同学共有人，请你估计成绩在分及以上的学生大约有多少人考点扇形统计图用样本估计总体频数率分布表分析首先根据组的频数和频率确定值，然后根据频数样本容量频率求得和的值即可用整体减去其他小组的百分比即可求得的值用周角乘以所占的百第页共页分比即可求得其圆心角的度数用学生总人数乘以分以上的频率即可求得人数解答解观察频数统计图知组的频数为，频率为，，，故答案为所在的扇形的圆心角为，故答案为，所以成绩在分及以上的学生大约有人如图，是的直径，割线，分别交于点且，是锐角，连接求证≌填空若，则的最大面积为当的度数为时，四边形是菱形考点圆的综合题分析利用垂直平分线，判断出，得出，用判断出结论先判断出三角形面积最大，只有点到直径的距离最大，即是圆的半径即可由菱形判断出是等边三角形即可第页共页解答解连接，是的直径，⊥，在和中，≌，是的直径，且设的边上的高为，要使最大，只有最大，点在上，最大是半径，即最大最大，故答案为，由知，四边形是菱形故答案为第页共页如图，我南海海域处有艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东方向以每小时海里的速度航行半小时到达处，同时捕鱼船低速航行到点的正北海里处，渔政船航行到点处时测得点在南偏东方向上求两点的距离渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点处相会合，求的正弦值参考数据考点解直角三角形的应用方向角问题分析过点分别作⊥，⊥，垂足分别为根据直角三角形的性质得出，再根据三角函数的定义即可得出的长如图，设渔政船调整方向后小时能与捕渔船相会合，由题意知，，过点作⊥于点，根据三角函数表示出，在中，根据正弦的定义求值即可解答解过点分别作⊥，⊥，垂足分别为在中，第页共页四边形是矩形，，，在中海里答两点的距离是如图，设渔政船调整方向后小时能与捕渔船相会合，由题意知，，过点作⊥于点，则在中，答已知关于的元二次方程试判断原方程根的情况若抛物线与轴交于，两点，则，两点间的距离是否存在最大或最小值若存在，求出这个值若不存在，请说明理由友情提示第页共页考点抛物线与轴的交点根的判别式分析根据根的判别式，可得答案根据根与系数的关系，可得间的距离，根据二次函数的性质，可得答案解答解，原方程有两个不等实数根存在，由题意知，是原方程的两根•当时，有最小值，有最小值，即我市风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲乙两个旅游团队，计划在五小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为人，乙团队人数不超过人，设甲团队人数为人如果甲乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围若甲团队人数不超过人，请说明甲乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱五小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整人数不超过人时，门票价格不变人数超过人但不超过人时，每张门票降价元人数超过人时，每张门票降价元，在的条件下，若甲乙两个旅行团队五小黄金周之后去游玩，最多可节约元，求的值第页共页考点次函数的应用元二次方程的应用元次不等式的应用分析根据甲团队人数为人，乙团队人数不超过人，得到，分两种情况当时当时即可解答根据甲团队人数不超过人，所以，由，根据，利用次函数的性质，当时，最大元，两团联合购票需元，即可解答根据每张门票降价元，可得，利用次函数的性质，时，最大元，而两团联合购票需元，所以，即可解答解答解甲团队人数为人，乙团队人数不超过人，当时当时综上所述，甲团队人数不超过人时，最大元，两团联合购票需元，最多可节约元，第页共页，时，最大元，两团联合购票需元解得阅读并完成下面的数学探究发现证明如图，点分别在正方形的边上小颖把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图证明上述结论类比延伸如图，四边形中，≠，点分别在边上，则当与满足关系时，仍有结论应用如图，四边形中，点分别在边上，且⊥连，求的长结果保留根号考点四边形综合题分析根据旋转变换的性质和正方形的性质证明≌，得到，证明结论把绕点逆时针旋转至，使与重合，证明≌，证明即可延长交的延长线于，连接，根据四边形内角和定理求出的度数，得到，求出，证明，又的结论得到答第页共页案解答证明由旋转的性质可知，≌，在同条直线上，四边形是正方形，又在和中≌当时，仍有证明如图，把绕点逆时针旋转至，使与重合，则，又即在同条直线上，当时由得，≌，则，即，故答案为如图，延长交的延长线于，连接又第页共页，又，由得又，如图，在平面直角坐标系中，块等腰直角三角板的直角顶点在轴上，坐标为另顶点坐标为已知二次函数的图象经过两点现将把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边∥轴且经过点，直尺沿轴正方向平移，当与轴重合时运动停止求点的坐标及二次函数的关系式若运动过程中直尺的边交边于点，交抛物线于点，求线段长度的最大值如图，设点为直尺的边上的任点，连接，为的中点，试探究在直尺平移的过程中，当时，线段之间的数量关系请直接写出结论，并指出相应的点与抛物线的位置关系第页共页说明点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点在抛物线内，点在抛物线上，点在抛物线外考点二次函数综合题分析求点坐标，考虑作，轴垂线，表示横纵坐标，易得≌，所以点坐标易知进而抛物线解析式易得横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为，表示两个纵坐标作差记得关于的二次函数，利用最值性质，结果易求计算易得因为为的中点，恰为半径，则易作圆，点必在圆上分三种情况进行解答解答解如图，过点作⊥轴于，此时≌，≌，将，代入抛物线，解得抛物线的解析式为设，第页共页，解得设记为线段长度当时，线段长度为最大值答在抛物线外时在抛物线上时在抛物线内，分析如下如图，以点为圆心，为半径作，点都在上在抛物线外，如图，圆与的交点即为点，连接，延长交轴于点为直径，与轴平行第页共页，且点为抛物线与轴交点∥轴易得在抛物线上，此时，只能为点或者点在抛物线内，有两种情况，如图