，即，设正方形的边长为，则，分各点坐标分别为分易知为平面的个法向量，记，∥，分设平面的个法向量为，则⊥，⊥，即，令，则，且，分与的夹角为平面与平面所成角的正弦值为分点评本题考查了空间线面垂直的判定，及向量法求二面角，属于中档题分•江门模设函数，是常数Ⅰ若，且曲线的切线经过坐标原点求该切线的方程Ⅱ讨论的零点的个数考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程分析Ⅰ求出函数的导数，表示出切线方程，求出的值，从而求出切线方程即可Ⅱ求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的零点个数即可解答解Ⅰ时分，设切点坐标是则，故切线方程是由，得，所求切线为Ⅱ，当时，由得时，若，则若，则函数在区间∞，单调递减，在区间，∞单调递增，的最小值为分时无零点分时只有个零点分时根据与函数的单调性，在区间∞，和，∞各有个零点，共有两个零点分时无零点分时，由得故曲线与只有个交点，所以只有个零点综上所述，时，无零点或时，有个零点时，有两个零点分点评本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是道综合题分•江门模椭圆的左右焦点分别为，为椭圆短轴上的个顶点，的延长线与椭圆相交于的周长为，Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过椭圆的左顶点作椭圆的两条互相垂直的弦，试问直线是否恒过定点若是，求出此定点的坐标若不是，请说明理由考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ根据三角形的周长求出的值，设求出，的值，从而求出椭圆的方程即可Ⅱ分别设出，的斜率，联立直线和圆的方程组，分别求出的坐标，求出直线的方程，从而求出直线恒过的定点即可解答解Ⅰ由的周长是，得，解得，由且在的延长线上，得，设则，由，解得椭圆的方程是Ⅱ直线均有斜率，设由，得，解得当时，同理直线的方程是，直线恒过定点，点评本题考查了求椭圆方程问题，考查直线和椭圆的关系以及转化思想，是道中档题请考生在第题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分。选修坐标系与参数方程分•江门模极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数Ⅰ将直线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程Ⅱ设曲线上到直线的距离为的点的个数为，求的解析式考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程分析Ⅰ将直线的参数方程消去参数，可得普通方程，将曲线的极坐标方程，即，即可化为直角坐标方程Ⅱ圆心，到直线的距离为，圆的半径为，圆上的点到直线距离的取值范围是，即可求的解析式解答解Ⅰ直线的参数方程为为参数，消去参数，可得普通方程曲线的极坐标方程为，即Ⅱ，可化为，圆心，到直线的距离为，圆的半径为，圆上的点到直线距离的取值范围是点评本题考查三种方程的转化，考查直线与圆的位置关系的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修不等式选讲•江门模设函数是常数Ⅰ证明Ⅱ若，求的取值范围考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式分析Ⅰ利用绝对值不等式证明即可Ⅱ将带入，可得，去绝对值，即可得答案解答解Ⅰ函数当且仅当时取等号故得函数，即Ⅱ当时，可得可得⇔且，解得故得的取值范围是，点评本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明属于中档题辑思维能力，是中档题到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中条直线且平行于另条直线的平面内的轨迹是直线椭圆抛物线双曲线考点抛物线的定义双曲线的标准方程分析先做出两条异面直线的公垂线，以其中条直线为轴，公垂线与轴交点为原点，公垂线所在直线为轴，过且垂直于公垂线的平面为平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是根据它到两条异面直线的距离相等，求得的表达式，把和代入即可求得和的关系，根据其方程判断轨迹解答解先做出两条异面直线的公垂线，以其中条直线为轴，公垂线与轴交点为原点，公垂线所在直线为轴，过且垂直于公垂线的平面为平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是，和，是两异面直线公垂线长度，是个常数空间内任意点设它的坐标是那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即两边平方，化简可得过条直线且平行于另条直线的平面是和分别代入所得式子时代入可以得到，图形是个双曲线时代入可以得到，图形也是个双曲线故选点评本题主要考查了双曲线的方程考查了学生分析归纳和推理的能力函数在区间，的值域是则常数所有可能的值的个数是考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象分析利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为的形式，将内层函数看作整体，求出其范围，根据值域是建立关系，讨论常数所有可能的值解答解函数，化简可得，∈∈，则，而，那么，即的结果必然是或当时，解得满足题意当时，解得满足题意常数所有可能的值的个数为故选点评本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键已知函数的图象与函数的图象关于点，对称，过点，仅能作曲线的条切线，则实数的取值范围是，，∞，∪，∞∞，∪，∞考点利用导数研究曲线上点切线方程分析由对称性可得，为图象上的点，其对称点为且在函数的图象上，代入可得的解析式，设出切点求出的导数，可得切线的斜率和方程，代入点化简整理可得，由，求出导数和单调区间极值，由题意可得只有解，则或，解不等式即可得到所求范围解答解函数的图象与函数的图象关于点，对称，设，为图象上的点，其对称点为且在函数的图象上，可得，即为，设切点为则，的导数为，可得切线的方程为，代入点可得，化简可得，由，•，•，因为•，所以，•故答案为，点评本题考查了平面向量数量积的运算问题，掌握数量积与夹角公式是解题的关键三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分•江门模的内角所对的边分别是的面积•Ⅰ求的大小Ⅱ若求的面积的大小考点余弦定理正弦定理分析Ⅰ由平面向量数量积的运算，三角形面积公式可求，结合范围∈可得的值，Ⅱ由余弦定理结合已知可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解解答本题满分为分解Ⅰ•，分又，可得，分由∈可得分Ⅱ由余弦定理，可得，分可得，分由，可得，分的面积分点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角形面积公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题分•江门模为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下单位辆Ⅰ完成如下频数分布表，并作频率分布直方图通行数量区间，频数Ⅱ现用分层抽样的方法从通行数量区间为及，的路段中取出处加以优化，再从这处中随机选处安装智能交通信号灯，设所取出的处中，通行数量区间为，路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量单位盏，试求随机变量的分布列与数学期望考点离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图离散型随机变量及其分布列分析利用已知数据即可得出用分层抽样的方法抽取处，即可得出利用，即可得出解答解Ⅰ通行数量区间，频数Ⅱ用分层抽样的方法抽取处，则通行数量区间为及，的路段应分别取处处处依题意，的可能取值为分利用，可得分随机变量的分布列为分点评本题考查了频率分布直方图的性质分层抽样方法超几何分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题分•江门模如图，多面体中，是正方形，相交于，∥，点在上的射影恰好是线段的中点Ⅰ求证⊥平面Ⅱ若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定分析Ⅰ取的中点，连结，只需证⊥，⊥，即可得⊥平面Ⅱ由Ⅰ知⊥平面，如图，以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，求出两个面的法向量，利用向量的夹角公式，当时递增当或时递减则在处取得极小值，在处取得极大值，由过点，仅能作曲线的条切线，可得只有解，则或，解得或故选点评本题主要考查导数的运用求切线的方程和单调区间极值，考查转化思想的运用，以及化简整理能力，属于中档题三填空题本题共小题，每小题分偶函数在，∞单调递减不等式的解集为，∪，考点奇偶性与单调性的综合分析根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，原不等式可以转化为且≠，解可得的取值范围，即可得答案解答解根据题意，对于函数则⇔，又由函数为偶函数，则⇔，函数在，∞单调递减，则⇔且≠，综合可得⇔且≠，解可得且≠，即不等式的解集为，∪故答案为，∪，点评本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，关键是综合运用函数的奇偶性与单调性分析，得到关于的不等式正项数列满足则通项考点数列递推式分析由已知数列递推式可得数列的奇数项与偶数项均为等差数列且公差都为分类写出通项公式得答案解答解由，得，当时两式相减得，即，又得数列的奇数项与偶数项均为等差数列且公差都为则当为奇数时当为偶数时，故答案为点评本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题个部件由个型号相同的电子元件并联而成，个电子元件中有个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ单位年服从正态分布，且使用年限少于年的概率和多于年的概率都是那么该部件能正常工作的时间超过年的概率为考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义分析利用使用年限少于年的概率和多于年的概率都是，可得正态分布的对称轴为ξ，年内每个电子元件能正常工作的概率为求出年内部件不能正常工作的概率，即可求出该部件能正常工作的时间超过年的概率解答解使用年限少于年的概率和多于年的概率都是，ξξ，正态分布的对称轴为