•，点到平面的距离为在直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为且椭圆经过点同时也是抛物线的焦点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ，是椭圆上两个动点，如果直线与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值考点椭圆的简单性质分析Ⅰ由题意求得，可得椭圆方程为，将点，代入方程求得值得答案Ⅱ写出所在直线方程代入椭圆方程，求出的坐标，同理求出的坐标，然后代入斜率公式可得直线的斜率为定值，并求得这个定值解答解Ⅰ由题意可知，则椭圆方程为将点，代入方程可得，椭圆方程为Ⅱ设的方程为，代入椭圆方程得是方程的个根直线与的斜率互为相反数，将代入可得设函数Ⅰ当时，求函数的单调区间和极值Ⅱ试讨论函数在区间，上的零点个数考点利用导数研究函数的极值函数零点的判定定理利用导数研究函数的单调性分析Ⅰ由定义域是，∞令，得或舍，列表讨论，能求出的单调区间和极值Ⅱ的最小值为，若函数有零点，则有，解得，此时函数在，上有个零点，当时，函数在，上没有零点解答解Ⅰ，定义域是，∞令，得或舍，列表如下∞极小值↑的单调递减区间为单调递增区间为，∞，函数在处取得极小值，无极大值Ⅱ由知的最小值为，若函数有零点，则有，解得，当时，函数在，上单调递减，又函数在，上有个零点当时，函数的最小值为正数，函数在，上没有零点选修坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数曲线的参数方程为为参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析利用三种方程的转化方法，求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程通过方程组求出坐标，然后利用两点间距离公式求解即可解答解曲线的参数方程为为参数普通方程为极坐标方程为，∈曲线的参数方程为为参数，普通方程即代入曲线的极坐标方程，可得，即选修不等式选讲设函数求的最小值及取得最小值时的取值范围若集合，求实数的取值范围考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析利用绝对值三角不等式，求得的最小值及取得最小值时的取值范围当集合，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，数形结合求得的范围解答解函数，故函数的最小值为，此时，函数，而函数表示过点斜率为的条直线，如图所示当直线过点，时，当直线过点，时，故当集合，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，数形结合可得要求的的范围为，年月日面积体积分析该几何体由上下两部分组成的，上面是个圆锥，下面是个正方体解答解该几何体由上下两部分组成的，上面是个圆锥，下面是个正方体该几何体的体积故选如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是考点程序框图分析模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出的值，结合选项，只有当的值为时，不是正整数，由此得解解答解模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入个正整数，求的值，并输出，由于，令，解得，不是正整数，而分别输入时，可分别输出故选个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若个三棱锥的体积，表面积，则该三棱锥内切球的体积为考点类比推理分析根据类似推理可以得到个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积解答解由个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为由于内切球到各面的距离等于内切球的半径内切球半径，该三棱锥内切球的体积为•故选已知等比数列的公比为的前项和，设，则大小关系是考点等比数列的通项公式分析由等比数列的性质得由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断的大小关系解答解等比数列的公比为的前项和•，解得设，∈，∈∈，大小关系是故选已知函数，若，则实数的取值范围是∪，∞，∪，∞，考点奇偶性与单调性的综合分析判断函数是偶函数，且函数在，∞上是等腰三角形，求出底边上的中线的长解答解Ⅰ的面积为，且•，解得Ⅱ又，又，中线也是边上的高持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之为此，城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对车辆限行的态度，随机选取了人进行调查，将他们的年龄单位岁数据绘制成频率分布直方图图，并将调查情况进行整理后制成表表年龄岁频数赞成人数Ⅰ由于工作人员粗心，不小心将表弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表中的数据恢复，并估计该市公众对车辆限行的赞成率和被调查者的年龄平均值Ⅱ把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在，的被调查者中随机抽取个人进行追踪调查，求被选人中至少个人赞成车辆限行的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图分析Ⅰ由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是和，由此能求出平均年龄和赞成率Ⅱ，中人设为表示赞成，利用列举法能求出被选人中至少个人赞成车辆限行的概率解答解Ⅰ由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是和，平均年龄是岁，赞成率是Ⅱ，中人设为表示赞成，各抽取人所有事件为，共个，设被选人中至少有个人赞成车辆限行为事件，则事件包含的基本事件有个，被选人中至少个人赞成车辆限行的概率如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面⊥平面Ⅰ若为的中点，求证∥平面Ⅱ若与平面所成角为，求点到平面的距离考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定分析Ⅰ设交于点，连结，推导出∥，由此能证明∥平面Ⅱ推导出为与平面所成角，从而，设到平面的距离增函数，不等式转化为，即可得出结论解答解由题意函数是偶函数，且函数在，∞上是增函数，∈，故选二填空题本大题共小题，每小题分若向量满足，则考点平面向量数量积的运算分析由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得值解答解又，且即故答案为若实数，满足，则的最小值为考点简单线性规划分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解答解由约束条件作出可行域联立，解得化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为故答案为已知等差数列的公差≠，且成等比数列，若，则数列的前项和考点等差数列的前项和分析利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出由此能求出数列的前项和解答解等差数列的公差≠，且成等比数列，解得数列的前项和故答案为设，∈，若直线与圆相切，则的取值范围是或考点直线与圆的位置关系分析由圆的标准方程找出圆心坐标和半径，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设，得到关于的不等式，求出不等式的解集得到的范围，即为的范围解答解由圆的方程，得到圆心坐标为半径，直线与圆相切，圆心到直线的距离，整理得，设，则有，即，解得或，则的取值范围为或，故答案为或三解答题解答写出文字说明证明过程或演算过程已知的面积为，且•Ⅰ求的值Ⅱ若，且，求边中线的长考点平面向量数量积的运算分析Ⅰ根据的面积，结合平面向量的数量积求出的值，再求的值Ⅱ根据的值，求出，再由的值求出，从而求出，判成雾霾天气的重要因素之为此，城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对车辆限行的态度，随机选取了人进行调查，将他们的年龄单位岁数据绘制成频率分布直方图图，并将调查情况进行整理后制成表表年龄岁频数赞成人数Ⅰ由于工作人员粗心，不小心将表弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表中的数据恢复，并估计该市公众对车辆限行的赞成率和被调查者的年龄平均值Ⅱ把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在，的被调查者中随机抽取个人进行追踪调查，求被选人中至少个人赞成车辆限行的概率如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面⊥平面Ⅰ若为的中点，求证∥平面Ⅱ若与平面所成角为，求点到平面的距离在直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为且椭圆经过点同时也是抛物线的焦点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ，是椭圆上两个动点，如果直线与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值设函数Ⅰ当时，求函数的单调区间和极值Ⅱ试讨论函数在区间，上的零点个数选修坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数曲线的参数方程为为参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长选修不等式选讲设函数求的最小值及取得最小值时的取值范围若集合，求实数的取值范围年甘肃省高考数学诊试卷文科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的已知集合，若∩，则实数的取值集合是，考点集合的包含关系判断及应用分析由∩，得⊆，然后利用子集的概念求得的值解答解∩，⊆当时，满足⊆当时，满足⊆或实数的值为或故选设为虚数单位，则考点复数代数形式的乘除运算分析根据复数的运算性质化简即可解答解，故选是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断分析根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答解当，满足，但不成立若，满足，是的必要不充分条件故选已知直线与平面相交但不垂直，为空间内条直线，则下列结论定不成立的是⊥，⊂⊥，∥∥，∩≠∅⊥，⊥考点空间中直线与平面之间的位置关系分析对个选项分别进行判断，即可得出结论解答解设过和在平面内的射影的平面为，则当⊥时，有⊥，∥或⊂，故，正确若∥，则与平面所成的夹角与与平面所成的夹角相等，即与平面斜交，故正确若⊥，设与所成的角为，则即与不可能垂直，故故选三次函