生的体质健康状况中不合格人数有人，若要制作样本中七年第页共页级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求不合格人数对应扇形统计图的圆心角度数根据抽样调查的结果，估计该地区名初中学生体质健康状况为优秀的人数考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图分析根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以，可得答案根据优秀率诚意总人数，可得答案解答解本次随机抽取的七年级人数，故答案为八年级人数人，九年级人数人，九年级人数优秀的人数人，统计图正确不合格人数占七年级总人数的百分比不合格人数对应扇形统计图的圆心角度数答不合格人数对应扇形统计图的圆心角度数为人答估计该地区名初中学生体质健康状况优秀人数是人点评本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率第页共页从名男生和名女生中随机抽取参加最是书香能致远演讲比赛的同学若抽取名，恰好是男生的概率为若抽取名，求其中有男生参加比赛的概率用树状图或列表法求解考点列表法与树状图法概率公式分析由名男生和名女生中随机抽取参加最是书香能致远演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与有男生参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解名男生和名女生中随机抽取参加最是书香能致远演讲比赛，抽取名，恰好是男生的概率为故答案为画树状图得共有种等可能的结果，其中有男生参加比赛的有种情况，有男生参加比赛的概率点评此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比•溧水县二模如图，已知与交于点过点作∥，过点作∥，与交于点求证≌求证四边形是菱形第页共页考点菱形的判定全等三角形的判定与性质专题证明题分析利用定理可直接判定≌首先根据∥∥，可判定四边形是平行四边形，再根据≌可得，进而可得，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论解答解在和中，≌∥∥，四边形是平行四边形，≌，四边形是菱形点评此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握组邻边相等的平行四边形是菱形如图，艘潜艇在海面下米深处的点，测得正前方俯角为方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同深度保持直线航行米，在点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为第页共页的方向上，求海底黑匣子所在点距离海面的深度精确到米参考数据，，，，，考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析首先作⊥于，依题意，米，，，设，分别解和，表示出，再根据列出方程，解方程求出即可解答解作⊥于，依题意，米，，，设，在中，，在中，，解得，答海底黑匣子所在点距离海面的深度为米第页共页点评此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题小明为校合唱队购买种服装时，商店经理给出了如下优惠条件如果次性购买不超过件，单价为元如果次性购买多于件，那么每增加件，购买的所有服装的单价降低元，但单价不得低于元按此优惠条件，小明次性购买这种服装为正整数件，支付元当时，小明购买的这种服装的单价为元写出关于的函数表达式，并给出自变量的取值范围小明次性购买这种服装付了元，请问他购买了多少件这种服装考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据每增加件，购买的所有服装的单价降低元，由此即可解决分，分别求出与的关系即可根据中结论列出方程即可解决，注意自变量的取值范围解答解由题意时，单价为元，故答案为当时单价不得低于元，降价了元，购买了件，时当时综上所述，解得或，解得，不合题意舍弃，答小明购买了件这种服装点评本题考查二次函数的应用元二次方程的应用分段函数等知识，解题的关键是理解题第页共页意，正确求出分段函数的解析式，学会构建函数解决实际问题，属于中考常考题型如图，地位于，两地之间，甲步行直接从地前往地乙骑自行车由地先回地，再从地前往地在地停留时间忽略不计已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发后甲乙两人离地的距离分别为图中线段表示与的函数图象甲的速度为，乙的速度为在图中画出与的函数图象求甲乙两人相遇的时间在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为考点次函数的应用分析根据函数图象中点利用速度路程时间可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度根据乙的速度，以及两地及两地间的距离，利用时间路程速度可找出函数图象经过点，按照顺序连接两点即可得出结论设甲乙两人相遇的时间为，结合与的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发分钟，依照路程速度时间可列出关于的元次方程，解方程即可得出结论结合函数图象可知最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到地时或乙到地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论解答解甲的速度为，乙的速度为故答案为第页关键解题关键是求出时，的长属于中考压轴题第页共页共页与的函数图象过点画出图形如图所示设甲乙两人相遇的时间为，依题意得，解得答甲乙两人相遇的时间为乙的速度甲的速度，当时，乙达到地，此时甲乙两人间距可能最远当时，甲乙两人间距为，甲乙两人相距的最远距离为故答案为点评本题考查了次函数的应用以及解元次方程，解题的关键是根据数量关系直接计算找出拐点坐标依照数量关系列出关于的方程找出极值，再比较极值的大小，确定最值本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程或方程组是关键第页共页在中是的中点，⊥于，连接如图，如果，那么与之间的数量关系是如图，在的条件下，是线段上点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论如图，如果，是射线上动点不与重合，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出三者之间的数量关系不需证明考点几何变换综合题分析在中是的中点，⊥于所以，所以根据条件证明≌进而可证，在中，利用特殊角的三角函数值可得，所以分两种情况讨论点在线段上时点在延长线时，解答解点是的中点为等边三角形⊥故答案为理由如下第页共页线段绕点逆时针旋转，得到线段，在和中≌，，由，点在延长线时，如图，与样可证明≌，，点在线段上时，如图，第页共页与样可证明≌，，三者之间的数量关系为，或点评此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的数量关系，正确运用直角三角形的性质全等三角形的判定及其性质等几何知识点来分析判断推理或解答如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点求此抛物线的解析式点是直线上方的抛物线上动点不与点重合，过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，作⊥于点点在什么位置时，的周长最大，求出此时点的坐标在的条件下，连接，以为边作矩形使得，当顶点或恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的点的坐标如图，若点，为轴上任意点，为的内切圆，若上存在两个点使，请直接写出的取值范围第页共页考点二次函数综合题分析把点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可根据点的坐标求出，从而得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，然后求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，越大，的周长最大，再判断出当与直线平行的直线与抛物线只有个交点时，最大，再求出直线的解析式为，设与平行的直线解析式为，与抛物线解析式联立消掉，得到关于的元二次方程，利用根的判别式列式求出的值，再求出的值，从而得到点的坐标如图，点在对称轴上时，过点作⊥对称轴于，利用相似三角形性质即可求出点坐标，如图中，点在对称轴上时，设抛物线对称轴与轴交于点，利用相似三角形性质求出，即可判断再在这种情形不合题意如图中，过点作的切线，点作的切线，先求出内切圆的半径，再求出当时，的长，再根据对称性即可解决问题解答解把代入得解得，抛物线解析式为如图中是等腰直角三角形⊥轴又⊥，第页共页是等腰直角三角形，越大，的周长越大，易得直线的解析式为，设与平行的直线解析式为，联立，消掉得当即时，直线与抛物线只有个交点，最长，此时点，时，的周长最大如图，点在对称轴上时，过点作⊥对称轴于，在矩形中∽设点的横坐标为，则，即，点的坐标为点在抛物线上整理得解得或舍弃，所以，点的坐标为，如图中，点在对称轴上时，设抛物线对称轴与轴交于点第页共页又，∽，不合题意，综上所述点的坐标为，如图中设分别切于连接则四边形是正方形过点作的切线，点作的切线，当时，•，根据对称性当时若上存在两个点使时，第页共页点