直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键三解答题共小题，满分分先化简，再求值，其中考点分式的化简求值分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可解答解原式••当时，原式点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键第页共页养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为万元，可变成本逐年增长已知该养殖户第年的可变成本为万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为万元，求可变成本平均每年增长的百分率考点元二次方程的应用专题应用题分析由题意可知第三年的可变成本是，从而可以列出相应的方程，解方程即可解答本题解答解设可变成本平均每年增长的百分率为，解得，或舍去，即可变成本平均每年增长的百分率是点评本题考查元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的元二次方程如图，中，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点求证当四边形为菱形时，求的长考点旋转的性质菱形的性质专题证明题分析根据旋转的性质得然后根据证明≌，于是根据全等三角形的性质即可得到结论根据菱形的性质得，∥，再利用平行线的性质得，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后计算即可解答证明是由绕点按逆时针方向旋转得到的，第页共页，即，在和中，≌，解四边形为菱形∥为等腰直角三角形点评本题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等也考查了菱形的性质现有形状大小颜色完全样的三张卡片，上面分别标有数字，第次从这三张卡片中随机抽取张，记下数字后放回第二次在从这三张卡片中随机抽取张并记下数字请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第次抽取的数字的概率考点列表法与树状图法分析首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于第次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案解答解画树状图得第页共页共有种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第次抽取的数字的有种情况，第二次抽取的数字大于第次抽取的数字的概率为点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别身高根据图表中信息，回答下列问题在样本中，男生身高的中位数落在组填组别序号，女生身高在组的人数有人在样本中，身高在之间的人数共有人，身高人数最多的在组填组别序号已知该校共有男生人，女生人，请估计身高在之间的学生约有多少人考点频数率分布直方图用样本估计总体频数率分布表扇形统计图中位数第页共页分析根据中位数的定义解答即可将位于这小组内的频数相加即可求得结果分别用男女生的人数，相加即可得解解答解在样本中，共有人，中位数是第和第人的平均数，男生身高的中位数落在组，女生身高在组的人数有人在样本中，身高在之间的人数共有人，身高人数最多的在组，人，故估计身高在之间的学生约有人故答案为点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察分析研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题如图，是的直径，点为上点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，直线交的延长线于点，连接求证平分探究线段，之间的数量关系，并说明理由考点切线的性质相似三角形的判定与性质专题综合题分析连接，证明∥由此可得，再证明即可因为证明与相似，由其性质可推出与的数量关系解答证明连接如下图所示第页共页与相切，⊥⊥，∥，平分，之间的数量关系为理由如下为的直径，，，，∽•，第页共页点评本题考查了切线的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解圆的切线的性质与综合各知识点联系日，中国艘海监船从点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛设为该岛的东西两端点最近距离为海里即海里，在点测得岛屿的西端点在点的东北方向航行海里后到达点，测得岛屿的东端点在点的北偏东方向，其中在同条直线上，求钓鱼岛东西两端点之间的距离结果保留根号考点解直角三角形的应用方向角问题分析在直角，度，则是等腰直角三角形，即可求得的长，则可以求得，然后在直角中，利用三角函数求得，根据即可求解解答解在直角，度，则是等腰直角三角形，则海里，海里，直角中，•海里，海里答钓鱼岛东西两端点之间的距离是海里点评本题考查了三角函数，正确求得的长度是关键如图，点，在双曲线上求的值若正方形的顶点，在双曲线上，顶点，分别在轴和轴的正半轴上，求点的坐标第页共页考点正方形的性质反比例函数图象上点的坐标特征全等三角形的判定与性质分析将点的坐标代入双曲线解析式中解答即可过点作⊥于点，过点作⊥于点，易证得≌≌，易得继而求得的值，则可求得点的坐标解答解点，在双曲线上，将，代入解析式可得过点作⊥于点，过点作⊥于点，四边形是正方形，在和中≌，第页共页同理可得≌≌，设则，可得解得所以点的坐标为，点评此题属于反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式正方形的性质与判定全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用甲乙两辆汽车沿同路线赶赴距出发地的目的地，乙车比甲车晚出发从甲车出发时开始计时图中折线线段分别表示甲乙两车所行路程与时间之间的函数关系对应的图象线段表示甲车出发不足因故障停车检修请根据图象所提供的信息，解决以下问题求乙车所行路程与时间之间的函数关系式求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程乙车出发多长时间，两车在途中第次相遇写出解题过程考点次函数的应用分析由图可看出，乙车所行路程与时间的成次函数，使用待定系数法可求得次函数关系式由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为，代入中的函数即可求得距出发地的路程交点表示第次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点的横坐标表示时间，纵坐标表示离第页共页出发地的距离，要求时间，则需要把点的纵坐标先求出从图中看出，点的纵坐标与点的纵坐标相等，而点在线段上，对应的函数关系可通过待定系数法求解，点的横坐标已知，则纵坐标可求解答解设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把，和，代入，得，解得，与的函数关系式为由图可得，交点表示第二次相遇，而点横坐标为，此时，点坐标为两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为千米设线段对应的函数关系式为，把代入，得，解得，与的函数关系式为，当时，点的纵坐标为，表示因故停车检修，交点的纵坐标为，把代入中，有，解得，交点的坐标为交点表示第次相遇，第页共页乙车出发小时，两车在途中第次相遇点评本题意在考查学生利用待定系数法求解次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高已知，在平行四边形中，动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度移动，同时动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度移动设移动的时间为秒求经过三点的抛物线的解析式在中抛物线的对称轴上找点使的周长最小，求出点的坐标试求出当为何值时，与相似是否存在时刻，使为等腰三角形若能，请直接写出的所有可能的值若不能，请说明理由考点二次函数综合题分析过点作轴的垂线，垂足为点，由已知条件利用勾股定理求，利用面积法求，利用勾股定理求，确定点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式即可如图抛物线对称轴与直线的交点就是点，此时周长最小，求出直线解析式，即可解决问题根据点是否在线段上分类当时，和当时，判断相似是否成立，利用相似比求符合条件的的值当点在线段上，在点的左侧时，求出即可，当在点的右侧时求出即可点在右侧时，求出即可，点在右侧时，求出即可解答解过点作轴的垂线，垂足为点，在平行四边形中，由，得，由面积法，得第页共页解得，在中，由勾股定理得，设抛物线的解析式为，则，解得，抛物线的解析式为如图抛物线对称轴与直线的交点就是点，此时周长最小直线解析式为，抛物线，的对称轴为，点坐标为，当时，在上，≠，故此时与不可能相似当时，若，则∽，故，，符合条件若，则∽，故第页共页，，符合条件综上可知，当或时，与相似有四种情况点在左侧时解得，点在右侧时解得，点在右侧时解得，④点在右侧时解得点评本题考查了次函数的综合运用关键是利用勾股定理，面积法，相似三角形的性质解题，学会分类讨论，学会把问题转化为方程的思想解决问题，属于中考压轴题第页共页线段即可求出的面积，求出四边形，即可求出答案解答证明连接⊥为中点点分别是边的中点，四边形是平行四边形四边形为菱形解长度为的线段有，理由是点分别是边的中点第页共页，在中，由勾股定理得为的中点，为的中点，四边形，即四边形的面积为点评本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，菱形的判定的应用，能综合运