查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为篮球足球乒乓球跳绳体育舞蹈其他六类，分别用表示根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图分析根据条形图和扇形图得到的人数和占的百分比，求出调查的人数，计算画图即可解答解由条形图可知，的人数是人，由扇形图可知占的百分比为则调查的人数为，占的百分比为，的人数为人，的人数为人，的人数为人，补全条形统计图如图全校名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为人第页共页点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键四解答题本大题个小题，每小题分，共分解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形包括作辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上考点分式的混合运算单项式乘多项式多项式乘多项式完全平方公式分析根据完全平方公式多项式乘多项式法则化简即可先通分，除法转化为乘法，约分化简即可解答解原式原式•，•点评本题考查分式的混合运算乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型第页共页如图，已知次函数≠的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴轴交于点两点，点的横坐标为点在反比例函数图象上且到轴轴距离相等求次函数的解析式求的面积考点反比例函数与次函数的交点问题待定系数法求次函数解析式相似三角形的判定与性质分析过点作⊥，根据反比例函数求得点的坐标，再根据∽求得点的坐标，最后利用两点的坐标求得次函数解析式过点作轴的平行线，将分割成两部分，根据解方程组求得交点的坐标，再结合次函数求得的长，最后计算的面积解答解过点作⊥，垂足为，则由∥，可得∽又点的横坐标为，且在反比例函数的图象上即即，将的坐标代入次函数≠，可得第页共页，解得次函数的解析式为过点作轴的平行线，交直线于点，则点在反比例函数的图象上，且到轴轴距离相等，在中，当时即，解方程组，可得中边上的高为，中边上的高为点评本题主要考查了反比例函数与次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求次函数解析式的方法以及相似三角形的运用解答此类试题时注意求次函数解析式时需要知道图象上两个点的坐标当三角形的边与坐标系不平行或不垂直时，可以运用割补法求三角形的面积山区中学为建立阅览室，需筹集元资金用于购买书桌书架等设施和图书学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌书架等设施资金的倍，问最多用多少资金购买书桌书架等设施经初步统计，毕业于此学校的校友中有人自愿集资，那么平均每人需集资元，乡政府第页共页了解情况后，赠送了批阅览室设施和图书，这样只需共集资元经过进步宣传，自愿集资的校友在人的基础上增加了，则平均每人集资在元的基础上减少了，求的值考点元二次方程的应用元次不等式的应用分析设购买书桌书架等设施的资金为元，根据购买图书的资金不少于购买书桌书架等设施资金的倍列不等式求解可得根据调整后的人数每人的集资额列元二次方程求解可得解答解设购买书桌书架等设施的资金为元，根据题意得，解得，答最多用元购买书桌书架等设施根据题意，得解得或舍，即点评本题主要考查元次不等式和元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系是解决问题的关键当个多位数位数为偶数时，在其中间位插入位数且为整数得到个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如中间插入数字可得的个关联数，其中请阅读以上材料，解决下列问题若个三位关联数是原来两位数的倍，请找出满足这样的三位关联数对于任何个位数为偶数的多位数，中间插入数字，得其关联数，且为的倍数，试证明所得的关联数与原数倍的差定能被整除考点约数与倍数有理数的乘法分析设原数为，其关联数为，根据关联数为原数的倍即可得出与之间的关系，结合的特点即可得出结论设原数为为偶数，关联数为，找出原数的倍，第页共页将关联数与原数倍相减得•，再根据和均为的倍数，由此即可证出结论解答解设原数为，其关联数为，为整数，为正整数，且均为位数满足条件的三位关联数为和证明设原数为为偶数，关联数为，原数倍为，将关联数与原数倍相减得•，和均为的倍数，关联数与原数倍的差定能被整除点评本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是找出与之间的关系将关联数与原数的做差得出•本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键五解答题本大题个小题，每小题分，共分解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形包括作辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上已知，在中，⊥于点，交于点，为上点，连接交于点如图，若⊥于点，求的长如图，若求证如图，若为的中点，作关于的对称点，连接，请直接写出之间的等量关系第页共页考点三角形综合题分析关键已知条件推出是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得到通过全等三角形得到，由勾股定理得到结论如图，过作⊥，交于，连接，由已知条件得到为等腰直角三角形于是得到关键全等三角形的性质得到证得是等腰三角形于是得到结论关键三角形的中位线的性质得到∥，根据轴对称的性质得到根据三角形的内角和得到，即可得到结论解答解是等腰直角三角形⊥，⊥在与中≌第页共页如图，过作⊥，交于，连接⊥，为等腰直角三角形，在与中≌⊥是等腰三角形为的中点，我的中点，是的中位线，∥关于的对称点，第页共页，化简得，点评本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，轴对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线构造全等三角形是解决的关键如图，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点求直线的解析式及顶点的坐标连接，点是直线上方抛物线上动点不与点重合，过作∥轴交直线于点，作∥交直线于点，当线段取最大值时，在抛物线对称轴上找点，在轴上找点，连接，求线段的最小值，并求出此时点的坐标如图，点，为抛物线对称轴上点，点，为直线上点，点为直线与抛物线对称轴的交点，连接，点是线段上的个动点，连接，将沿翻折得到点的对称点为，问是否存在点，使得与重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由第页共页考点二次函数综合题分析分别令，求出三点坐标，设直线解析式为，两点坐标代入解方程组即可如图中，连接，作⊥于当高最大时，最大，即最大，此时的面积最大，设构建二次函数确定面积最大时点坐标，作点关于对称轴的对称点，关于轴的对称点，连接交轴于，连接交对称轴于，此时最短分别求出直线，的解析式即可解决问题存在分三种情形讨论如图中，重叠部分是，当时，如图中，重叠部分是，当时，作⊥于如图中，重叠部分是，当时，作⊥于解答解令，则，解得或，令，则，设直线解析式为，则有，解得，直线解析式为，顶点坐标，方法如图中，连接，作⊥于第页共页点在运动过程中是不变的，当高最大时，最大，即最大，此时的面积最大，设，时，面积最大，此时方法二，设对称轴交于，作∥轴交于直线的解析式为，设则易知，由∽，得，即时，的值最大此时第页共页作点关于对称轴的对称点，关于轴的对称点，连接交轴于，连接交对称轴于此时最短理由，最短两点之间线段最短，此时最小值可得直线的解析式为，点坐标直线解析式为，时点坐标，存在如图中，重叠部分是，当时，可得直线的解析式为，⊥，可得直线的解析式为，第页共页由解得，点坐标如图中，重叠部分是，当时，作⊥于，⊥，⊥设，由可知由∽，得到如图中，重叠部分是，当时，作⊥于第页共页由可知由∽得点评本题考查二次函数综合题次函数最值问题翻折变换直角三角形的性质勾股定理相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，学会构建二次函数确定最值问题，学会利用对称确定最小值问题，属于中考压轴题第页共页，得故的坐标为由顶点坐标公式，得，过作⊥轴于，得梯形注延长交轴于，由也可求得设则，直线把分成面积相等的两部分，须且只须等分线段，亦即的中点，在直线上，易得直线方程为解之得，舍去，故所求点坐标为，第页共页点评此题考查了元二次方程的解法二次函数解析式的确定图形面积的求法函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大中考数学试卷选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑的倒数为下列图形中，是中心对称图形的是下列调查中，最适合使用普查的是调查重庆日生产的考试专用铅笔质量调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度调查公司生产的批牛奶的保质期调查校初二班女生暑假旅游